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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第五章 二元一次方程组·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B D A A B A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． （答案不唯一）
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：
由 得， ，
解得 ，
将 代入①得， ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ；......................3分（2）解：原方程组化为
由 得， ，
解得 ，
将 代入①得， ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ．......................6分
18．
【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法；
故选A；......................1分
（2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为 ；
故答案为二， ；......................2分
（3） ．
由①，得 ，③
把③代入②，得 ，
去括号，得 ，
解得 ，
将 代入③，得 ，
所以原方程组的解为 ；
故答案为 ．......................6分
19．
【详解】解：由题意得， ，① ②，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
∴该方程组的解为 ，......................2分
把 代入 ，
得 ，
③ ④，得 ，
解得 ，
把 代入③，得 ，
解得 ，
∴ ，......................4分
∴ ．......................6分
20．
【详解】（1）解：∵一次函数 的图象由函数 的图象向上平移得到，
∴ ；
点 在直线 上，
，
解得 ，
一次函数 的解析式为 ；联立 ，解得 ，
的坐标为 ．......................3分
（2）解：在 中，令 得 ，
，
在 中，令 得 ，
，
，
的面积为 ．......................6分
21．
【详解】（1）解：设每本课本厚度为 ，讲台高度为 ，
由图可知： ，
解得： ，
答：每本数学课本厚度为 ，讲台高度为 ；......................4分
（2）解：∵总高度 讲台高度 课本总厚度，
∴ ．......................8分
22．
【详解】（1）解：解方程 ，可得 ，
∵关于 的方程 与方程 是“关联方程”，
∴方程 的解为 ，
将 代入方程 ，
可得 ，解得 ；......................2分
（2）解：根据题意，可得 或 ，
解两个二元一次方程组，可得 或 ，
∴ 的值为 或 ；......................5分
（3）解：解方程 ，可得 ，
解方程 ，可得 ，
∵关于 的方程 和 是“关联方程”，
∴ ，
解得 ．......................8分
23．
【详解】（1）解：画出甲、乙两种菜苗的高度 ， 关于已种菜苗的天数 的函数图象如图所示．
设 关于 的函数解析式为 ．
将点 ， 代入，得
，解得 ，
关于 的函数解析式为 ；......................3分
设 关于 的函数解析式为 ，
将点 ， 代入，得
，
解得 ，
关于 的函数解析式为 ；......................6分
（2）解：甲种菜苗先成熟，理由如下：
当 时， ，
解得 ；
当 时， ，
解得 ．
，
甲种菜苗先成熟．......................8分
24．
【详解】（1）解：设1辆 型车载满货物一次可运货 吨，1辆 型车载满货物一次可运货 吨，
由题意得： ，
解得： ，
答：1辆 型车载满货物一次可运货3吨，1辆 型车载满货物一次可运货4吨．......................4分
（2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，
∴ ，
∴ ，
∵ 都是正整数，
∴ 必须是3的倍数，......................8分
∴有三种方案：①当 时， ，此时租车费为 （元）；
②当 时， ，此时租车费为 （元）；
③当 时， ，此时租车费为 （元）；
∵ ，
∴租用 型车2辆， 型车7辆最省钱，最少租车费为10400元．
答：共有三种租车方案：①租用 型车10辆， 型车1辆；②租用 型车6辆， 型车4辆；③租用
型车2辆， 型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元．......................12分
25．
【详解】（1）解：∵直线 与直线 交于点 ，
∴ ，
∴ ，
把点P坐标代入 中得 ，
∴ ；......................4分
（2）解：由（1）可得直线 与直线 交于点 ，
∴二元一次方程组 的解为 ；......................7分
（3）解：如图，作点A关于y轴对称 点，则 ，
由两点之间线段最短可知 的最小值为 的长，，
在 中，当 时， ，
，
，
∴点 的坐标为 ，
设直线 的表达式为 ，
将 ， 代入 ，得
解得
直线 的表达式为 ，
在 中，当 时， ，
点C的坐标为 ．......................12分
