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2015年春季期中考试数学试卷
答题时间：120分钟 满分：120分
一、选择题：（每小题只有一个正确的选项，请将答案的番号填写在下列表格中.每
小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．若 ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数 应满足（ ）
A. B. 或 C. D.
3．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）
A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 以上结论都不对
4.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是
A. B.
C. D.
5. 在下列四个三角形中，不能由 经过旋转或平移得到的是（ ）
6.如图所示， 是线段 的垂直平分线，下列结论一定成立的
是（ ）
1 / 11A. B.
C. D.
7.如图所示，共有等腰三角形（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个
8.如图，已知 ， ， 的垂直平分线 交
于 ，交 于
以下结论： ① 是等腰三角形；②射线 是 的角平分线；③
的周长 ；④ .正确的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④
9．下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
10．若 的三边 、 、 长分别是
20 、 30 、 40 ， 其 三 条 角 平 分 线 相 交 于 点 ， 将
分 为 三 个 三 角 形 ， 则
等于（ ）
A. 1︰1︰1 B. 1︰2︰3 C. 2︰3︰4 D. 3︰4︰5
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ，
2 / 11, ,将 先向上平移3个单位长度，再向右平移
4 个 单 位 长 度 ， 得 到 ， 则 的 顶 点
的坐标是_____________.
12．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长
为________.
13.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_________度，能够与本身重合.
14．腰长为12 ，底角为 的等腰三角形的面积为_________
.
cm 15 cm2
15.已知 的正整数解为1,2,3,4，则 的取值范围是_________.
16.如图，已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，
的图象与 轴交于点 ，那么使 成立
的自变量 的取值范围是_____________.
三、解答题：（共72分）
17.解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 .（每小题6分，共12分）
(1) (2)
18.（6分）如图，已知 是 的角平分线， 交 于点 ，那么 是
等腰三角形吗？请说明理由.
3 / 1119. （6分）已知 满足不等式 ，化简代数式 .
20（. 6分）作图题：（1）把△ABC向右平移5个方格；（2）再绕点B的对应点顺时
针方向旋转90°.
21（. 7分）已知 是等腰直角三角形， ， 是 的角平分线
.①请你写出图中所有的等腰三角形；②若 ，求 长.
22.（7 分）关于 、 的方程组 的解 、
4 / 11满足不等式组 ，求 的取值范围.
23.（9分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已
知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为
6000元，使用B型车相每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y
与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车
厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车
厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
24（. 9分）（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形
得到图形 ，再由图形 先
（怎样平移），再 （怎样旋转）得到图形
（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于
旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
5 / 11（2）如图，如果点 、 的坐标分别为
，写出点 的坐标是 ；
（3）图形 能绕某点 顺时针旋转90°得到图形 ，则
点 的坐标是 ；
（4）图形 能绕某点 顺时针旋转90°得到图形 ，则点 的坐标是
.
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
25（. 10分）（1）如图1，已知 ，以边 、 为边分别向外作等边
三角形 和等边三角形 ，连接 、 .求证：⑴
.
（ 2）如图2，已知 ，以边 、 为边分别向外作
正方形 和正方形 ，连接 、
， 与 有什么数量关系？（直接写结果，不需要过程）.
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 、 的距离，已经测得 ，
6 / 11， 米，， ，求 的长.
7 / 11参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B D B C C C
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11. 12.90 13.120 14 .36 15. 16.
三、解答题：（共72分）
17.（每小题6分，共12分）
解：（1）去分母，得： （1分）
去括号，得： （2分）
移项，得： （3分）
合并同类项，得： （4分）
系数化为1，得： （5分）
不等式的解集在数轴上表示为：
（6分）
（2）解不等式 得： （2分）
解不等式 得： （4分）
所以不等式组的解集为： ，在数轴上可表示为：
8 / 11（6分）
18.解： 是等腰三角形. (2分）
理由： 平分 ， (3分）
， （4分）
(5分）
是等腰三角形. （6分）
19.解：解不等式 得：
（3分）
当 时， ， ，
（6分）
20.解：如图所示，
（1）△A′B′C′即为平移后的图形；
（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．
注：画图每个2分；写结论2分，共6分.
21.解：（1）图中共有4个等腰三角形.分别是 、 、 、 .（ 2分）
（2） 是 的平分线，
， ，
在 和 中，
9 / 11（5分）
又 是等腰直角三角形，所以
，即
（7分）
22.解：解方程组，得： （2分）
由题意，得：
解这个不等式组，得： （5分）
所以 的取值范围是 （7分）
23.解：（1） 与 的函数关系式为： （2分）
（2）设 型车厢安排 节，则 型车厢有 节.
由题意，得：
解得： ， 即 （5分）
是正整数， 、 、
因此，共有三种方案：① 型车厢24节， 型车厢16节；② 型车厢25节， 型车
厢15节；③ 型车厢26节， 型车厢14节. （7分）
（3） ，其中
随 的增大而减小，
所以，当 时，运费最少.最少运费： （万元） （9分）
24（. 1）向上平移4个单位长度；向右平移4个单位长度；绕点 顺时针方向旋转
10 / 11.（每空1分，共3分）
(2) ；（3） ；（4） .（每空2分，共6分）
25.（1）证明： 和 都是等边三角形，
， ，
在 和 中，
， ，
（ ）
（4分）
（2） 与 相等，即 （5分）
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过点 向 外作等腰直角三角形 ，
使 ，则 米， ， 米，
如图连接 ，则由（2）可得 ，
， .
在 中， 米， 米,
（米）
的长为 米. （10分）
11 / 11
