文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.3分式的乘除
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
−x
1．（2021春•宝丰县期末）分式 可化简为（ ）
x2−xy
1 1 1 1
A．− B．− C． D．
x−y x+ y x+ y x−y
m+1 1+m
2．（2021秋•南皮县校级月考）计算 ÷ 的结果为（ ）
m2 (−m) 3
A．﹣m B．m C． 1 D．(m+1) 2
−
m m2
3．（2021•张店区二模）化简x2+4x+4 x2+2x的结果是（ ）
÷
x2−4 x−2
x 1 1 1
A． B． C． D．
x+2 x x+2 x−2
x2 y2
4．（2020•西城区校级模拟）如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式 + 的值为（ ）
x−y y−x
1 1
A．3 B．﹣3 C． D．−
3 3
5．（2021秋•二道区月考）下列分式运算或化简错误的是（ ）
1−3x 3x−1
A． =
−x−2 x+2
B． 2x3y x
− =−
4x2y2 2y
x−y
C．(x2−xy)÷ =(x−y) 2
x4 x+2
D． + =−1
x−2 2−x
6．（2020春•三水区期末）化简x2−y2的结果为（ ）
x2+xy
y x+ y x−y
A．− B．﹣y C． D．
x x x
a2−b2
7．（2019秋•白云区期末）计算(ab2+b3 )÷ 的结果是（ ）
a−b
1
A．b2 B． C．b2（a+b）2 D．b2（a﹣b）2
b2
x+2 x
8．（2017秋•青州市期末）代数式 ÷ 有意义，则x的取值范围是（ ）
x−1 x−1
A．x≠1 B．x≠1且x≠0 C．x≠﹣2且x≠1 D．x≠﹣2且x≠0
9．（2019•邢台三模）若化简（ b □） a2b−b 的结果为 a ，则“□”是（ ）
− ÷
a+1 a2+2a+1 1−a
A．﹣a B．﹣b C．a D．b
1
10．（2019春•工业园区期中）已知：a2﹣3a+1＝0，则a+ 的值为（ ）
a
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
2x2
11．（2021秋•怀柔区期末）约分： = ．
10xy
b
12．（2018秋•岳阳楼区校级期中）6a3b÷( ) 3= ．
a
3a 16b
13．（2019秋•西宁期末）计算： • = ．
4b 9a2
x 1
14．（2019春•沙坪坝区校级月考）若 ÷M= ，则M应为 ．
x2+2x x2−4
15．（2020秋•平江县期中）化简 x−1 ；x2−2xy+ y2 ．
= =
x2−1 x2−xy
2a 4a
16．（2020秋•莫旗期末）计算（− ）3÷（− ）2的结果是 ．
b2 b2 1 1 1
17．（2020春•梁溪区期末）已知a =− ，a = ，a = ，a = ，……，以此类推，则a
1 3 2 1−a 3 1−a 4 1−a 2020
1 2 3
的值为 ．
2 2 7 n m
18．（2020秋•崇川区校级月考）已知 + = ，则 + 的值等于 ．
m n m+n m n
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•长清区期中）计算：
4x y
（1） ⋅ ．
3 y 2x3
（2） x2 x ．
÷
x2−1 x−1
20．计算：
（1）−3a• ab2 （ 6b）
÷ −
b −a3b2 a2
（2） a2−25 a2−1•a2+2a+1
− ÷
a2+10a+25 a+5 a−5
21．（2021春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：
（1） 5c2 •3a2b；
6a2b c
x2−4 1
（2） ÷（x﹣2）• ．
x+2 x−2
22．计算：
（1）12x2y• −2xy ；
x y2 18x3y
b 3b 2a
（2）− ÷ • ；
2a 4a 3b
（3） x x2y ；
÷
x2y−y x2+x
（4） 16−m2 m−4 •m−2；
÷
16+8m+m2 2m+8 m+2x+ y
（5） ÷（xy+x2）．
x−y
23．（2019春•西湖区校级月考）已知 6x−9 (3−x) 2
A⋅( −x)=
x x2+3x
（1）求代数式A；
（2）在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值．
24．（2021春•苏州期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分
8 6+2 2 2
数”，而假分数都可以化为带分数，如： = =2+ =2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个
3 3 3 3
字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母
x−1 x2 3 2x
的次数时，我们称之为“真分式”．如 ， ，这样的分式就是假分式；再如： ， 这
x+1 x−1 x+1 x2+1
样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：
x−1 (x+1)−2 2
= =1− ．
x+1 x+1 x+1
解决下列问题：
1
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；
5x
x2+4x−3
（2）将假分式 化为带分式；
x+2
（3）先化简3x−6 x+1 x2−1 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
− ÷
x−1 x x2−3x
