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期 中 考 试 数 学 试 卷
三
题号 一 二 总分
21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选
得分 评卷人
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a3=2a3 B．(－a)3=a3 C．(2x3)2=4x5 D．a6÷a3＝a3
2．下列运算中与－a3·a4结果相同的是（ ）
A．(－a3)4 B．(－a4)3 C．（－a）2·a5 D．（－a）·a6
3．10-2的计算结果是 （ ）
A．－20 B． C．－100 D．
4．下列等式一定成立的是（ ）
A．(1－b)2＝1－b+b2 B．(a+3)2＝a2+9
C．(x+)2＝x2++2 D．(x-3y)2＝x2－9y
5．两整式相乘的结果为a2－a－12的是（ ）
A．(a+3)(a－4) B．(a－3)(a+4) C．(a－2)(a+6) D．(a－6)(a+2)
6．如图所示，射线OA表示的方向是（ ）
北
A．南偏东50° B．西偏南50° 东
O 50°
C．东偏南40° D．南偏东40°
G
Q
7．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
1
A E 3
A．30° B．60° C．90° D．120° B
N
8．已知：如图所示，已知直线AB，CD被直线GH所截，
2
P 4
直线PQ、MN分别过点E、F，如果AB∥CD，那么由下
C F D
列条件不能推出MN∥PQ的是（ ） M
H
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠PEG＝∠MFG
9．观察下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352……，下列等
式中符合规律的是（ ）
A．1112225=33352 B．111122225=3333352
C．1111222225=333352 D．11111222225=3333352
1 / 810．已知a=x+3，b=x+1，c=x+2，则代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
得 分 评卷人
二、填空题（共10个小题，每题2分，共20分．把答案写在题中横线
上）
11．若3n=1，则n＝_________.
12．PM2.5即细颗粒物，指环境空气中直径小于等于 0.0000025 米的颗粒物，这个数据用
科学记数法表示为___________________.
13．如图，用量角器量一个破损的扇形零件的圆心角，请写出这个圆心角的度数是______，
根据是_______________________________.
70o
80o 90o 100o
110o
60o 120o
50o 110o100o90o 80o 70o 130o
40o 120o 60o 140o
130o 50o
30o 140o 40o 150o
20o 150o 30o 160o
160o 20o
10o
170o 10o
170o
0o 180o 0o 180o
14．若2a+b＝56，2a＝7，则2b＝ ．
15．若∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是_______________，依据
是__________________________.
16．计算：（m－3n）（－3n+m）= .
17．已知(x＋y)2=5，(x－y)2＝3，则xy＝ .
18．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C´的位置，若
∠EFB=65°，则∠AED´等于 °.
19．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所
记录的两个变量时间t（分）和温度T（°C）的数据： A E D
D´
C
B F
C´
2 / 8t（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T（°C） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即：t<10），温度T与时间t的关系式为：_____________________．
20．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出
y
Q P
发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在
R
这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，
变量y表示△MNR的面积，图2表示变量y随x M N O 4 9 x
的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是：___________________.
三、解答题（共6个题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人
21．计算（每题5分，共20分）
① (－)5÷()2 ②(－2m－1)·(3m－2)
③(mn+1)2－(mn－1)2 ④化简求值[(xy+2) (xy－2)－2x2y2+4]÷xy
其中x＝10，y＝－．
得 分 评卷人 22．尺规作图,（本小题满分8分）
如图，已知∠α，∠β（∠α＞∠β），用直尺和圆规求作一个角，使得这个
角等于∠α+∠β（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
得 分 评卷人
23（本小题满分6分）
α β
如图所示，已知：DF∥AC，∠C＝∠D． 求证：BD∥CE
3 / 8D E F
A B C
得 分 评卷人 24（本小题满分10分）
请将下列证明过程补充完整
已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B
求证：∠AED＝∠ACB A
证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义）
D E
∠1+∠2＝180°（已知）
2 4
3
1
F
∴_____________（ ）
B C
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ =180°（ ）
又∵∠3=∠B（已知）
∴ ∠ + ∠ =180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠AED＝∠ACB（ ）．
得 分 评卷人
25（本小题满分8分）
图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后
按图b的形状拼成一个正方形。
4 / 8（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；
（2）请用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：(m+n)2 、(m－n)2、mn ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
n m
n
若a+b＝7，ab＝5，，试求出(a－b)2的值
m m m
n m
n n
m n
图a 图b
得 分 评卷人 26．（本小题满分8分）
A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于
同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变
量s（km）表示，甲所用的时间用变量（t 时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲
和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：
5 / 8（1）直接写出：甲出发后_____小时，乙才开始出发；
（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？
（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？
s
N Q
50
乙
甲
40 100
30 3
P
20
10 7
M
3
O 1 2 3 4 5 t
期中考试数学试卷参考答案
一、选择题
DDDCA DBCCB
二、填空
11．0 12．2.510－6 13．59°，对顶角相等 14．8
15．相等，同角的余角相等 16．m2－9n2 17． 18．40°
19．T=30+7t 20．PN边或QM边
三、解答题
6 / 821．(1)－ 5分
(2)－6m2+m+2 5分
(3)4mn 5分
(4)－xy
当x＝10，y＝－时
原式＝ 5分
22．答案略 8分
D E F
23．证明：如图
∵DF∥AC
A B C
∴∠C＝∠CEF
∵∠C＝∠D
∴∠D＝∠CEF
∴BD∥CE 6分
24． ∠ 2= ∠ 4，同角的补角相等
BD ∥ EF ，内错角相等，两直线平行
∠ BDE ， 两直线平行，同旁内角互补
∠ 3+ ∠ BDE
DE ∥ BC ，同旁內角互補，两直线平行
两直线平行，内错角相等 10分
25．（1）m－n；
（2）方法1：(m+n)2；方法2：(m－n)2+4mn；
（3）(m+n)2＝ (m－n)2+4mn
（4）∵(a+b)2＝(a－b)2－4ab
∴49＝(a－b)2－20
∴(a－b)2=69 8分
26．（1）1
（2）－1＝小时
7 / 850－＝千米
∴乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有千米
（3）乙的速度为：50÷（3－1）＝25千米/时
甲出发1小时之前的速度为：20÷1＝20千米/时
甲出发1小时后的速度为：（50－20）÷（4－1）＝10千米/时
8 / 8
