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第五章 二元一次方程组
一、单选题
1．（2019·全国·八年级单元测试）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·全国·八年级单元测试）将方程 中含x的项的系数化为正整数，下列结果正确的是（
）
A． B． C． D．
3．（2020·陕西·西安市曲江第二中学八年级阶段练习）若直线 与直线 的交点在第一象
限，则 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2020·内蒙古）已知 是二元一次方程组 的解，则m+n的值为（ ）
A． B．5 C． D．
5．（2021·福建·北京师范大学厦门海沧附属学校七年级）已知 ， 和 ， 是二元一次方
程 的两个解，则一次函数 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国·七年级单元测试）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·河南通许·七年级期末）如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021·甘肃·兰州市外国语学校八年级期末）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一
道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几
何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2
斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒 斗，斗酒 斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题9．（2019·全国·八年级单元测试）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，
若图1所示的算筹图表示的方程组为 ，则图2所表示的方程组的解为__________．
10．（2019·全国）已知 是关于 、 的二元一次方程组 的解，则 的值为
__________．
11．（2020·广东高州）若直线 经过直线 与 的交点，则b的值为____________．
12．若方程组 是关于 ， 的二元一次方程组，则代数式 ______．
13．（2019·全国·八年级单元测试）若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝
_______．
14．（2020·贵州·水城实验学校八年级阶段练习）如图，点A是一次函数 图象上的动点，作AC⊥x
轴与C，交一次函数 的图象于B． 设点A的横坐标为 ，当 ____________时，AB=1．
三、解答题
15．（2019·全国·八年级单元测试）解下列方程组：
（1） ； （2） ．
16．（2019·全国·八年级单元测试）在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消
去未知数 ，也可以用①×2+②×5 消去未知数 ．
（1）求 和 的值：
（2）求原方程组的解
17．（2019·全国·八年级单元测试）已知等式 对于一切有理数 都成立，求
A，B的值．18．（2020·山东东昌府·九年级学业考试）1号仓库与2号仓库共存粮 ．现从1号仓库运出存粮的
60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多 ．1号仓库与2号仓
库原来各存粮多少吨？
19．（2020·江苏·睢宁县古邳中学七年级阶段练习）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至
2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．
冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个
大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）太原市某校计划用不多于1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最
多可以购买大套装多少个？
20．（2018·山东·八年级期末）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如
三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入
住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并
且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.
普通间 豪华间（元/人/天） 贵宾间
（元/人/天） （元/人/天）
三人间 50 100 500
双人间 70 150 800
单人间 100 200 1500
（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
21．（2015·河北·模拟预测）如图，l 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；l 表示该产品一天的销
1 2
售成本与销售量的关系．
（1）求销售收入y 与销售量之间的函数关系式；
1
（2）求销售成本y 与销售量之间的函数关系式；
2
（3）当一天的销售量超过多少时，生产该产品才能获利．（提示：利润＝收入﹣成本）
22．（2019·全国·八年级单元测试）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，
小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中 ， 分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将赢得这场比赛？
（4） 对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？23．（2020·全国·八年级专题练习）先阅读，再解方程组.
解方程组 时，设 ， ，
则原方程组变为 ，整理，得 ，解这个方程组，得 ，即 .
解得 .
请用这种方法解下面的方程组： .
