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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第五章 二元一次方程组·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C A B B B D C A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．2
14．
15．
16．①③
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】解：（1）
由 得 ，
得 ，
解得 ，
把 代入 得 ，
解得 ，
所以原方程组的解为 ；.....................3分
（2）由题意可得把 代入 得 ，即 ，
把 代入 得 ，即 ，
得 ，
解得 ，
把 代入 得 ，
解得 ，
，
所以， ．.....................6分
18．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为 ，
把 和 代入得 ，解得 .，
所以此一次函数的解析式为 ；.....................3分
（2）把 代 得 ，
所以 ．....................6分
19．
【详解】（1）解：对于 ，令 ，则 得， ，
，
，
，
，，
设直线 的函数表达式为： ，
将 、 分别代入 得：
，
解得 ，
直线 的函数表达式为： ；.....................3分
（2）解： 点C是直线 和 的交点，
，
解得 ，
，
， ，
.
的面积为： ，
，
，
设 ，
，或5，
点E的坐标为 或 ......................6分
20．
【详解】（1）解： ，
，
把 代入 得：
，
解得： ，
，
把 代入 得：
，
解得： .....................3分
（2）解： ，
,
无论数m取何值，方程 总有一个固定的解，
，解得：
固定解为： ．.....................6分
21．
【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元．
根据题意，列方程组
解方程组得 ；
答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元；.....................4分（2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香 株，总费用为w元．
根据题意，
∵
∴w随m的增大而增大
又∵ ，
∴当 时， ．
答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元．.....................8分
22．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
得， ，
解得， ，
把 代入②得， ，
解得： ；.....................4分
（2）解： ，
∴
解得： ，
∵ ，
∴ ，
解得： ．.....................8分
23．【详解】（1）解：当天平平衡时，则： ，
即： ，
当 时，得： ，
解得： ；.....................2分
（2）解：通过题意，得： ，
整理可得： ，
∵ 、 为正整数，
∴ ，
∴天平处于平衡状态下的x，y的正整数值是 ．.....................5分
（3）解：设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元，
通过题意，得： ，
整理可得： ，
∵a和b都是正整数，
∴ 或 ，
故每本笔记本为 元，每支圆珠笔为 元；或每本笔记本为 元，每支圆珠笔为 元．.....................8分
24．
【详解】（1）解：
，整理得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
∴ ， ；故答案为： ， ；.....................4分
（2）解：由（1）可知， ， ，
∴ ， ，
∵点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 轴向左运动，运动时间为 ，
∴ ，
当点P在 上运动时，则 ，
此时 ，
∴ ，
当点P在x轴负半轴上运动时，则 ，
此时 ，
∴ ，
综上， ；.....................8分
（3）解：由（2）可知，当点P在x轴负半轴上时， ， ， ，
∴ ，
∵ ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
连接 ，过点Q作 轴于点E，如图，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，即点 的纵坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，
把 ， ，代入 ，
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，将 ， 代入得，
，
解得 ，∴直线 的解析式为 ，
令 ，则 ，
∴ ．.....................12分
25．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴直线 ，
当 时， ，
当 时， ，
解得： ，
∵直线 分别交x轴，y轴于点A，B，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
解得： ，
∵交直线 于点P，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故答案为： ， ；.....................4分
（2） ，理由如下：
直线 ，
当 时， ，
当 时， ，解得： ，
， ，
，
∵直线 分别交x轴，y轴于点A，B，
， ，
，
， ，
，解得： ，
∵直线 交直线 于点P，
，
，
，，
；.....................8分
（3）∵直线 沿y轴正半轴方向平移m个单位得到直线 ，
∴设 ，
， ，
，
由题意： ，解得： ，
，
，
，
，
，
，
，
过定点 ．.....................12分
