文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.5分式方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
x
1．（2019春•双流区期末）分式方程 =1的解为（ ）
2x+1
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
x2−1
2．（2021•郯城县模拟）分式方程 =0的解是（ ）
x−1
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解
2 6−x
3．（2022•海淀区校级开学）方程 = 的解为（ ）
x−2 x2−2x
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝1 D．该方程无解
2 3
4．（2021秋•澄海区期末）若关于x的分式方程 − =0的解为x＝3，则常数a的值为（ ）
x−a x
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝1
2x−5 m
5．（2021•岳麓区校级模拟）若解关于 x 的方程 + =1 时产生增根，那么常数 m 的值为
x−2 2−x
（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1
3x m
6．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程 = +5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
x−2 2−x
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
1
7．（2021•罗湖区校级模拟）对于实数a和b，定义一种新运算“ ”为：a b= ，这里等式右边是
a−b2
⊗ ⊗
1 1 2
实数运算．例如：1 3= =− ．则方程x 2= −1的解是（ ）
1−32 8 x−4
⊗ ⊗
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝78．（2021春•梁平区期末）现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间
后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列
出分式方程正确的是（ ）
960 840 840 960
A． = B． =
x 9000−x x 9000−x
960 840 840 960
C． = D． =
x 9000+x x 9000+x
9．（2021•泉州模拟）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米
长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治 200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每
天整治x米，那么所列方程正确的是（ ）
4800 4800 4800 4800
A． + =4 B． − =200
x x+200 x x+4
4800 4800 4800 4800
C． − =4 D． − =200
x x+200 x−4 x
3x a−5
10．（2021春•沙坪坝区校级月考）若整数a使关于x的分式方程 − =1的解为正数，且使关于y
x−2 2−x
{y+a＞7 y−4
的不等式组 y−1 2y−1有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
≤
2 3
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
x−1 1
11．（2019秋•静安区期末）方程 = 的根为 ．
x+1 2
x−5 4−2x
12．（2021春•淮阳区校级期末）当x的值是 时，代数式 和 的值互为相反数．
x−8 8−x
m 2
13．（2021春•高邮市期末）若关于x的分式方程方程 = −3有增根，则m的值为 ．
x−1 1−x
k x
14．（2020秋•福山区期末）关于x的方程 −1= 的解为正数，则k的取值范围是 ．
2x−4 x−2
15．（2021•岱岳区三模）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的
城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度
是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为 ．x+k k
16．（2019秋•天心区校级月考）若关于 x的方程 −1= 的解为非负数，则 k的取值范围是
x+1 x−1
．
a
17．（2021秋•石阡县期末）对于实数a、b，定义一种新运算“*”为：a*b= ，这里等式右边是实数
a−b
1 1
运算．例如1*3= =− ．则方程x*4＝﹣1的解是 ．
1−3 2
b
{ ，a≥b
18．（2019秋•延庆区期末）对于任意实数a，b，我们规定：a b 4a−b ．
=
a
⊗ ，a＜b
4a+b
根据上述规定解决下列问题：
1
（1）计算：（− ） （﹣1）＝ ．
2
⊗
（2）若（x﹣3） （x+3）＝1，则x＝ ．
三、解答题（本大题⊗共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•鼓楼区期末）解方程：
9 8
（1） = ；
x x−1
x−1 1
（2） −3= ．
x−2 x−2
20．（2021•北碚区校级开学）解分式方程：
2x 3
（1） − =2；
x+1 x−1
x 4
（2） −1= ．
x−2 2x−x2
a b−x
21．（2021•广东模拟）已知，关于x的分式方程 − =1．
2x+3 x−5
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
a b−x
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程 − =1无解；
2x+3 x−5
a b−x
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程 − =1的解为整数时，求b的值．
2x+3 x−5
22．（2021•商河县校级模拟）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天
数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则
甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
23．（2019秋•樊城区期末）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达
终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．
（1）求B车的平均速度；
（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．
24．（2020秋•沙坪坝区期末）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商
平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．
2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商
品50件，B商品30件，进价合计6900元．
（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11
月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000
元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份
进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价
不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商
品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？
