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新北师大版七年级下册期末复习
数学试卷
温馨提示：本卷满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9
2．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（ ）
A．15 B．38 C．53 D．2014
3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长
为ycm，y与x间的函数关系式是（ ）
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A．y=12﹣4x B．y=4x﹣12 C．y=12﹣x D．以上都不对
5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，
错误的是（ ）
A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
6．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一
点，则线段PN的取值范围为（ ）
2·1·c·n·j·yA．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2
个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，
经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果
∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（ ）
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A．24° B．30° C．32° D．36°
9．如图，下列判断正确的是（
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是
（ ）A．（S、S、S） B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（
）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
12．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（ ）
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段
BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段
AC的长度是点A到BC的距离．
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．当x=2017时，代数式（x﹣1）（3x+2）﹣3x（x+3）+10x的值为 ．
14．如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎这个
图形，小孔出现在阴影部分的概率是 ．
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15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC
交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ．16．如图1，在矩形ABCD中BC=5，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至
点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象
如图2所示，则DC= ，y的最大值是 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
18．（6分）如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．19．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b= ．
20．（6分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为10，两边的平方和为8．求此长方
形的面积．
21．（6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩
纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
纸环数x（个） 1 2 3 4
彩纸链长度y（ 1 3 5 7
cm） 9 6 3 0
（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．
（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需
要用多少个纸环？
22．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，
AE、BD相交于点O，连接DE．
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（1）判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE的长．23．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习
情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时
间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的
信息回答下列问题：
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（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随
机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A的概
率．
21cnjy.com24．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE
交BC的延长线于点F
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（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
