文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.11 第5章分式与分式方程单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•万山区期中）下列式子属于分式的是（ ）
2 1 x
A． B． C．x+y D．
x 2 3
x2−4
2．（2020秋•淮南期末）若分式 的值为0，则（ ）
x+2
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝2或x＝﹣2 D．x≠2或x≠﹣2
3．（2021春•建平县期末）下列化简正确的是（ ）
A． m−n n−m B．a2+b2 a
= =
−m−n m+n b2+ab b
C．−14mn2k 7k D． 1−x2 x+1
=− =
4m2n 2 x2−2x+1 x−1
2 1
4．（2021春•永嘉县校级期末）分式方程 = 的解是（ ）
x+5 x−2
A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1
1 1
5．当x＝﹣2时，分式(1− )⋅ 的值为（ ）
x+1 x2+x
1 1
A．1 B．﹣1 C． D．−
2 2
m−2
6．（2021秋•前进区期末）已知关于x的分式方程 =1的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
x+1
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
x−1 2x x−1
7．（2021春•徐汇区校级月考）用换元法解分式方程时 − +1=0，如果设 =y，将原方程
x x−1 x
化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A．y2+y﹣2＝0 B．y2﹣2y+1＝0 C．2y2﹣y+1＝0 D．2y2﹣y﹣1＝0
1
8．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么x2+ =（ ）
x2
A．9 B．10 C．11 D．12
m+3
9．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程 =1的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
2x−1
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
10．（2021秋•任丘市期末）下列各分式运算结果正确的是（ ）
① 5a3b2 10c5 25c4； ② b2c3 a2 bc3； ③ 1 1 1 ； ④
⋅ = ⋅ = ÷(x−3)⋅ =
2c a3b4 b2 a3 b a x2+1 x−3 x2+1
x−1 x+1
xy⋅ ÷ =1．
x2−1 xy
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
1 x2−2x+1
11．（2021秋•任丘市期末）计算：(1− )÷ = ．
x x
x−1
12．（2021秋•威县期末）已知分式 ．
2−x
（1）x＝ ，分式无意义；
（2）x＝ ，分式值是零．
1 1
13．（2021秋•丰润区期末）分式 ， 的最简公分母是 ．
x2−4 x+2
a−2b
14．（2021春•嵊州市期末）已知a﹣5b＝0，则分式 的值为 ．
b
x 3
15．（2021•东莞市模拟）方程 −1= 的解是 ．
x−1 x+2
x m
16．（2021秋•老河口市期末）若关于 x的方程 − =−1的解是正数，则m的取值范围是
x−2 2−x
．
17．（2021秋•孟村县期末）现有6000米的钢轨需要铺设，为确保通车时间，实际施工时每天铺设的长度
是原计划的2倍，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米．
（1）根据题意，可列分式方程为 ；
（2）实际施工时每天铺设钢轨的长度为 米．1 m
18．（2021秋•新田县期末）解关于x的分式方程 +1= 时不会产生增根，则m的取值范围是
x−1 1−x
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•昌吉市校级期末）解方程：
6 5
（1） = ；
x 2x−1
x+1 14
（2） − =1．
x−1 x2−1
20．（2021秋•化德县校级期末）计算：
2x 4x
（1）（ ）2÷（ ）3；
3 y 3 y
2a 1
（2） − ；
a2−4 a−2
（3） a−1 a2−1．
÷
a2−4a+4 a2−4
21．（2021秋•张店区期末）先化简再求值 x2 x2−1 ，选择一个你喜欢的x的值代入其
( −x+1)÷
x+1 x2+2x+1
中并求值．
22．（2021秋•广丰区期末）（1）已知b 1，求a2−2ab+b2的值；
=
a a2+ab+b2
1 1 a−2ab+b
（2）已知 + =2，求 的值．
a b 2a+ab+2b
mx 2 3
23．（2021春•东阳市期末）关于x的分式方程： − = ．
x2−4 2−x x+2
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
24．（2021•黑龙江）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买
A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3
倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．
（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了 A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购
买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少 72元，直接写出两款
书包的购买方案．
