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2025年菁优高考物理压轴训练22
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天心区校级模拟）长郡中学物理学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度。如图（a）所示，
把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面高度 ，然后让钢
球做小幅度摆动，测量 次全振动所用时间 。改变钢球高度，测量多组 与 的值。在坐标纸上描
点连线作图，画出 图如图（b）所示。 取3.14。则
A．根据图像可求得当地重力加速度约为
B．根据图像可求得当地重力加速度约为
C．根据图像可求得天花板到地面的高度为
D．根据图像可求得天花板到地面的高度为
2．（2024•西城区校级模拟）用如图所示的实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关
系”，小车的质量为 ，托盘和砝码的总质量为 ，平衡摩擦力后进行实验
A．要保证 远小于
1B．小车所受的合外力等于
C．释放小车后立即接通打点计时器
D．在托盘中增加砝码，重复实验
3．（2024•甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块 ， 置于水平桌面上，与桌面间存
在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量 ，并测量 的
加速度大小 ，得到 图像。重力加速度大小为 。在下列 图像中，可能正确的是
A． B．
C． D．
4．（2024•盐都区校级三模）某同学利用如图所示的装置做《验证动量守恒定律的实验》，已知两球的
质量分别为 、 （且 ，关于实验下列说法正确的 （填选项前的字母）
A．如果 是 的落点，则该同学实验过程中必有错误
B．斜槽轨道必须很光滑
C．实验需要验证的是
D．实验需要秒表、天平、圆规等器材
25．（2024•通州区一模）如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装
置。测得小钢球的直径为 ，细线长为 ，当地的重力加速度为 。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光
电门中央，力的传感器示数为 。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光电门
记录小钢球遮光时间 ，力的传感器示数最大值为 ，由此可知
A．
B．小钢球经过光电门时的速度为
C．小钢球经过光电门时所需向心力为力的传感器示数
D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即
6．（2024•苏州三模）如图所示，小明在家尝试用挂锁作为摆锤，测定当地的重力加速度。下列说法中
正确的是
A．将摆锤摆动到最高点时作为计时起点
B．摆锤摆动到最低点时其加速度为零
C．摆线可以选长度约为 的不可伸长的细线
D．摆锤摆角越大，实验误差越小
37．（2024•无锡一模）某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。实验中除小球的水平位移外，还必须
测量的物理量有
A． 、 球的直径
B． 、 球的质量
C．水平槽距纸面的高度
D． 球释放位置 距水平槽的高度
8．（2024•朝阳区一模）小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他想用该实验的原理测
量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不易直接测量。他设计了如图所
示的实验装置，并进行了测量。把弹簧竖直悬挂在支架上，在弹簧下端固定一个托盘，托盘下方连接钢
制圆柱体，圆柱体直径小于盛水量筒内壁直径。调节底座高度，使圆柱体浸入水中。在托盘中不断增加
砝码时，弹簧向下拉伸，圆柱体下移，通过量筒的刻度读出水面上升的高度。已知水的密度为 ，圆柱
体直径为 、量筒内壁直径为 ，重力加速度 。对实验记录的数据进行分析、处理后，他获得了劲度
系数的数值。对此实验，下列说法正确的是
A．实验需要用天平测量托盘和圆柱体的质量
B．不考虑水的浮力，劲度系数测量值将偏大
4C．水面上升的高度与弹簧伸长量的比值为
D．砝码的重力与对应水面上升的高度不成正比关系
9．（2023•江苏模拟）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为 ，
在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力 、 、 三力的共同作用，静
止于 点，橡皮条伸长的长度为 ，撤去 、 ，改用一个力 单独拉住小圆环，仍使它静止于 点
如图丙所示，则 与 的合力是
A． B． 的反作用力 C． D． 的反作用力
10．（2023•姜堰区模拟）如图所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。实验时先让质量为 的小球
1从斜槽上某一固定位置 由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的 点。再把质量
为 的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置 由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，
小球2落到位于水平地面的 点，小球1落到位于水平地面的 点。某同学实验时小球选择错误，使
，则两个小球可能的落点分布正确的是
5A．
B．
C．
D．
二．多选题（共5小题）
11．（2024•新郑市校级三模）某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长 ，测出几组
对应的周期 ，并作出 图像如图所示。下列说法正确的是
A．应选用质量小、体积也小的小球做实验
B．应从摆球经过最低点时开始计时
C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大
D．通过作出 图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误
差
612．（2024•曲靖一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期 与重力加速度的二次方根成反比”。为了
通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图 1所示，在水平
地面上固定一倾角 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至
点，静止释放后，摆球在 之间做简谐运动，摆角为 。摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画
出）测得摆线的拉力为 ，摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，
其中 、 、 均已知。当地的重力加速度为 。下列选项正确的是
A．多次改变图1中 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．单摆 次全振动的时间为
C．多次改变摆角 ，只要得出 就可以验证该结论成立
D．在图2的测量过程中，满足 的关系
13．（2024•皇姑区校级模拟）在探究功与速度变化的关系的实验中，下列说法中正确的是
A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力
B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同
C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算
D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算
14．（2024•浦东新区校级模拟）航天员在空间站开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课。有同
学设想在空间站利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的是
7A． 探究两个互成角度的力的合成规律
B． 用力传感器研究作用力和反作用力的关系
C． 研究平抛运动的规律
D． 研究向心力的实验
E． 验证机械能守恒定律
8F． 羽毛和金属小球在玻璃管中下落
15．（2023•屯昌县二模）某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大
平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为 的斜面；他先将一个小木
块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给
小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度 ，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面
向下方向建立 坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为 ，不计
空气阻力，重力加速度为 ，下列说法正确的是
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度 开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿 轴方向的分运动为匀加速直线运动
D．小木块最终沿与 轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
三．填空题（共5小题）
16．（2024•镇海区校级三模）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两
个相互垂直的方向作为 轴和 轴正方向，建立直角坐标系 ，并测量出另外两个位置的坐标值 ，
9、 ， ，如图所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与 轴
间夹角的正切值为 。
17．（2024•广西）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不
变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
（3）若将一个周期为 的单摆，从平衡位置拉开 的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐
运动。当地重力加速度为 ，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移 与时间 的关系为
。
18．（2023•安徽三模）重力加速度是一个非常重要的物理量，同一星球不同位置的重力加速度可能不同，
不同星球表面的重力加速度也可能不同。
（1）下列关于测重力加速度和单摆做简谐运动时的相关论述，正确的是 （填选项序号）；
用一个弹簧秤和一个已知质量的钩码可以粗测地球表面某处的重力加速度
在绕地球做匀速圆周运动的航天器内可以用单摆测所在位置的重力加速度，利用相关公式可以求出航
天器的轨道半径
单摆做简谐运动的回复力是由重力和拉力的合力提供
我们通常所说的秒摆周期是
（2）某同学利用单摆做简谐运动的周期公式以及重力加速度随高度的变化关系式来粗测学校附近一座山
的海拔高度，具体做法和要求如下：
在近似海拔零高度处，用单摆测摆球在一定时间内完成全振动的次数
10到达山顶后，用同一单摆测量摆球在相同的时间内完成全振动的次数
每次测量时都控制单摆的最大偏角小于
测出单摆的摆长
根据相关知识求出山的海拔高度约为地球半径的多少倍
①在上述选项中，不需要的是 （填选项序号）；
②由实验数据可求出山顶的重力加速度和海拔零高度处的重力加速度之比是 ；
③这座山的海拔高度是地球半径的 倍。
19．（2023•盐山县校级模拟）利用如图甲所示的装置测量重力加速度。已知电磁打点计时器所接电源的
频率为 。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，把纸带上的某点作为第一个点，记作 ，在
纸带上距 点一定距离另取3个连续的点 、 、 ，测量得到 、 、 各点到 点的距离分别为
， ， 。根据以上数据，可求得打 点时重物的速度
（保留三位有效数字），测得当地的重力加速度 （保留两位有效数字），请写出一条
减小实验误差的方法： 。
20．（2023•琼山区校级三模）（1）在图1使用 量程时，图中表针示数是 ；在图2若使用的
是较大量程，图中表针示数为 。
（2）如图3甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹
簧伸长量的关系。
11①为完成实验，还需要的实验器材有： 。
②图乙是弹簧弹力 与弹簧伸长量 的 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 。图线不过
原点的原因是由于 。
四．实验题（共5小题）
21．（2024•天津）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
（1）为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸
带进行检验，图中能表明补偿阻力恰当的是 ；
（2）某次实验得到一条纸带，部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），
测得 ， ， ， 。已知打点计时器所接交流电源频率为 ，
则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
（3）该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为 。按要
求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为 、 、 、 。处理数据时
用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当
作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 。
22．（2024•镇海区模拟）（1）某实验小组用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。
12如果用天平称出两个大小相同小球的质量 、 实验时用质量为 的小球作为被碰小球，则
（填“ ”“ ”或“ ” 。
实验时先让小球 多次从斜槽上位置 由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置 ，图
中 点是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，测出平抛射程 ；然后把小球 静置于轨道的水平部
分末端，仍将入射小球从斜槽上位置 由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球
平均落地点位置分别为 、 ，测出两小球相碰后的平抛射程 、 ，则在实验误差允许范围内，
若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两小球碰撞前后动量守恒。
如果实验时将斜槽固定好后，用闪光频率一定的频闪照相机研究两小球的碰撞过程。先只让小球 从斜
槽上位置 由静止开始释放，小球 离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球 的两位置如图乙所示；再
将小球 放在斜槽的末端，让小球 仍从位置 处由止开始释放，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下
两个小球的位置如图丙所示；需要的物理量已经在图中标出。两小球在碰地过程中若动量守恒，满足的
关系式为 。
13（2）某同学在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时在水面均匀地撒上一层爽身粉。在液面上方滴
入一滴油酸酒精溶液后，形成了如图丁所示形状的油膜，该同学认为形成油膜面积过小，测量面积时误
差较大。该同学接着再依次滴入第二滴、第三滴油酸酒精溶液。但该同学发现滴入油酸酒精溶液后形成
的油膜面积先略有增加，后又很快缩小，基本上恢复到滴入第一滴溶液后的油膜面积。造成滴入多滴油
酸酒精溶液后，油膜面积基本不变的原因是 。若该同学用三滴油酸酒精溶液中油酸的体积及对应形
成的面积计算分子直径，计算得到的分子直径与实际分子直径相比 。（选填“偏大”、“偏小”或
“基本相同”
23．（2025•邯郸一模）重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的
加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运
动测量重力加速度。
方案一：利用单摆测量当地重力加速度
（1）甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆
球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度
为 ，两悬点间相距 。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计
时。
请回答下列问题：
①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 。若计数器显示的计数次数为 ，所用时间为 ，则
双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用 、 、 、 、 表示）。
②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏
小” 。
方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度
（2）如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球
14由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为 ，小球离开圆弧
轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为 ，小球的质量为 ，抛出点距离地面的高度为 ，水平射程为
，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。
24．（2024•北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
实验前，调节装置，使斜槽末端水平
选用两个半径不同的小球进行实验
用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 的小球从斜槽上的 位置由静止
释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 的小
球从 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为 、 和 为 单独滑落时
的平均落点）。
图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
分别测出 点到平均落点的距离，记为 、 和 。在误差允许范围内，若关系式 成立，
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可
伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的 点和 点，两点间距等于小球的
直径，将质量较小的小球1向左拉起至 点由静止释放，在最低点 与静止于 点的小球2发生正碰，
碰后小球1向左反弹至最高点 ，小球2向右摆动至最高点 。测得小球1，2的质量分别为 和 ，
弦长 、 、 。
推导说明， 、 、 、 、 满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
25．（2024•天心区校级模拟）小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，
15验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：
ⅰ．先用图钉 将弹簧一端固定在白纸上，弹簧另一端通过细绳 悬挂矿泉水瓶（与墙、纸无摩擦），
如图甲所示；
ⅱ．将另一细绳 拴于细绳 上 点，并将细绳 水平拉直后用图钉 固定，在白纸上：记下 、 、
的位置，如图乙所示；
ⅲ．在保证 点位置不变的情况下，交换弹簧与细绳 的位置，使其方向与（ⅱ）中对应方向平行，如
图丙所示；
ⅳ．按照上述方法改变弹簧与细绳 的夹角多测几次。
（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）
．还需要用天平测出矿泉水的质量
．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度
．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳 的夹角应该越大越好
．步骤（ⅳ）中每次重复实验时，都应保证 点位置与第一次实验记录的位置一致
（2）小明在进行步骤（ⅲ）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，但弹簧和细绳 的方向都与（ⅱ）中
平行， 点位置也与（ⅱ）中重合，这一操作 （选填“会”或“不会” 造成误差。
162025年菁优高考物理压轴训练22
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天心区校级模拟）长郡中学物理学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度。如图（a）所示，
把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面高度 ，然后让钢
球做小幅度摆动，测量 次全振动所用时间 。改变钢球高度，测量多组 与 的值。在坐标纸上描
点连线作图，画出 图如图（b）所示。 取3.14。则
A．根据图像可求得当地重力加速度约为
B．根据图像可求得当地重力加速度约为
C．根据图像可求得天花板到地面的高度为
D．根据图像可求得天花板到地面的高度为
【答案】
【考点】用单摆测定重力加速度
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力
【分析】 利用单摆的周期公式导出 的表达式，再根据图线的斜率求解重力加速度；
根据图像中 时， 的值求解天花板到地面的高度。
【 解 答 】 解 ： 根 据 单 摆 周 期 公 式 ， 得 到 ， 根 据 ， 得 到
17，则 图象的斜率表示 ，根据图象可知，图线的斜率
，即 ，解得 ，故 错误；
根据 时， ，则天花板到地面的高度为 ，
故 正确， 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了单摆的周期公式和图象的应用，利用 图象的斜率 表示 是解题的关键。
2．（2024•西城区校级模拟）用如图所示的实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关
系”，小车的质量为 ，托盘和砝码的总质量为 ，平衡摩擦力后进行实验
A．要保证 远小于
B．小车所受的合外力等于
C．释放小车后立即接通打点计时器
D．在托盘中增加砝码，重复实验
【答案】
【考点】探究加速度与力、质量之间的关系
【专题】牛顿运动定律综合专题；实验分析法；实验能力；比较思想
【分析】实验中，传感器测量小车的合外力的一半，不需要 远小于 。根据牛顿第二定律分析小车所
受的合外力与 的关系。实验时，应先接通电源，再释放小车。在托盘中增加砝码，改变小车的合外
力，重复实验。
【解答】解： 、探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”时，由于传感器测量小车的合
18外力的一半，即可得到小车的合外力，而不是用 代替小车的合外力，所以无需 远小于 ，故 错
误；
、对托盘和砝码，根据牛顿第二定律得：
所以
则小车所受的合外力 ，故 错误；
、为提高纸带利用率，实验时，先接通电源，再释放小车，故 错误；
、探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”时，保持小车质量不变，在托盘中增加砝码，
改变小车的合外力，重复实验，故 正确。
故选： 。
【点评】解答本题的关键要理解实验原理，搞懂教材上保证 远小于 的原因，采用控制变量法时，要
保证一个量不变，研究另外两个量的关系。
3．（2024•甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块 ， 置于水平桌面上，与桌面间存
在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量 ，并测量 的
加速度大小 ，得到 图像。重力加速度大小为 。在下列 图像中，可能正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】探究加速度与力、质量之间的关系
【专题】牛顿运动定律综合专题；图析法；定性思想；理解能力
19【分析】先需要平衡摩擦力，可得出有一定质量时，加速度才是存在，再根据牛顿第二定律列式求解。
【解答】解： 在水平桌面上，且与桌面有摩擦，故添加砝码直到其重力等于物块 的最大静摩擦力，
后继续添加砝码， 开始运动，对整体，根据牛顿第二定律可知
解得：
当满足 时，图像近似为不过原点的倾斜直线， 较大，不满足 时图像会弯曲，故 正确，
错误。
故选： 。
【点评】本题考查探究加速度与力、质量的关系实验，掌握实验原理和注意事项。
4．（2024•盐都区校级三模）某同学利用如图所示的装置做《验证动量守恒定律的实验》，已知两球的
质量分别为 、 （且 ，关于实验下列说法正确的 （填选项前的字母）
A．如果 是 的落点，则该同学实验过程中必有错误
B．斜槽轨道必须很光滑
C．实验需要验证的是
D．实验需要秒表、天平、圆规等器材
【答案】
【考点】验证动量守恒定律
【专题】实验能力；实验题
【分析】要保证碰撞前后 球的速度方向保持不变，则必须让 球的质量 大于 球的质量 ．为了保
证每次小球运动的情况相同，故应该让入射小球 每次从同一位置滚下。本题要验证动量守恒定律定律即
，故需验证 。
【解答】解： 、入射球要比靶球质量大，因此质量为 的为入射小球，其碰前落地点为 ，碰后落地
点为 ，故 正确；
20、在同一组的实验中要保证入射球和靶球每次平抛的速度都相同，故每次入射球必须从同一高度由静
止释放，由于摩擦作用对它们的影响相同，因此轨道是否光滑不影响实验，故 错误；
、不管是入射小球还是被碰小球，它们开始平抛的位置都是 点，图中 是入射小球不发生碰撞时飞
出的落地点； 是被碰小球飞出的落地点； 是入射小球碰撞后飞出的落地点，由于它们都是从同一高
度做平抛运动，运动的时间相同，故可以用水平位移代表水平速度，故需验证表达式为：
，故 错误。
、本实验不需要测小球平抛运动的速度，故不需要测运动的时间，所以不需要秒表，故 错误。
故选： 。
【点评】本实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度做平抛运动并且落到同一水平面上，故下
落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位
移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目。
5．（2024•通州区一模）如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装
置。测得小钢球的直径为 ，细线长为 ，当地的重力加速度为 。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光
电门中央，力的传感器示数为 。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光电门
记录小钢球遮光时间 ，力的传感器示数最大值为 ，由此可知
A．
B．小钢球经过光电门时的速度为
C．小钢球经过光电门时所需向心力为力的传感器示数
D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即
21【答案】
【考点】向心力的表达式及影响向心力大小的因素；探究圆周运动的相关参数问题
【专题】定量思想；推理法；推理能力；牛顿第二定律在圆周运动中的应用
【分析】根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，求出钢球经过光电门的线速度 。钢球做圆周运动的
半径为 ，由向心力公式求向心力。钢球经过光电门时所受合力是重力和细线拉力的合力。
【解答】解： 小球静止不动时，有
小球做圆周运动，设在最低点时（即通过光电门）速度为 ，有
由牛顿第二定律有
联立得
故 错误， 正确；
由牛顿第二定律有小钢球经过光电门时所需向心力为
故 错误。
故选： 。
【点评】本题探究向心力大小与线速度的关系，对于实验问题明确实验原理是首要任务，知道小球做圆
周运动的向心力来源是解答此题的关键。
6．（2024•苏州三模）如图所示，小明在家尝试用挂锁作为摆锤，测定当地的重力加速度。下列说法中
正确的是
22A．将摆锤摆动到最高点时作为计时起点
B．摆锤摆动到最低点时其加速度为零
C．摆线可以选长度约为 的不可伸长的细线
D．摆锤摆角越大，实验误差越小
【答案】
【考点】用单摆测定重力加速度
【专题】理解能力；模型法；简谐运动专题；比较思想
【分析】应将平衡位置作为计时起点，可减小误差；摆锤摆动到最低点时，由合力提供向心力，其加速
度不为零；可选长度约为 的不可伸长的细线作为摆线；当摆角很小时，摆锤的振动才可看成简谐运动。
【解答】解： 、摆锤经过平衡位置时速度最大，从摆锤到达平衡位置开始计时，这样可以减小误差，
故 错误；
、摆锤摆动到最低点时，需要由合外力提供向心力，所以摆锤摆动到最低点时其加速度不为零，故
错误；
、摆锤直径与摆线长度相比可以忽略不计，所以摆线可以选长度约为 的不可伸长的细线，故 正确；
、如图所示。
当摆角 很小时，
单摆的回复力为 ，此时摆锤的振动可看成简谐运动，则知摆角越大，误差越大，故
错误。
故选： 。
【点评】解答本题时，要掌握实验操作方法，明确计时起点，理解摆锤的振动可看成简谐运动的条件：
摆锤摆角很小。
7．（2024•无锡一模）某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。实验中除小球的水平位移外，还必须
23测量的物理量有
A． 、 球的直径
B． 、 球的质量
C．水平槽距纸面的高度
D． 球释放位置 距水平槽的高度
【答案】
【考点】验证动量守恒定律
【专题】推理能力；推理法；动量定理应用专题；定性思想
【分析】根据动量守恒定律列式，表达式两边同时乘以时间，结合运动学公式得到最终要验证的表达式，
根据表达式判断即可。
【解答】解：本实验利用平抛运动的水平位移验证动量守恒定律，设水平槽末端在白纸上的投影为 点，
不放 球时多次将 球由同一位置静止释放，在白纸上的平均落点为 ，放上 球，次将 球由同一位
置静止释放， 、 碰后各自在白纸上的平均的落点为 、 ，根据动量守恒定律有
两球做平抛运动下落的高度相同，故时间相同，上式两边同时乘以时间，则有
根据运动学公式知
则有
根据表达式可知，除小球的水平位移外，还必须测量的物理量有 、 两球的质量，故 正确， 错
24误。
故选： 。
【点评】本题考查验证动量守恒定律，要求学生熟练掌握实验原理、实验器材、数据处理和误差分析。
8．（2024•朝阳区一模）小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他想用该实验的原理测
量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不易直接测量。他设计了如图所
示的实验装置，并进行了测量。把弹簧竖直悬挂在支架上，在弹簧下端固定一个托盘，托盘下方连接钢
制圆柱体，圆柱体直径小于盛水量筒内壁直径。调节底座高度，使圆柱体浸入水中。在托盘中不断增加
砝码时，弹簧向下拉伸，圆柱体下移，通过量筒的刻度读出水面上升的高度。已知水的密度为 ，圆柱
体直径为 、量筒内壁直径为 ，重力加速度 。对实验记录的数据进行分析、处理后，他获得了劲度
系数的数值。对此实验，下列说法正确的是
A．实验需要用天平测量托盘和圆柱体的质量
B．不考虑水的浮力，劲度系数测量值将偏大
C．水面上升的高度与弹簧伸长量的比值为
D．砝码的重力与对应水面上升的高度不成正比关系
【答案】
【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系
【专题】弹力的存在及方向的判定专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】根据实验原理结合胡克定律分析 ；根据体积的关系分析砝码的重力与对应水面上升的高度。
【解答】解： 、本实验的实验原理是通过测量增加的砝码的重力与增加的浮力之差得到弹簧的弹力变
化量，通过液面高度变化得到弹簧的形变量，从而求出弹簧的劲度系数，所以不考虑考虑水的浮力，则
25弹簧的弹力变化量偏大，根据 可知劲度系数测量值将偏大，此实验不需要用天平测量托盘和圆柱
体的质量，故 正确， 错误；
、根据体积关系可得
△ △
整理得
故 错误；
、根据分析可知砝码增多，弹簧的形变量增大，则水面上升的高度也增大，根据 可知水
面上升的高度与弹簧的形变量成正比例关系，浮力与水面上升的高度成正比例关系，可知砝码的重力与
对应水面上升的高度成正比关系，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查胡克定律及受力平衡关系，解题关键掌握体积的变化关系。
9．（2023•江苏模拟）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为 ，
在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力 、 、 三力的共同作用，静
止于 点，橡皮条伸长的长度为 ，撤去 、 ，改用一个力 单独拉住小圆环，仍使它静止于 点
如图丙所示，则 与 的合力是
A． B． 的反作用力 C． D． 的反作用力
26【答案】
【考点】验证力的平行四边形定则
【专题】定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；实验能力
【分析】实验采用是等效替代的思维方法。实验中要保证一个合力与两个分力效果相同，结点 的位置
必须相同。
【解答】解：用一个拉力 将圆环拉到 点，与用拉力 和 共同拉圆环产生相同效果，则 和 的
合力是 。
故 正确， 错误；
故选： 。
【点评】本题关键明确“探究共点力合成规律”的实验的实验原理，是用一个弹簧秤拉力和两个弹簧秤
拉力产生相同的形变效果等效来验证力的平行四边形定则的。
10．（2023•姜堰区模拟）如图所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。实验时先让质量为 的小球
1从斜槽上某一固定位置 由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的 点。再把质量
为 的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置 由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，
小球2落到位于水平地面的 点，小球1落到位于水平地面的 点。某同学实验时小球选择错误，使
，则两个小球可能的落点分布正确的是
A．
B．
27C．
D．
【答案】
【考点】验证动量守恒定律
【专题】实验探究题；动量和能量的综合；实验分析法；实验题；实验能力；定量思想
【分析】根据动量守恒定律和能量守恒推导分析判断。
【解答】解：设小球1与小球2碰撞前瞬间的速度为 ，碰后瞬间二者的速度分别为 、 ，因 ，
则小球1反弹，由动量守恒定律得
两小球在碰撞前后，水平方向的系统机械能满足不增加原则，即
又由于下落高度相同，所以两小球做平抛运动的时间相等，均设为 ，则可得
， ，
则可得
将四个选项中 、 、 的数据分别代入以上两式可知， 不符合要求， 符合要求。
故选： 。
【点评】本题考查验证动量守恒定律实验，要求掌握实验原理和数据处理。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•新郑市校级三模）某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长 ，测出几组
对应的周期 ，并作出 图像如图所示。下列说法正确的是
28A．应选用质量小、体积也小的小球做实验
B．应从摆球经过最低点时开始计时
C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大
D．通过作出 图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误
差
【答案】
【考点】用单摆测定重力加速度
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；单摆问题；理解能力
【分析】 从减小阻力的角度分析如何选择摆球；
摆球经过最低点时速度最大，可以减小计时误差；
根据单摆周期公式求解 函数，结合图像分析作答；
根据求得的 函数，结合图像的斜率分析质量分布不均造成的影响。
【解答】解： ．为了减小空气阻力的影响，摆球应选用质量大、体积小的小球做实验，故 错误；
．摆球经过平衡位置的速度最大，摆球停留时间短，为了减小误差，应从摆球经过最低点开始计时，
故 正确；
．设摆线长度为 ，小球半径为 ，根据单摆公式
化简可得
可知，图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径，故 错误；
．根据上述分析， 图像的斜率为
通过作出 图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故
正确。
29故选： 。
【点评】本题考查用单摆测重力加速度实验，要求掌握实验原理、实验装置、实验步骤、数据处理和误
差分析。
12．（2024•曲靖一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期 与重力加速度的二次方根成反比”。为了
通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图 1所示，在水平
地面上固定一倾角 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至
点，静止释放后，摆球在 之间做简谐运动，摆角为 。摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画
出）测得摆线的拉力为 ，摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，
其中 、 、 均已知。当地的重力加速度为 。下列选项正确的是
A．多次改变图1中 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．单摆 次全振动的时间为
C．多次改变摆角 ，只要得出 就可以验证该结论成立
D．在图2的测量过程中，满足 的关系
【答案】
【考点】用单摆测定重力加速度
【专题】单摆问题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】根据题意求出等效重力加速度。根据图2求周期，根据单摆周期和全振动时间的关系求解作答；
根据单摆周期公式分析作答；摆球自然悬垂时，根据平衡条件细线的拉力；在 、 位置，求拉力 与
的关系；在最低处 点，根据向心力公式求速度；小球从 到 ，根据动能定理求速度，然后联立求
解作答。
30【解答】解： ．令等效重力加速度为 ，则有
解得
可知，多次改变图1中 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，故 正确；
．单摆在运动过程中， 、 两位置摆线的拉力最小，根据图2可知，相邻两个摆线拉力最小的位置
的时间间隔为半个周期，可知，单摆 次全振动的时间为
故 错误；
．根据单摆周期公式有
可知，多次改变斜面倾角 ，只要得出 就可以验证该结论成立，故 错误；
．摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为 ，根据平衡条件有
在图2的测量过程中，摆球在 位置有
摆球在 位置，根据牛顿第二定律有
摆球从 位置运动到 位置，根据动能定理有
解得
故 正确。
31故选： 。
【点评】理解实验原理是解题的前提与关键，能够根据平衡条件求解等效重力，熟练掌握圆周运动向心
力公式、动能定理和单摆周期公式。
13．（2024•皇姑区校级模拟）在探究功与速度变化的关系的实验中，下列说法中正确的是
A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力
B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同
C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算
D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算
【答案】
【考点】探究功与物体速度变化的关系
【专题】实验题
【分析】在利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时，应选取几条完全相同的橡皮筋，为使它们每次
做的功相同，橡皮筋拉伸的长度必要保持一致；小车的运动是先加速后匀速，最后匀速的速度为最大速
度，即为所求速度．实验中小车和木板间存在摩擦，实验前需要平衡摩擦力．
【解答】解： 、实验中小车和木板间存在摩擦，实验前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是用一个
小木块垫高长木板的一端，故 正确；
、橡皮筋完全相同，通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，故橡皮筋每次拉伸长度必须保持一致。故
正确；
、 、当橡皮筋恢复原长时，小车合外力为零，做匀速运动，此时速度最大，因此此时速度即为小车
最终获得的速度，所以应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算。故 错误， 正确。
故选： 。
【点评】本题考查了探究功与速度变化的关系实验的实验原理、实验操作规范、误差来源，通过选取几
条完全相同的橡皮筋是功成倍增加来化解变力做功的测量难点．
14．（2024•浦东新区校级模拟）航天员在空间站开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课。有同
学设想在空间站利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的是
A． 探究两个互成角度的力的合成规律
32B． 用力传感器研究作用力和反作用力的关系
C． 研究平抛运动的规律
D． 研究向心力的实验
E． 验证机械能守恒定律
33F． 羽毛和金属小球在玻璃管中下落
【答案】
【考点】牛顿第二定律求解向心力；探究两个互成角度的力的合成规律；探究平抛运动的特点；验证机
械能守恒定律
【专题】定性思想；归纳法；平抛运动专题；匀速圆周运动专题；牛顿运动定律综合专题；平行四边形
法则图解法专题；机械能守恒定律应用专题；理解能力
【分析】空间站里面的物体处于完全失重状态，因此凡是与重力相关的实验都不能正常进行。本题只需
要判断下列实验是否与重力相关即可。
【解答】解：空间站里面的物体处于完全失重状态，凡是与重力相关的实验都不能正常进行，研究平抛
运动的规律、验证机械能守恒定律、羽毛和金属小球在玻璃管中下落都与重力有关，故 正确，
错误。
故选： 。
【点评】本题主要考查学生对完全失重状态的应用，在此状态下，与重力有关的实验都是不可以进行的。
15．（2023•屯昌县二模）某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大
平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为 的斜面；他先将一个小木
块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给
小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度 ，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面
向下方向建立 坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为 ，不计
空气阻力，重力加速度为 ，下列说法正确的是
34A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度 开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿 轴方向的分运动为匀加速直线运动
D．小木块最终沿与 轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
【答案】
【考点】探究平抛运动的特点
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；运动学与力学（二 ；理解能力
【分析】 ．将木块所受重力沿斜面向下和垂直斜面分解，根据滑动摩擦力公式求摩擦力，根据力的
合成求合力，根据牛顿第二定律求加速度；根据运动的合成与分解分析木块沿 方向和沿 方向的运动情
况，然后作出判断；
对木块减小受力分析，然后分析木块沿 方向所受的合力，结合牛顿第二定律分析运动情况。
【解答】解： ．小木块获得初速度 开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力
的方向与 方向反向，把重力分解为垂直斜面向上和沿斜面向下的两个力，支斜面对木块的支持力
， 则 木 块 受 到 的 滑 动 摩 擦 力 ， 则 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有
解得
此后木块在 方向做加速运动， 方向做减速运动，当 方向速度减为零时 方向不再运动，最终木块在
方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 ，解得加速度大小为
，因此木块不是做类平抛运动，故 错误， 正确；
35．滑动摩擦力的方向从最初与 方向反向，逐渐变为沿 轴负方向，则小木块沿 轴方向的分运动为
先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了物体（木块）在斜面上的曲线运动，对于曲线运动可以采用“化曲为直”的方法进
行研究；由于斜面粗糙，因此木块的运动不是类平抛运动。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•镇海区校级三模）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两
个相互垂直的方向作为 轴和 轴正方向，建立直角坐标系 ，并测量出另外两个位置的坐标值 ，
、 ， ，如图所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与 轴
间夹角的正切值为 。
【答案】
【考点】探究平抛运动的特点
【专题】平抛运动专题；推理法；定量思想；实验能力
【分析】将重力加速度分别沿 、 轴方向分解，再根据匀变速运动的推论分析作答。
【解答】解：如图 、 分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向 与 轴间的夹角为 ，建立坐标系
存在两种情况，如图所示：
36当建立的坐标系为 、 时，则 轴方向做匀减速运动；
根据逐差法计算加速度有
轴方向有
联立解得
当建立的坐标系为 、 时，则 轴方向做匀加速运动；
根据逐差法计算加速度有
轴方向有
综上所述，重垂线方向与 轴间夹角的正切值为
故答案为：
【点评】本题考查了利用频闪照相探究平抛运动的特点，本题的关键是理解实验的原理；难点是根据图
中给出的信息，利用匀变速运动的推论分析求解重垂线方向与 轴间夹角的正切值。
17．（2024•广西）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 摆长
不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
（3）若将一个周期为 的单摆，从平衡位置拉开 的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐
运动。当地重力加速度为 ，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移 与时间 的关系为
。
37【答案】（1）摆长；（2）1.16；（3） 。
【考点】用单摆测定重力加速度
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；单摆问题；实验探究能力
【分析】（1）根据实验原理，单摆在摆动过程中，应保持单摆的摆长不变，据此分析作答；
（2）10分度游标卡尺的精确度为 ，根据游标卡尺的读数规则读数；
（3）根据单摆周期公式求摆长，根据数学知识求单摆的振幅，再求解单摆的振动方程。
【解答】解：（1）根据实验原理，单摆在摆动过程中，应保持单摆的摆长不变，图甲摆线的悬点固定，
图乙中摆线的悬点不固定，因此为了保持摆动中摆长不变，应该选择图甲的方式；
（2）10分度游标卡尺的精确度为 ，摆球直径 ；
（3）根据单摆周期公式
单摆的摆长
根据数学知识，单摆的振幅
将次单摆从最大位移处释放，单摆的振动方程为
故答案为：（1）摆长；（2）1.16；（3） 。
【点评】本题主要考查了游标卡尺的读数、单摆的周期公式和单摆做简谐运动的规律；在求解摆球偏离
平衡位置的位移 与时间 的关系时，要主要释放摆球的初位置。
18．（2023•安徽三模）重力加速度是一个非常重要的物理量，同一星球不同位置的重力加速度可能不同，
不同星球表面的重力加速度也可能不同。
（1）下列关于测重力加速度和单摆做简谐运动时的相关论述，正确的是 （填选项序号）；
用一个弹簧秤和一个已知质量的钩码可以粗测地球表面某处的重力加速度
在绕地球做匀速圆周运动的航天器内可以用单摆测所在位置的重力加速度，利用相关公式可以求出航
38天器的轨道半径
单摆做简谐运动的回复力是由重力和拉力的合力提供
我们通常所说的秒摆周期是
（2）某同学利用单摆做简谐运动的周期公式以及重力加速度随高度的变化关系式来粗测学校附近一座山
的海拔高度，具体做法和要求如下：
在近似海拔零高度处，用单摆测摆球在一定时间内完成全振动的次数
到达山顶后，用同一单摆测量摆球在相同的时间内完成全振动的次数
每次测量时都控制单摆的最大偏角小于
测出单摆的摆长
根据相关知识求出山的海拔高度约为地球半径的多少倍
①在上述选项中，不需要的是 （填选项序号）；
②由实验数据可求出山顶的重力加速度和海拔零高度处的重力加速度之比是 ；
③这座山的海拔高度是地球半径的 倍。
【答案】（1） ；（2）① ；② ；③ 。
【考点】用单摆测定重力加速度
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；单摆问题；实验探究能力
【分析】（1）根据重力公式、失重现象、单摆的受力情况和单摆的周期公式分析判断；
（2）根据单摆周期公式、重力和万有引力相等推导分析。
【解答】解：（1） 根据重力公式有： ，即 ，所以用一个弹簧秤和一个已知质量的钩码
可以粗测地球表面某处的重力加速度，故 正确；
在绕地球做匀速圆周运动的航天器内，单摆处于完全失重状态，不能用单摆测所在位置的重力加速度，
不能利用相关公式可以求出航天器的轨道半径，故 错误；
单摆做简谐运动的回复力是由重力沿切线方向的分量提供，故 错误；
我们通常所说的秒摆周期是 ，故 正确。
故选： 。
（2）①实验只需要计算比例关系，不需要测量单摆的摆长，所以在上述选项中，不需要的是 ；
②根据单摆周期公式有： ，
39则可得山顶的重力加速度和海拔零高度处的重力加速度之比为： ；
③根据地球表面重力和万有引力相等有： ，即
则有：
解得
这座山的海拔高度是地球半径的 倍。
故答案为：（1） ；（2）① ；② ；③ 。
【点评】本题考查利用单摆测定重力加速度实验，要求掌握实验原理。
19．（2023•盐山县校级模拟）利用如图甲所示的装置测量重力加速度。已知电磁打点计时器所接电源的
频率为 。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，把纸带上的某点作为第一个点，记作 ，在
纸带上距 点一定距离另取3个连续的点 、 、 ，测量得到 、 、 各点到 点的距离分别为
， ， 。根据以上数据，可求得打 点时重物的速度 2.3 1
（保留三位有效数字），测得当地的重力加速度 （保留两位有效数字），请写出一条
减小实验误差的方法： 。
【答案】2.31；9.5；把电磁打点计时器更换为电火花计时器。
【考点】测定自由落体运动的加速度
40【专题】重力专题；实验题；实验分析法；实验探究题；实验能力；定量思想
【分析】（1）根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻瞬时速度，求解瞬时速度，由逐
差公式求解重力加速度大小。变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻瞬时速度，求解瞬时速
度，由逐差公式求解重力加速度大小；
（2）根据实验原理，提出减小实验误差的方法。
【解答】解：由题意可知相邻两点之间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打 点时重物的速度为：
根 据 逐 差 法 求 出 当 地 的 重 力 加 速 度 为 ：
由于本实验使用电磁打点计时器，受到的摩擦阻力较大，可以换为电火花计时器，可以减小实验误差。
故答案为：2.31；9.5；把电磁打点计时器更换为电火花计时器。
【点评】解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，会用逐差法求重力加速度，
知道产生误差的原因提出减小实验误差的方法。
20．（2023•琼山区校级三模）（1）在图1使用 量程时，图中表针示数是 0.4 4 ；在图2若使
用的是较大量程，图中表针示数为 。
（2）如图3甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹
簧伸长量的关系。
①为完成实验，还需要的实验器材有： 。
②图乙是弹簧弹力 与弹簧伸长量 的 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 。图线不过
原点的原因是由于 。
【答案】（1）0.44；8.5；（2）①刻度尺； ②200；弹簧自身重力的影响。
【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系
41【专题】基本实验仪器；定量思想；实验能力；弹力的存在及方向的判定专题；实验题；实验分析法；
实验探究题
【分析】（1）电流表的量程为 ，分度值为 ，采用“半格估读”法读数；
电压表的量程 ，分度值为 ，采用“ 估读”法读数；
（2）设弹簧自身重力为 ，根据胡克定律求解 函数，结合图像斜率的含义求弹簧劲度系数；根
据 函数分析图线不过坐标原点的原因。
【解答】解：（1）电流表的量程为 ，电流表的读数为 ；
电压表的量程 ，电压表的读数为 ；
（2）①为了测量弹簧的原长和弹簧长度，还需要的测量工具为刻度尺；
②设弹簧的自身重力为 ，弹簧的伸长量为
根据胡克定律，未挂钩码时有
挂上钩码后，有
联立解得
图像的斜率
结合 函数可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数
因此弹簧的劲度系数
根据 函数可知，图线不过原点的原因是弹簧自身重力的影响。
故答案为：（1）0.44；8.5；（2）①刻度尺； ②200；弹簧自身重力的影响。
【点评】本题考查了电流表、电压表的读数以及弹簧劲度系数的测量；电流表和电压表的读数要掌握读
数的规则；弹簧自身重力的影响使得弹簧下端未挂钩码时弹簧有一个伸长量。
四．实验题（共5小题）
21．（2024•天津）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
（1）为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸
带进行检验，图中能表明补偿阻力恰当的是 ；
42（2）某次实验得到一条纸带，部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），
测得 ， ， ， 。已知打点计时器所接交流电源频率为 ，
则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
（3）该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为 。按要
求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为 、 、 、 。处理数据时
用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当
作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 。
【答案】（1） ；（2）0.51；（3）40
【考点】探究加速度与力、质量之间的关系
【专题】定量思想；实验探究能力；牛顿运动定律综合专题；实验题；实验分析法
【分析】（1）补偿阻力时，应使小车在不挂槽码时做匀速直线运动，打出的纸带上的点迹应是均匀分布
的。
（2）根据打点计时器所接交流电源的频率，确定打相邻两个计数点的时间间隔。根据：△ ，应用
逐差法求得加速度。
（3）依据题意，应用牛顿第二定律求得这两种方式得到的合力差的大小与槽码质量的关系式，根据得到
的关系式分析判断。
【解答】解：（1）补偿阻力时，应使小车在不挂槽码时做匀速直线运动，打出的纸带上的点迹应是均匀
分布的，故图 能表明补偿阻力是恰当的，故 正确， 错误。
故选： 。
（2）已知打点计时器所接交流电源频率为 ，打相邻两个计数点的时间间隔为：
根据△ ，应用逐差法可得：
43（3）设小车和传感器总质量为 ，悬挂的槽码质量为 。
若将槽码所受重力当作合力，即：
对小车和传感器，以及悬挂的槽码整体，由牛顿第二定律得：
可得：
若将传感器示数当作合力，根据牛顿第二定律得：
则这两种方式得到的合力差的大小为：
显然，槽码质量越大时，此合力差异越大，则槽码质量最大为 时，这两种方式得到的合力差异最大。
故答案为：（1） ；（2）0.51；（3）40
【点评】本题考查了探究加速度与力的关系的实验。掌握应用逐差法求解加速度的方法，以及实验中如
何测量合力的方法。
22．（2024•镇海区模拟）（1）某实验小组用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。
如果用天平称出两个大小相同小球的质量 、 实验时用质量为 的小球作为被碰小球，则
44（填“ ”“ ”或“ ” 。
实验时先让小球 多次从斜槽上位置 由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置 ，图
中 点是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，测出平抛射程 ；然后把小球 静置于轨道的水平部
分末端，仍将入射小球从斜槽上位置 由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球
平均落地点位置分别为 、 ，测出两小球相碰后的平抛射程 、 ，则在实验误差允许范围内，
若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两小球碰撞前后动量守恒。
如果实验时将斜槽固定好后，用闪光频率一定的频闪照相机研究两小球的碰撞过程。先只让小球 从斜
槽上位置 由静止开始释放，小球 离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球 的两位置如图乙所示；再
将小球 放在斜槽的末端，让小球 仍从位置 处由止开始释放，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下
两个小球的位置如图丙所示；需要的物理量已经在图中标出。两小球在碰地过程中若动量守恒，满足的
关系式为 。
（2）某同学在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时在水面均匀地撒上一层爽身粉。在液面上方滴
入一滴油酸酒精溶液后，形成了如图丁所示形状的油膜，该同学认为形成油膜面积过小，测量面积时误
差较大。该同学接着再依次滴入第二滴、第三滴油酸酒精溶液。但该同学发现滴入油酸酒精溶液后形成
的油膜面积先略有增加，后又很快缩小，基本上恢复到滴入第一滴溶液后的油膜面积。造成滴入多滴油
酸酒精溶液后，油膜面积基本不变的原因是 。若该同学用三滴油酸酒精溶液中油酸的体积及对应形
成的面积计算分子直径，计算得到的分子直径与实际分子直径相比 。（选填“偏大”、“偏小”或
“基本相同”
【答案】（1） ， ， ；（2）爽身粉太厚，不能形成单分子油膜；
偏大。
【考点】验证动量守恒定律
【专题】分析综合能力；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；定量思想；推理法
【分析】（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量；
应用动量守恒定律求出实验需要验证的表达式；
（2）根据实验原理分析出面积不变的原因，结合分子直径的计算公式得出测量值和计算值的大小关系。
45【解答】解：（1）为防止碰撞后入射球反弹，验中质量为 的入射小球和质量为 的被碰小球的质量
关系是 大于 ；
如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律定律得：
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间 相等，
上式两边同时乘以 得：
整理可得：
设碰撞前 球的速度为 ，碰撞后 球的速度为 ，碰撞后 球的速度为 ，设频闪照相的时间间隔是
，
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
频闪照相的时间间隔 相等，则有：
整理可得：
（2）油膜面积基本不变的原因是：爽身粉太厚，不能形成单分子油膜；
由于油膜面积偏小，所以计算得到的分子直径与实际分子直径相比偏大。
故答案为：（1） ， ， ；（2）爽身粉太厚，不能形成单分子油
膜；偏大。
【点评】对于实验题，要弄清楚实验目的、实验原理以及数据处理等问题，一般的实验设计、实验方法
都是根据教材上给出的实验方法进行拓展、延伸，所以一定要熟练掌握教材中的重要实验。
23．（2025•邯郸一模）重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的
加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运
动测量重力加速度。
方案一：利用单摆测量当地重力加速度
（1）甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆
球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度
为 ，两悬点间相距 。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计
46时。
请回答下列问题：
①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 4.70 0 。若计数器显示的计数次数为 ，所用时间为 ，
则双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用 、 、 、 、 表示）。
②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏
小” 。
方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度
（2）如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球
由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为 ，小球离开圆弧
轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为 ，小球的质量为 ，抛出点距离地面的高度为 ，水平射程为
，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。
【答案】（1）4.700； ； ；偏大；（2）
【考点】测定自由落体运动的加速度；用单摆测定重力加速度
【专题】单摆问题；定量思想；推理法；实验探究能力
【分析】（1）根据螺旋测微器的精确度读数，根据题意解得周期，结合单摆周期公式解得重力加速度；
（2）根据牛顿第二定律结合平抛运动规律解答。
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） ① 螺 旋 测 微 器 的 精 确 度 为 ， 由 图 3 可 知 读 数 为
双线摆的振动周期为
双线摆的等效摆长
47由单摆周期公式
代入数据解得
②单摆周期公式为
解得
圆锥摆的周期公式为
为摆线与竖直方向的夹角），可知圆锥摆的周期小于单摆的周期，所以如果测量全振动次数较多时摆
球做了圆锥摆，测得的周期偏小，由 计算得到的 偏大。
（2）根据牛顿第二定律有
根据平抛运动规律有 ，
联立解得
故答案为：（1）4.700； ； ；偏大；（2）
【点评】本题考查利用自由落体运动和单摆运动解得重力加速度，解题关键掌握实验原理，注意牛顿第
二定律的运用。
4824．（2024•北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
实验前，调节装置，使斜槽末端水平
选用两个半径不同的小球进行实验
用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 的小球从斜槽上的 位置由静止
释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 的小
球从 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为 、 和 为 单独滑落时
的平均落点）。
图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
分别测出 点到平均落点的距离，记为 、 和 。在误差允许范围内，若关系式 成立，
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可
伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的 点和 点，两点间距等于小球的
直径，将质量较小的小球1向左拉起至 点由静止释放，在最低点 与静止于 点的小球2发生正碰，
碰后小球1向左反弹至最高点 ，小球2向右摆动至最高点 。测得小球1，2的质量分别为 和 ，
弦长 、 、 。
推导说明， 、 、 、 、 满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】（1） ；
（2） 、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
、 ；
（3） 、 、 、 、 需要满足： ，即可验证碰撞前后动量守恒；推导过程见解答。
49【考点】验证动量守恒定律
【专题】定量思想；分析综合能力；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合
【分析】（1）根据实验原理和实验注意事项分析；
（2） 、根据最小圆法确定平均落点；
、由动量守恒定律倒推出需要验证的表达式；
（3）根据动能定理结合动量守恒定律求解需要满足的表达式。
【解答】解：（1） 、实验要保证小球到达斜槽末端时以相等的速度做平抛运动，要求小球从斜槽的同
一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，故 正确；
、为了保证两球发生对心碰撞，两球的半径要相等，故 错误；
、为防止反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故 正确。
故选： 。
（2） 、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
若碰撞过程动量守恒，设小球 的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律应满足 ，
小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由 可知，平抛初速度与水平位移成正比
故应满足的表达式为 ；
（3）设轻绳长为 ，小球从偏角 处静止摆下，摆到最低点时的速度为 ，小球经过圆弧对应的弦长为
则由动能定理得：
由数学知识可知：
联立解得：
若两小球碰撞过程中动量守恒，选水平向右为正方向，则有
其中 ， ，
整理可得：
故答案为：（1） ；
（2） 、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
、 ；
50（3） 、 、 、 、 需要满足： ，即可验证碰撞前后动量守恒；推导过程见解答。
【点评】此题全面考查了验证动量守恒定律实验的原理、操作过程、数据处理等内容，只要从基本原理
出发可以解答属，其中第三问需要利用数学知识分析。
25．（2024•天心区校级模拟）小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，
验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：
ⅰ．先用图钉 将弹簧一端固定在白纸上，弹簧另一端通过细绳 悬挂矿泉水瓶（与墙、纸无摩擦），
如图甲所示；
ⅱ．将另一细绳 拴于细绳 上 点，并将细绳 水平拉直后用图钉 固定，在白纸上：记下 、 、
的位置，如图乙所示；
ⅲ．在保证 点位置不变的情况下，交换弹簧与细绳 的位置，使其方向与（ⅱ）中对应方向平行，如
图丙所示；
ⅳ．按照上述方法改变弹簧与细绳 的夹角多测几次。
（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）
．还需要用天平测出矿泉水的质量
．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度
．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳 的夹角应该越大越好
．步骤（ⅳ）中每次重复实验时，都应保证 点位置与第一次实验记录的位置一致
（2）小明在进行步骤（ⅲ）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，但弹簧和细绳 的方向都与（ⅱ）中
平行， 点位置也与（ⅱ）中重合，这一操作 （选填“会”或“不会” 造成误差。
【答案】（1） ；（2）会。
51【考点】探究两个互成角度的力的合成规律
【专题】实验分析法；实验能力；定性思想；共点力作用下物体平衡专题
【分析】（1）本实验是通过合力与分力作用效果相同，利用作图方法验证平行四边形定则，已知两个夹
角，需要测量力的大小。根据胡克定律，力的大小与弹簧的伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来
表示，因此必须测量弹簧的伸长量；
（2）根据平衡条件分析，弹簧弹力会变化，据此判断实验是否会造成误差。
【解答】解：（1） ．根据实验原理可知甲图可测量合力，乙、丙两图测量分力，结合胡克定律可知
还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度，以便测量三个力的大小，不需要用天平测量矿
泉水的质量，故 错误， 正确；
．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳 的夹角适当即可，故 错误；
．步骤（ⅳ）中每次重复实验时，不需要保证 点位置与第一次实验记录的位置一致，从而使实验更
具有普遍性，故 正确。
故选： 。
（2）小明在进行步骤（ⅲ）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，虽然弹簧和细绳 的方向都与（ⅱ）
中平行， 点位置也与（ⅱ）中重合，会导致弹簧弹力变小，从而造成实验误差。
故答案为：（1） ；（2）会。
【点评】本实验应用胡克定律，需要测量弹簧伸长量。掌握实验原理，从多个角度分析理解实验，提高
分析解决问题的能力。
52考点卡片
1．牛顿第二定律与向心力结合解决问题
【知识点的认识】
圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式F ＝ma ＝m 2r＝m ＝m 也是牛顿第二定律的变形，
n n
ω
因此可以将牛顿第二定律与向心力结合起来求解圆周运动的相关问题。
【命题方向】
我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴
做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度
至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．
分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
求解．
解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：
F心 ＝ma心
则得：F心 ＝2200N
又 F心 ＝F﹣mg
得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N
答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．
点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．
【解题思路点拨】
圆周运动中的动力学问题分析
（1）向心力的确定
①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．
②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．
（2）向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个
力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．
（3）解决圆周运动问题步骤
①审清题意，确定研究对象；
②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
53③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
2．测定自由落体运动的加速度
【知识点的认识】
测定自由落体运动的加速度的几种方法列举如下：
1.打点计时器法
（1）实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用
夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，选择打出点迹清晰的纸带。
（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝' 求出重力加速度。
2.频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置
根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2
可求出重力加速度g＝ 。由g＝ 也可以求出重力加速度g。
3.滴水法
（1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，
并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
（2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
（3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之
后每落下一滴水依次计数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝ 。
54（4）由h＝ 得g＝ ＝ 。
【命题方向】
某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图 1所示的装置测量重物做自由落体
运动的加速度。
（1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是 BD （填正确答案标号）。
A．电磁打点计时器应接直流电源
B．应先接通电源后放开纸带
C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
（2）如图2所示为某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清
晰的某一个点作为计数点 A，依次标记为点B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点的时间间隔 T＝
0.02s。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点 D时重物的瞬时速度为 0.58 m/s，
物体在D、F两点间的平均速度为 0.77 m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为 9.6 m/s2。
（本题计算结果均保留两位有效数字）
（3）若实际电源的频率大于50Hz，测得C点的速度 偏小 （填“偏大”或“偏小”）。
分析：（1）打点计时器接的是交流电源，限位孔要在同一竖直线上；先接通电源后释放纸带；多次实验
减小误差；
（2）根据匀变速直线运动的规律计算瞬时速度，逐差法计算物体的加速度。
55（3）根据打点计时器的使用原理分析误差。
解答：（1）A．电磁打点计时器需要接交流电源，故A错误；
B．操作时，应先接通电源后放开纸带，故B正确；
C．重物最好选用密度较大的材料，如铁质材料，目的是减小空气阻力的影响，故C错误；
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，目的是充分利用纸带，故D正确。
故选：BD。
（2）根据匀变速直线运动规律可知点D时重物的瞬时速度 ＝ ×10﹣2m/s＝0.58m/s
D、F两点间的平均速度 ＝ ×10﹣2m/s＝0.77m/s
逐差法可求加速度为 ＝ ×10﹣2m/s2＝9.6m/s2
（3）若实际电源频率大于50Hz，则打点周期偏小，若计算时仍用0.02s计算，则测得C点速度偏小。
故答案为：（1）BD；（2）0.58，0.77，9.6；（3）偏小
点评：本题主要考查了打点计时器测量速度和加速度的实验，熟悉实验的操作，学会简单的数据分析，
在计算过程中要注意单位的换算。
【解题思路点拨】
1.打点计时器法的注意事项
（1）为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。
（2）打点计时器应竖直固定好。
（3）重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再释放重物。
（4）改变重物的质量，重复打出几条纸带。
（5）选点迹清晰且 1，2两点间距离小于或接近2 mm的纸带进行分析。
2.各方法主要的误差来源
（1）打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和：测量误差。
（2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
3．探究弹簧弹力与形变量的关系
【知识点的认识】
一、探究弹力和弹簧伸长的关系
1．实验目的
知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．
562．实验原理
弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生
的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与
挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹
簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．
3．实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
4．实验步骤
（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L ，即原长．
0
（2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写
在记录表格里．
1 2 3 4 5 6 7
F/N
L/cm
x/cm
（3）改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
（4）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连
接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
（6）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
五．“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验注意事项：
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
57【命题方向】
题型一：对实验数据的处理和误差分析
某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测
出弹簧的原长L ＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的
0
长度x，数据记录如表所示．
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
弹簧的长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0
（1）根据表中数据在图中作出F﹣X图象；
（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝ 5 0 N/m；（结果保留2位有效数字）
（3）图线与x轴的交点坐标大于L 的原因是 竖直悬挂时，它自身的重力作用 ．
0
分析：（1）通过描点法作图即可；
（2）根据胡克定律可得：k＝ ，即斜率表示劲度系数；
（3）弹簧自身有重力会导致弹簧竖直放置时长度变长．
解答：（1）描点作图，如图所示：如图所示
（2）图象的斜率表示劲度系数，故有：
k＝ ＝50N/m
（3）图线与x轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，
其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．
故答案为：（1）如图所示；（2）50；（3）竖直悬挂时，弹簧自身重力的影响
点评：本题关键明确胡克定律F＝kx中x为伸长量，不是长度，同时题目中弹簧自身的重力不能忽略不计．
【解题方法点拨】
在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度
是作好图象的关键．作图象的方法是：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连结起来，若是直线
58应使各点均匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变坐标轴所表示的
物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观．
4．探究两个互成角度的力的合成规律
【知识点的认识】
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．
2．培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力．
二、实验原理
（1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F 、F 的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到
1 2
同一点，所以一个力F′就是这两个力F 和F 的合力，作出力F′的图示，如图所示．
1 2
（2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．
（3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边
形定则．
三、实验器材
方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）
细芯铅笔．
四、实验过程
1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳
套．
3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示．
594．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数．
5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力 F1和F2的图示，
并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F．
6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，
记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示．
7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．
8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验．
五、注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计
在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同．
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在 60°～100°之间为
宜．
4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧
测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔
画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
六、误差分析
1．误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．
2．减小误差的办法：
（1）实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数
和记录．
（2）作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．
5．探究加速度与力、质量之间的关系
【知识点的认识】
一、实验目的
601．学会用控制变量法研究物理规律．
2．验证牛顿第二定律．
3．掌握利用图象处理数据的方法．
二、实验原理
探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量﹣﹣小车的
质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力 F不变，改变小车质量
m，讨论加速度a与m的关系．
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导
线、天平、刻度尺、砝码．
四、实验步骤
（一）测质量
1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来．
（二）仪器安装及平衡摩擦力
2．按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上
运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力
在斜面方向上的分力平衡．
（三）保持小车的质量不变
4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的
点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复
步骤4．在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4．
6．重复步骤5三次，得到三条纸带．
7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到O计数点间的距离，算出
与每条纸带对应的小车加速度的值．
8．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结
果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．
61（四）保持小盘和砝码的质量不变
9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度 a，横坐标表
示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的
直线上，就证明了加速度与质量成反比．
五、注意事项
1．平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻
力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车
拖着打点的纸带运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和
砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打
出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
3．操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放
开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
六、误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成
误差．
2．因实验原理不完善造成误差：
本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重
力），存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质
量越小于小车的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准造成误差：
在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），
匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．
【命题方向】
题型一：对原理的理解和误差的分析
a、b、c、d四位同学做《验证牛顿第二定律》的实验，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶
的总质量为m，分别得出如图a、b、c、d四个图线，其中图a、b、c是a﹣F图线，图d是a﹣ 图线，
则以下说法中正确的是 （ ）
62A．a和b较好地把握了实验条件M＞＞m
B．c和d则没有把握好实验条件M＞＞m
C．a同学长木板的倾角太大，而b同学长木板倾角太小
D．a、b、c三同学中，c同学较好地完成了平衡摩擦力的操作
分析：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．其中平衡
摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚．
解：A、在a﹣F图中，当M＞＞m时，a与F成线性关系，由图示图象可知，a、b较好地把握了实验条
件：M远远大于m，故A正确；
B、随着F的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯
曲现象，所以图象c和d没有把握好实验条件M远大于m，故B错误；
C、由图a所示图象可知，图象在F轴上有截距，说明实验没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，a的倾角
太小，由图b所示图象可知，图象在a轴上有截距，说明平衡摩擦力过度，木板倾角太大，故C错误；
D、由图c所示图象可知，图象过原点，c同学恰好平衡摩擦力，图象a、b没有过原点，a、b没有恰好平
衡摩擦力，故D正确；
故选：AD．
点评：教科书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这
几点去搞清楚．
对于实验我们要清楚每一项操作存在的理由．比如为什么要平衡摩擦力，为什么要先接通电源后释放纸
带等．
【解题方法点拨】
a﹣F图线只有在F是小车实际合外力的情况下才是过原点的直线，本实验中平衡摩擦力后，小车受到的
合外力是绳子的拉力，对小车和吊盘分别列牛顿定律方程：F ＝Ma，mg﹣F ＝ma，可解得：a＝ ，
T T
F ＝ •mg．本实验数据小车的合外力认为就是mg，只有在M≫m时F ≈mg，a﹣F图线才接近直线，
T T
一旦不满足M≫m，描出的点的横坐标就会向右偏离较多，造成图线向右弯曲．
6．探究平抛运动的特点
63【知识点的认识】
一。实验目的
1．描出平抛物体的运动轨迹。
2．求出平抛物体的初速度。
二。实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初
速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后
描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x＝vt和y＝ gt2就可求出小球的水平分速度，
即平抛物体的初速度。
三。实验器材
斜槽（附金属小球）、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。
四。实验步骤
1．把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。
2．在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平
面跟板面平行。（如图所示）
3．把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。
4．让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的
位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。
5．把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连
接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。
五。数据处理（求平抛小球的初速度）
1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。
2．在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。
643．把测到的坐标值依次代入公式v ＝x ，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。
0
六。误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平。
2．小球每次滚下的初位置不尽相同。
3．建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。
4．空气阻力使小球不是真正的平抛运动。
七。注意事项
1．实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面
平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。
3．坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影
点。
4．要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；
要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。
【知识点拓展】
拓展创新
如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中P P ′、P P ′…），
0 0 1 1
槽间距离均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次
让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把 B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离
d，实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。将这些点用平滑的曲线连接起来就得到小球
平抛的轨迹。
7．探究圆周运动的相关参数问题
【知识点的认识】
一、实验仪器
651.转动手柄；2、3.变速塔轮；4.长槽；5.短槽；6.横臂；7.弹簧测力套筒；8.标尺
二、实验步骤
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。这时，小球向
外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡
板另一端压缩弹簧测力套简里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
（1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小
球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。
（2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相
同。探究向心力的大小与半径的关系。
（3）换成质量不同的小球，分别使两个小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度
也相同。探究向心力的大小与质量的关系。
（4）重复几次以上实验。
三、数据处理
（1）m、r一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
ω2
（2）ωm、 一定
序号 ω 1 2 3 4 5 6
F向
r
（3）r、 一定
序号ω 1 2 3 4 5 6
66F向
m
（4）分别作出F向 ﹣ 2、F向 ﹣r、F向 ﹣m的图像。
（5）实验结论 ω
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比；
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比；
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
【命题方向】
如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，
可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动ω。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使
两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂 8的挡板对
小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺
10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正
确的是 A 。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了 控制变量法 （选填“理想实验法”、“控制变量法”、“等效替代法”）
来探究向心力的大小与质量m、角速度 和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，ω且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标
尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 1 ： 2
67。
分析：（1）要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动
的半径不变。
（2）该实验是采用的控制变量法。
（3）线速度相等，则角速度与半径成反比。
解答：（1）根据F＝mr 2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径
不变。 ω
故A正确，B、C、D错误。
（2）由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。
（3）由F＝mr 2，则角速度平方与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1：2。
故答案为：（1ω）A；（2）控制变量法；（3）1：2。
点评：本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。
【解题思路点拨】
向心力公式的探究实验主要的原理是控制变量法，通过依次改变某一个物理量而控制另两个物理量不变
的方式来探究各参数之间的关系，从而推导出向心力的表达式。向心力的表达式有多种形式可以相互转
换：
F＝m 2r＝m ＝ma＝mv
ω ω
8．探究功与物体速度变化的关系
【知识点的认识】
一、实验：探究功与速度变化的关系
1．实验目的：
（1）探究功与物体速度变化的关系。
（2）感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法。
2．实验的方法：如图所示，依次用1根、2根、3根…同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡皮筋拉
伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为W、2W、3W…
而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出。
3．实验器材：本实验需要的器材有：打点计时器（含纸带、学生电源、复写纸、连接导线）、同种橡皮
68条（10根）、小车、长木板、钉子、刻度尺。
4．实验步骤：
（1）按图连接好器材。橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋。将长木板
倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力。
（2）将小车拉到靠近打点计时器的位置（在橡皮筋弹性限度内），并标记下此位置；接通电源后松手。
（3）换上纸带，并在纸带上做好标记，每次加接两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后松
手。依次再做四次。
（4）根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度。在每条纸带上找出点间间距相等的那部分，它记录的是小
车做匀速运动的情况，如图所示的计数点B、E、C部分。用刻度尺量出计数点B、C之间的距离d，设相
邻两计数点间的时间间隔为T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：v＝ 。
i
（5）分析测量数据得出实验结论。根据实验所得数据W与v，猜想W与v 的关系，先看它们是否满足
i i i i
最简单的正比关系，即：W∝v．接着再猜想W∝ ？大致成立后，再作W﹣ 图进行验证。
i i i i
5．实验结论：W∝ 。
i
6．实验中应注意事项
（1）平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合外
力的功，必须设法排除摩擦力的影响。可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，让自由
小车（不系橡皮筋时）能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦
力的影响。
（2）每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持一
致。
（3）打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的速
度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。
【命题方向】
题型一：对“探究功与速度变化的关系”的考查
在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：
69①下列说法哪一项是正确的 C 。（填选项前字母）
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取 O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频
率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为 0.65 3 m/s（保留三位有效数字）。
分析：①平衡摩擦力是用重力的下滑分量来平衡小车受到的摩擦力，故不应该将钩码通过细线挂在小车
上，为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放；
②用平均速度等于中间时刻的瞬时速度的结论求解。
解：①A、平衡摩擦力时要将纸带、打点计时器、小车等连接好，但不要通电和挂钩码，故A错误；
B、为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，使系统的加速度较小，避免钩码失重的影响，故 B
错误；
C、实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，故C正确；
故选：C；
②B为AC时间段的中间时刻，根据匀变速运动规律得，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v ＝
B
＝ m/s＝0.653m/s
故答案为：①C ②0.653。
点评：“探究恒力做功与动能改变的关系”与“探究加速度与力、质量的关系”有很多类似之处，在平
时学习中要善于总结、比较，提高对实验的理解能力。
【解题方法点拨】
1．对实验“探究功与速度变化的关系”的考查，着重在以下几方面：
（1）对实验原理中如何确定合力的功的理解，
①平衡摩擦力，保证橡皮筋对小车做的功即为合力的功。
②通过改变橡皮筋的条数实现合力的功的成倍变化，这势必要求每次实验时，橡皮筋的形变量相同，及
小车从同一位置释放。
（2）对小车的运动状态的分析和获得的速度的理解：小车获得的速度应为橡皮筋恢复原长，对小车做功
完毕后的速度，即小车匀速运动时的速度，利用纸带上的点间距均匀部分来计算小车获得的速度。
（3）对图象法处理数据的考查。
2．对于实验“探究功和速度变化的关系”的实验变式，主要在以下两方面：
（1）对做功的测定变式：可利用“验证牛顿第二定律”的实验装置，若要认为小车受的合力大小为钩码
70重力大小，应满足两个条件①平衡摩擦力②小车的质量远大于钩码的质量；也可用拉力传感器直接测定
拉力大小。
（2）对小车获得的速度的测定变式：测速度还可用光电门、速度传感器、平抛测速等。
9．验证机械能守恒定律
【知识点的认识】
实验：验证机械能守恒定律
1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。
2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：﹣△E ＝△E ，则物
p k
体机械能守恒。
3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，
可根据纸带得出。看gh＝ v2是否成立？
4．实验器材：铁架台，重锤，打点计时器，低压交流电源，电键，刻度尺，复写纸，纸带，导线。
5．实验步骤：
（1）按装置图安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线
将计时器接到低压交流电源上。
（2）将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端（上端）穿过打点计时器限位孔，用手提
着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方。
71（3）接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点。
（4）换几次纸带，重复上述（2）、（3）步骤。
（5）在所得到的纸带中，选取点迹清晰、且第一、二两点间的距离接近2mm的3条纸带进行测量。先记
下第一点作为O点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相
等，设为T，如图所示的D、E、F三点，用刻度尺测出距O点到E点的距离设为h，以及D、F间的距离
i
s。
（6）用公式v＝ ，计算出E点对应速度。
i
（7）看势能减少量mgh 是否等于动能增加量 。
i
6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒。
7．实验中应注意事项
（1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证
＝gh 就行了。
n
（2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减
少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。
（3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
（4）测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计
数点要离起始点适当远些。
（5）由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值
△E 要大于增加的动能值△E 。
p k
【命题方向】
如图1是验证机械能守恒定律的实验。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉
至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间△t，再用游
标卡尺测出小圆柱的直径d，如图2，重力加速度为g。则
（1）小圆柱的直径d＝ 1.0 2 cm：
72（2）测出悬点到圆柱重心的距离为l，若等式gl＝ 成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒。
分析：游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读。
解：解答：（1）游标卡尺读数为d＝10mm+2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm
（2）小圆柱运动到最低点时，
根据机械能守恒定律应有mgl＝ ，解得
故答案为（1）1.02 （2）
点评：游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读，其次要明确实验原理，根据物理规律
列出相应方程，然后求解讨论即可。
【解题方法点拨】
对于“验证机械能守恒定律”实验的考查，主要在数据的计算处理和误差分析两方面。
1．数据处理和守恒的验证有以下三种方法：
方法一：利用起始点和第n点计算，代入gh 和 ，如果在实验误差允许的范围内gh ＝ ，则验证
n n
了机械能守恒定律。
方法二：任取两点计算
（1）任取两点A、B测出h ，算出gh 。
AB AB
（2）算出 ﹣ 的值。
（3）如果在实验误差允许的范围内gh ＝ ﹣ ，则验证了机械能守恒定律。
AB
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方
v2，然后以 v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 v2﹣h图线。若在误差允许的范围内图象是一
条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
2．误差分析
（1）实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加量必定
稍小于势能的减少量，这是属于系统误差，减少空气阻力影响产生的方法是：使纸带下挂的重物重力大
些，且体积要小。
73（2）打点计时器产生的误差
①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差。
②计数点选择不好、振动片振动不均匀、纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差。
③打点时的阻力对纸带的运动性质有影响，这也属于系统误差。
（3）由于测长度带来的误差属偶然误差，减少办法一是测距离时都应从O点量起，二是多测几次取平均
值。
3．实验改进
物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能
消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
10．验证动量守恒定律
【知识点的认识】
一、实验目的
验证碰撞中的动量守恒．
二、实验原理
1．如图所示，让质量较大的小球与静止的质量较小的小球正碰，根据动量守恒定律应有m v ＝m v ′
1 1 1 1
+m v ′．
2 2
2．小球从斜槽上滚下后做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，
则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比，则动量守恒时有 m •OP＝m •OM+m •ON，若能测出
1 1 2
m 、m 及OP、OM和ON并代入上式，即可验证碰撞中动量是否守恒．
1 2
三、实验器材
实验装置如图所示，斜槽、重锤、两个大小相同质量不等的小球、天平、白纸、复写纸、刻度尺、圆规．
74四、实验步骤
1．将斜槽固定在桌边使末端的切线水平．
2．在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸，用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影
到白纸上O点．
3．不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由静止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出落
点的平均位置P点．
4．把被碰小球放在槽口末端，然后让入射小球从原高度滚下与被碰小球碰 10次，用圆规找出入射小球
和被碰小球落点的平均位置M、N．
5．用天平测出两个小球的质量，用刻度尺测出ON、OP、OM的长度．
6．将数据代入m •OP＝m •OM+m •ON，验证碰撞过程中的动量是否守恒．
1 1 2
【命题方向】
题型一：实验原理与实验操作
某同学用图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水
平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下
痕迹，重复上述操作10次．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚
下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水
平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，接着进行测量、验证．在以下选项中，哪些是本次实验必须进行
的测量？（ ）
A．水平槽上不放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
75B．A球与B球碰撞后，测量A球和B球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
E．测量G点相对于水平槽面的高度
分析：根据实验原理可得m v ＝m v +m v ，根据下落时间相同可得，通过实验的原理确定需要测量的物
A 0 A 1 B 2
理量．
解：根据实验的原理知，m v ＝m v +m v ，即 ，可知需要测量的物理量有：水平
A 0 A 1 B 2
槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球和B球落点位置到O点的距离；
A球和B球的质量．故A、B、D正确，C、E错误．
故选：ABD．
点评：掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．
题型二：数据处理与误差分析
如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量 C （填选项前的符
号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
②图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球 m 多次从斜轨上S位置静止释放，
1
找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．
然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球m 从斜轨上S位置静止释放，与小球m 相碰，
2 1 2
并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是 ADE ．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m 、m
1 2
B．测量小球m 开始释放高度h
1
76C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m 、m 相碰后平均落地点的位置M、N
1 2
E．测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 m • OM+m • ON ＝ m • OP （用②中测量的量表
1 2 1
示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 （用②中测量
的量表示）．
④经测定，m ＝45.0g，m ＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示．碰撞前、后m 的
1 2 1
动量分别为p 与p ′，则p ：p ′＝ 14 ：11；若碰撞结束时m 的动量为p ′，则p ′：p ′＝11：
1 1 1 1 2 2 1 2
2.9 ．
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值 为 1.0 1 ．
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射
程增大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球 m 平抛运动射程ON的最大值为 76.8
2
cm．
分析：验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平
射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度
不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．
解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小
球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故答案是C
（2）实验时，先让入射球m 多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程
l
OP．然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球m 从斜轨上S位置静止释放，与小球m
2 l 2
相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中 D、E是必须的，而且
D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA
（3）设落地时间为t，则v ＝ ， ， ；
0
而动量守恒的表达式是m v ＝m v +m v
1 0 1 1 2 2
动能守恒的表达式是
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m •OM+m •ON＝m •OP 成立
1 2 1
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有 成立
77（4）碰撞前后m 动量之比：
1
（5）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据
动量守恒的表达式是m v ＝m v +m v
1 0 1 1 2 2
由
得动能守恒的表达式是
联立解得 ，因此最大射程为 cm
故答案为：①C； ②ADE或DEA；③m •OM+m •ON＝m OP；m •OM2+m •ON2＝m OP2
1 2 1 1 2 1
④14；2.9；1.01； ⑤76.8．
点评：（1）掌握多用电表如何测量电阻及怎样读数，知道电阻刻度盘是不均匀的．
（2）验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度，并利用动能守恒定律来解最
大速度．
题型三 同类实验拓展与创新
请参考：http：//www．jyeoo．com/physics2/ques/detail/9feb6bd4﹣42dc﹣4606﹣8f8b﹣929f232e17d3
【解题方法点拨】
一（对应题型一）．实验原理与实验操作．
让质量较大的小球A（质量为m ）与静止的质量较小的小球B（质量为m ）碰撞，要验证m v ＝m v ′
1 2 1 1 1 1
+m v ′，需测量碰撞前后小球的速度．本实验中较巧妙地借助平抛运动的规律，将速度的测量转化为水
2 2
平位移的测量，只需验证m •OP＝m •OM+m •ON即可．保证“水平”和“正碰”及正确测量三个落点的
1 1 2
相对位置P、M、N是实验成功的关键．
实验操作时应注意：
（1）入射小球A和被碰小球B大小应完全相同，且m ＞m ．
1 2
78（2）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．
（3）斜槽末端切线方向必须水平，被碰小球放在斜槽末端边缘处．
（4）两球碰撞时，球心应等高或在同一水平线上．
二（对应题型二）．数据处理与误差分析
1．数据处理
本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限
于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制单位．
2．误差分析
（1）系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞．
②实验是否满足动量守恒的条件．如气垫导轨是否水平，两碰撞球是否等大．
（2）偶然误差
主要来源于质量m和速度v的测量．
三（对应题型三）．同类实验拓展与创新．
验证碰撞过程满足动量守恒定律的关键是通过实验测出碰撞前后两物体的速度，我们可以用以下几种方
案设计并完成实验：
方案一：利用气垫导轨验证动量守恒定律
1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、撞针、橡皮泥等．
2．实验方法
（1）测质量：用天平测出两滑块的质量．
（2）安装：按图所示，正确安装好气垫导轨．
（3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度（例如：①改
变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向）．
（4）验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案二：利用光滑桌面上两车的碰撞验证动量守恒定律
1．实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥等．
2．实验方法
79（1）测质量：用天平测出两小车的质量．
（2）安装：如图S77所示，将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车
的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
（3）实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一
体运动．
（4）测速度：可以测量纸带上对应的距离，算出速度．
（5）改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
（6）验证：一维碰撞中的动量守恒．
11．用单摆测定重力加速度
【知识点的认识】
1．单摆测定重力加速度．
（1）实验原理
一个小球和一根细线就可以组成一个单摆．单摆在摆角很小的情况下做简谐运动．单摆的周期与振幅、
摆球的质量无关．与摆长的二次方根成正比．与重力加速度的二次方根成反比．单摆做简谐运动时，其
周期为：T＝2 ，固有：g＝ ．因此只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的
重力加速度g的π值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系．
（2）实验器材
带孔小钢球一个，约1m长的细线一条，铁架台，米尺，秒表，游标卡尺．
（3）实验内容．
①取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，如图所
示．
②用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米．则单摆的
80摆长为L′+r．
③把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（例如不超过 10°），然后放开小球让它摆动，用停表测量单
摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆
的周期．
④把测得的周期和摆长的数值代入公式g＝ ，求出重力加速度g的值．
⑤改变摆长，重做几次实验．设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的
重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度．
⑥原始数据记录样表．
2．注意事项
①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径
应较小，最好不超过2cm；
②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，
摆长改变的现象；
③注意摆动时摆角不宜过大，不能超过10°，以保证单摆做简谐运动；
④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
⑤测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；
画出单摆的平衡位置，作为记时的参照点．必须是摆球同方向经过平衡位置记一次数．
⑥测量单摆的摆长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的
直径，然后算出摆长．
3．秒表的使用和读数：
秒表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和．
注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字．超过半格时，外侧秒针读大于30的数字．
机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估读．
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