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第五章《轴对称》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，
其中是轴对称图形得是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
3．下列命题是假命题的是（ ）．
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．角是轴对称图形
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是（
）
A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
5．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中
线．其中（ ）A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l B．l C．l D．l
1 2 3 4
7．如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所
得黑色图案是轴对称图形的情况有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
8．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿
AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 ( )
A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD
9．如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后D与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，有下列
结论：①EF平分∠MED；②∠2 = 2∠3；③ ： ④∠1 +2∠3=180°，其中一定正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．下列结论中,不一定成立的是( )
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
11．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（ ）
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，
②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，将长方形 纸片按如图所示的方式折叠， 为折痕，点 落在 ，点 落在 点 在
同一直线上，则 _______度；14．如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.
15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边 ABC和等边 CDE，AD与BE交
于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；
④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）
16．如图将长方形 折叠，折痕为 ， 的对应边 与 交于点 ，若 ，则 的度
数为_______．
17．在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=8，点E、F分别是AC、AB上的动点，将△AEF折叠，使点A落在△ABC的边
AC上点A′处（A′不与点A重合），当△A′BC为等腰三角形时，AE的长为_______．三、解答题
18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知 的三个顶点在格点上．
（1）画出 ，使它与 关于直线a对称；
（2）求出 的面积；
（3）在直线a上画出点P，使 最小
19．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要
求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过
程，保留作图痕迹）
20．（1）观察图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注
意：新图案与①～④的图案不能重合）21．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB
于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
22．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．23．阅读理解：如图1，在 ABC中，D是BC边上一点，且 ，试说明 ．
解：过点A作BC边上的高AH，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
根据以上结论解决下列问题：如图2，在 ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将 ACD沿直线AC翻折得到
ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．
（1）若CD＝4，求 ACF的面积；
（2）设 ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．
①求PF+△PM的最小值（用含m的代数式表示）；
②已知 ，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．
