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北师大版九年级下册期中考试
数学试卷
满分100分，考试时间120分钟
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在
同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D ．
3．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为
（ ）
A． B． C． D．
4．关于抛物线y=﹣ （x+2）2+1，下列说法正确的是（ ）
A．当x=2时，y有最小值1 B．当x=﹣2时，y有最大值1
C．当x=2时，y有最大值1 D．当x=﹣2时，y有最小值1
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5．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面
积为（ ）
A．cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
6．如图，△ABC是锐角三角形，sinC= ，则sinA的取值范围是（ ）
A．0 B． C． D．
7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（
）
A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2
8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为
θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需
要（ ）
A． 米2 B． 米2 C．（4+ ）米2 D．（4+4tanθ）米2
9．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的
二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣2
10．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正
方形顶点上，则tan∠ACB的值为（ ）
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A． B． C． D．3
11．已知二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二
次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x =1.3和x =（ ）
1 2
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与
y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个
根为﹣
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．在Rt△ABC中， ，则cosB的值等于 ．
14．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两
树间的坡面距离AB是 米．
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15．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是
（﹣2，1），则该抛物线的解析式为 ．
16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直
线x=﹣1，给出以下结论：
①abc＜0
②b2﹣4ac＞0
③4b+c＜0
④若B（﹣ ，y ）、C（﹣ ，y ）为函数图象上的两点，则y ＞y
1 2 1 2
⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算： ﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣2﹣4sin45°．
18．（6分）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，
∠C=30°，AC=8米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）
19．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
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C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
20．（6分）如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A
处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的
B处．
（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根
号）；
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达
小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）
21．（6分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+2．
（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
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x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2=0的近似解（指出在哪两个连续整
数之间即可）．
22．（6分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4
个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理
由．
23．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对
称轴；
（2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S ．
△ABC
24．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．
（1）求：抛物线的函数表达式；
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（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴
（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．
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