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北师大版七年级下册期中考试
数学试卷
满分100分，考试时间120分钟
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．计算a3•a2正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
3．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
4．如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），
将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为（
）
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A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a2+ab=a（a+b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
5．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
6．如图，点A在直线l 上，点B，C分别在直线l 上，AB⊥l ，AC⊥l ，AB=4，
1 2 2 1
BC=3，则下列说法正确的是（ ）
21cnjy.comA．点B到直线 l 的距离等于4 B．点C到直线l 的距离等于5
1 1
C．直线l ，l 的距离等于4 D．点B到直线AC的距离等于3
1 2
7．一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（ ）
A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2
10．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若
∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（ ）
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A．70° B．40° C．35° D．30°
11．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y
的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图
形是（ ）
2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
12．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租
车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二
个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，
一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那
么小明应付租车费（ ）
【来源：21·世纪·教育·网】A．1元 B．2元 C．3元 D．6元
二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．|a|=（2017）0，则a= ．
14．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为 ．
15．若函数y= ，则当函数值y=15时，自变量x的值是 ．
16．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．
19．（6分）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上
﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
20．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化
简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．
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21．（6分）观察下列关于自然数的等式：
（1）32﹣4×12=5 （1）
（2）52﹣4×22=9 （2）
（3）72﹣4×32=13 （3）
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分
∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
21教育网23．（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于
点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离．线段
PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接）
24．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
