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2019年杭州市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符
合题目要求）
1.计算下列各式，值最小的是 （
）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则 （
）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.如图， P 为 外一点， PA、PB 分别切 于 A、B 两点，若 ，则
（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知九年级某班 30位同学种树 72棵，男生每人种 3棵，女生每人种 2棵，设男生 x人，则
（ ）
A. B. C. D.
5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不
到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （
）
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
6.如图，在 中，D、E分别在AB边和AC边上， ，M为BC边上一点（不与B、C
重 合 ） ， 连 结 AM 交 DE 于 点 N ， 则
（ ）
A. B. C. D.
A
A
O P D E
N
B C
B M
第3题图 第6题图 第9题图
7.在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （
）
A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于
C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于
8. 已 知 一 次 函 数 和 ， 函 数 和 的 图 像 可 能 是
（ ）
1y y y y
1 O 1
O 1 x O 1 x O x x
A. B. C. D.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（ ，点A、B、C、D、O在同一平面内），已
知 ， ， . 则 点 A 到 OC 的 距 离 等 于
（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与x轴有M个好点，函数
的 图 像 与 x 轴 有 N 个 交 点 ， 则
（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解： .
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这
个数据的平均数等于 .
13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个
冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）.
A1
D1
A E P D
B F G C
第13题图 第16题图
14.在直角三角形ABC中，若 ，则 .
15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条
件的函数表达式 .
16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得
点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为 ，点D的对称点为 ，若 ，
的面积为4， 的面积为1，则矩形的面积等于 .
2三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
17.（本题满分6分）
化简：
圆圆的解答如下：
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.
18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，
不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整
理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
质量（千克） 质量（千克）
54 4
实际称重读数和记录数据统计表 53 3
52 2
51 1
序号
数据 1 2 3 4 5 50 0
49 -1
甲组 48 52 47 49 54 48 -2
47 -3
乙组 -2 2 -3 -1 4
1 2 3 4 5 序号 1 2 3 4 5 序号
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，写出 与 之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，比较 与 的大小，并说明理由.
19.（本题满分8分）如图，在 中， .
⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证： ；
⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若 ，求 的
度数.
3A A
B C B C
P Q
20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车
的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120
千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式；
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 ，点E在
CD边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 ，且 .
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证： .
A D
E F
B G
H C
22.（本题满分12分）设二次函数 （ 、 是实数）.
⑴甲求得当 时， ；当 时， ，乙求得当 时， .若甲求得的结果
都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；
⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含 、 的代数式表示）；
⑶已知二次函数的图像经过 ， 两点（m、n是实数），当 时，
求证： .
423.（本题满分12分）如图，锐角 内接于⊙O（ ）， 于点D，连结AO.
⑴若 .
①求证： ；
②当 时，求 面积的最大值；
⑵点E是OA上一点，且 ，记 ， （m、n是正数），
若 ，求证：
A
E
O
B D C
数学参考答案
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D B C D A D C
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11. 12. 13.113 14. ，
15. 或 或 等 16.
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）
圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式
5.
18.（本题满分8分）
（1）补全折线统计图，如图所示.
（2）① .
② ，理由如下：
因为
，
所以 .
19.（本题满分8分）
（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，
所以PA=PB，
6所以∠PAB=∠B，
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
（2）根据题意，得BQ=BA，
所以∠BAQ=∠BQA，
设∠B=x，
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，
所以∠BAQ=∠BQA=2x，
在△ABQ中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，即∠B=36°.
20.（本题满分10分）
（1）根据题意，得 ，
所以 ，
因为 ，
所以当 时， ，
所以
（2）①根据题意，得 ，
因为 ，
所以 ，
所以
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则 ，
所以 ，所以方方不能在11点30分前到达B地.
21.（本题满分10分）
7根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0
