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期中考试七年级数学试题
（满分100分，时间100分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意
的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
3. 已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，
△ABC的面积（ ）
A．从20cm 变化到64cm B．从64cm 变化到20cm
C．从128cm 变化到40cm D．从40cm 变化到128cm
4. 如图，已知∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A．∠C=∠A
D C
B．AD∥BC 1
3
4
C．AB∥CD 2
A B
D．∠3=∠4
5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 ，则 的值为（ ）
2m2 4mn2n2 6
A．12 B． C．3 D．0
6
7. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE，（2）BC＝EF，
（3）AC＝DF ，（4）∠A＝∠D，（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为
1 / 7已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．（1）（5）（2）
B．（1）（2）（3）
C．（2）（3）（4）
D．（4）（6）（1）
第
8. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角
形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 如图，在△ABC中，AB AC，A36，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角
平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
A
D
E
B C
第9题图 第10题图
第
第
10. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再走上坡路到达B地，
最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如
果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，
那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11. 已知 ，则 .
12. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA分子上．一个
DNA分子的直径约为0.0000002 cm．这个数量用科学记数法可表
示为 ．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分
2 / 7别为D、C、F、E，则________是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC
中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高.
14. 如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=60°，∠E的大小是 .
第
15. 等腰三角形顶角的度数为 x,底角的度数为 y ，则 y 与 x 的关系式可写成
.
16. 若 是关于 的完全平方式，则常数 .
17. 如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是
cm2和 cm2，则Rt ABC的面积为 .
△
A △
A
P
O
C
C B P′
B
第17题图 （第18题图）
18. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得
到OP＝OP′，只需要添加以下条件中的一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝
∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出所有可以添加的条件的
序号： ．
三、解答题（共6小题，计46分）
19. （本题满分12分）计算、化简
(1) (2)
(3) (4)
3 / 720. （本题满分6分）已知线段a,b 和∠ ,如图.求作: ABC,
使得 AB=3a, AC=2b,∠A=∠ . （不写作法，保留作图痕
△
迹）
第
第
21.（ 本题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比
△ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为11 cm，求AC的长．
22. （本题满分6分）已知 ，求 的值．
23.（ 本题满分6分）在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C
向A运动．若设CD=x, ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
△
（2）当△ABD的面积是△ABC的面积的 时，求AD.
第
24. （本题满分10分）如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC
4 / 7上一点，分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F. 求证：EF=CF-AE.
5 / 7参考答案 第
一、BBBCD ACCAB
二、11. 12. 13.AD, CF, BE 14.50°
15. 16.±10 17.7.5cm² 18.②③④
三、19.(1)10 (2)ab (3)12x-40 (4)4m²-n²+2np-p²
20.略
21.解:∵AD是BC边上的中线
∴CD=BD
∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm
∴
又∵AC+AB=11cm
∴AC=8cm, AB=3cm
∴AC=8cm
22.解:∵
∴(a+1)²+(b-2)²=0
又∵(a+1)²≥0, (b-2)²≥0
∴(a+1)²=0, (b-2)²=0
∴a+1=0, b-2=0
∴a=-1,b=2
∴当a=-1,b=2时,
.
23.解:(1)y=24-3x
(2)∵
6 / 7∴当 时,
.
∴ .
24.证明:∵AE⊥BE,CF⊥BE
∴∠AEB=∠BFC=90°
∵∠AEB+∠ABE+∠BAE=180°
∴∠ABE+∠BAE=180°-∠AEB=180°-90°=90°
∵∠ABC=90°,即∠ABE+∠CBF=90°
∴∠BAE=∠CBF
在△AEB和△BFC中,
∠AEB=∠BFC
∠BAE=∠CBF
AB=BC
∴△AEB≌△BFC(AAS)
∴AE=BF, BE=CF
∴EF=BE-BF=CF-AE.
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