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第五章过关测试
一 、选择题(每题3分，共30分)
1. 函数y＝中，x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x>－2 C．x<－2 D．x≠－2
【答案】D
2．计算a3·的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
【答案】A
3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
4．分式方程＝的解为( )
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
【答案】D
5．化简＋的结果为( )
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
【答案】D
6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A.＝ B.＝
C．－＝ D.＝
【答案】A
7．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
8．如果a－b＝2，那么代数式·的值为( )
A. B．2
C．3 D．4
【答案】A
9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有 6 000米的钢轨需要铺
设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任
务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( )A.－＝15 B.－＝15
C.－＝20 D.－＝20
【答案】A
10．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是( )
A．3 B．2 C. D.
【答案】D
【答案】：∵m2－3m＋2＝0，∴m≠0.
∴m－3＋＝0.∴m＋＝3.则原式＝＝＝.
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若分式的值为0，则x的值为________．
【答案】2
12. 在分式：①；②；③；④中，是最简分式的是__________(填序号)．
【答案】①④
13. 化简：÷＝__________．
【答案】.
14．计算：＋a＋b＝__________．
【答案】
15．若a2－6ab＋9b2＝0(a，b均不为0)，则＝________．
【答案】.
16．若＋＝2，则分式的值为________．
【答案】－4
【解析】：由＋＝2，可得m＋n＝2mn，则＝＝＝－4.
17．当x＝________时，与互为相反数．
【答案】
18．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝____________．
【答案】-1
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与
原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
【答案】 200
20．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．
【答案】．a＞1且a≠2
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．计算下列各式：
(1)·； (2)÷.
【答案】解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝÷＝·＝.
22．解下列方程：
(1)＋1＝； (2)－＝.
【答案】解：(1)把方程两边同时乘以x－2，
得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，
∴原方程的解为x＝1.
(2)方程两边同时乘以2(3x－1)，得3(3x－1)－2＝5，解得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，
∴x＝是原方程的解．
23．先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
【答案】解：÷＝·＝·＝x2－2x.
∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.
∴原式＝5.
24．当m为何值时，关于x的分式方程－＝的解不小于1?
【答案】解：由原方程，得x(x－2)－(x＋1)·(x＋3)＝x－2m.
整理，得－7x＝3－2m，解得x＝.
∵分式方程－＝的解不小于1，且x≠－3，x≠2，
∴解得m≥5且m≠8.5.
25．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本
作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元．
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量
的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？
【答案】解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，
依题意，得＝，
解得x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意．
∴x＋0.3＝0.8.
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15.
解得m≤.∵m为正整数，
∴m的最大值为8.
答：大本作业本最多能购买8本．
26．阅读下面的材料：
∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.
解答下列问题：
(1)在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除
首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
＋＋＝.
【答案】解：(1)；
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.
整理，得－＝.
方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
