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2022-2023 学年八年级上册第五单元检测卷（B 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝3z B．2x﹣ ＝2 C．2xy﹣3y＝0 D．3x﹣5y＝2
【答案】D
【解答】解：A、有三个未知数，错误；
B、不是整式方程，错误；
C、未知数的最高次数是2，错误．
D、符合二元一次方程，正确；
故选：D．
2．方程2x﹣3y＝4， ， ，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：2x﹣3y＝4是二元一次方程；2x+ ＝4是分式方程； ﹣3y＝4是二元一次方程；
2x+3y﹣z＝5是三元一次方程；x2﹣y＝1是二元二次方程．
故选：B．
3．若 是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
【答案】A
【解答】解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
4．对于方程 ﹣ ＝1，用含x的代数式表示y的形式是（ ）
A．y＝ B．y＝ ﹣2 C．x＝3+ D．x＝3﹣【答案】B
【解答】解：方程 ﹣ ＝1，
解得：y＝ ﹣2，
故选：B．
5．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
B、有三个未知数，故不是二元一次方程组；
C、是二元一次方程组，故C符合题意；
D、是二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
6．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解： ，
①×2+②得：5x＝5，
解得：x＝1，
将x＝1代入②得：y＝2，
则方程组的解为 ．
故选：D．
7．若 是关于x、y的方程组 的一个解，则的a+b值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【答案】B
【解答】解：把 代入方程组得： ，
①+②得：a+b＝﹣1，
故选：B．
8．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数
为y组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得
．
故选：D．
9．如图所示，方程组 的解是（ ）
A． B． C．任意数对 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：如图所示，直线y＝ax+b与直线y＝mx+n相交于一点，
这一点的坐标是：（3，2），
即方程组 的解是： ．
故选：B．
10．现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可
以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（ ）A．129 B．120 C．108 D．96
【答案】D
【解答】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．
由题意可得： ，
解得 ，
∴3x+6y＝96．
∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．
故选：D．
二、填空题(本题共6题,18分）
11．小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式
共有 种．
【答案】2
【解答】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张，
根据题意得：2x+5y＝17，
∵x，y都是正整数，
∴x＝1，y＝3或x＝6，y＝1．
则他的付款方式有2种．
故答案为：2．
12．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；
每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购
买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是 ．
【答案】
【解答】解：依题意得： ．
故答案为： ．
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48
文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ．【答案】
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为： ．
14．定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝ ．
【答案】10
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则2※3＝4+6＝10．
故答案为：10
15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为
．
【答案】79
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得 ，
∴S阴影 ＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．16．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正
方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则矩形的长为 ，宽为 ．
【答案】7，5
【解答】解：设矩形的长为x，宽为y，
由题意得， ，
解得： ．
故答案为：7，5．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．解下列方程组：
（1）
（2） ．
【解答】解：（1） ，
②﹣①×3得：y＝5，
把y＝5代入①得：x＝11，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
②﹣①得：7y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为 ．18．已知方程组 与方程组 的解相同，求a、b的值．
【解答】解：联立得： ，
①+②得：8x＝8，即x＝1，
把x＝1代入②得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入得： ，
解得：a＝﹣6，b＝﹣2．
19．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A
奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．
【解答】解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
20．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花
木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应
分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
，
解得， ，
即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；
（2）设安排种植A花木的m人，则种植B花木的（13﹣m）人，
，
解得m＝7，
检验：当m＝7时，60m≠0，40（13﹣m）≠0，故原分式方程的解是m＝7，
∴13﹣m＝6，
答：安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
21．近两年，共享经济快速崛起，共享汽车、共享单车、共享雨伞、共享KTV、共享充电宝等等．现
南宁市计划在城区再投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型
车单价5万元，B型车单价3万元．
（1）今年年初，“共享新能源汽车”再投放在城区正式启动，投放A，B两种款型的汽车共80辆，
总价值340万元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）为鼓励市民绿色出行，特推出以下优惠活动：
①优惠卡：保证金2500元（还车可退回），每小时内（含1小时）18元；
②VIP卡：会员费1680元（不退还），每小时内（含1小时）12元．
若市民出行每次用车均不超过1小时，如何选择才能使一年内租用共享汽车最合算．
【解答】解：（1）设本次试点投放A型车x辆，B型车y辆，
依题意得： ，
解得： ．
答：本次试点投放A型车50辆，B型车30辆．
（2）设该市民一年内使用m次共享汽车，则选择优惠卡租车所需费用为18m元，选择VIP卡租车
所需费用为（1680+12m）元．
当18m＜1680+12m时，m＜280，
∴该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；
当18m＝1680+12m时，m＝280，
∴该市民一年内用车280次时，选择两种租车方式所需费用相同；
当18m＞1680+12m时，m＞280，
∴该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方式租车合算．
答：该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；该市民一年内用车280次时，选
择两种租车方式所需费用相同；该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方式租车合算．
22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需
按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是 元；
（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【解答】解：（1）由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）．
故答案为：18；0.2；
（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b，
把（0，18）和（50，22）代入解析式得：
，
解得： ，
∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.08x+18，
一次项系数的实际意义为每张收费0.08元；
（3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.2x，
令0.2x＝0.08x+18，
解得，x＝150，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（4）当x＝200时，
甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），
乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元），
∵40＞34，
∴当x＝200时，选择乙复印社．
