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2017-2018 学年七年级下册期末综合练习 4
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
计算3x2•（﹣2x）3的结果是（ ）
A．﹣18x5 B．﹣24x5 C．﹣24x6 D．﹣18x6
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的
是（ ）
A．从0时到3时，行驶了30千米 B．从1时到2时匀速前进
C．从1时到2时在原地不动 D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125° B．120° C．140° D．130°
下列事件为必然事件的是（ ）
A． 小丽参加本次语文考试，成绩是150分
B． 某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分
C． 打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛
D． 口袋中装有2个白球和1个黑球，从中摸出2个球，其中必有白球下列计算中错误的有（ ）
①4a3b÷2a2=2a， ②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，
③﹣16a2bc÷ a2b=﹣4c， ④（﹣ ab2）3÷（﹣ ab2）= a2b4．
A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成
了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（
）
A．边边边 B．角边角 C．边角边 D．角角边
计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8－b8
如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
A．130° B．138° C．140° D．142°
如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数
是（ ）
A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°
二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
① = ； ②503×497= ；三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_____________ ．
已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=
度，A′B′= cm．
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为
_________cm
已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 ．
在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸
到红球的概率是 ．
如图，在Rt△ABC中，AM平分∠BAC，CM=20cm，那么点M到直线AB的距离是______．
假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次 米赛跑．
（2）甲乙两人中，先到达终点的是 ．
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ．
、解答题（本大题共8小题，共66分）(1) (2)
如图，已知AB=AC，∠A=36º，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：
（1）BD平分∠ABC
（2）△BCD为等腰三角形
从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．
如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：
MD=ME．
端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场
时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，
他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后
爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取
票过程中，离奥体中心的距离S(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解
答下列问题
(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：
(1)从图中可知，小明家离奥体中心_________米，爸爸在出发后________分钟与小明相遇．
(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离?(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心?请计算说明．
如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长
线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请
给出证明；如果随点A．B移动发生变化，请求出变化范围．
数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）2016-2017 学年七年级下册期末综合练习 4 答案解析
一 、选择题
1. 分析:原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法
则计算即可得到结果．
解：原式=3x2•（﹣8x3）=﹣24x5，
故选B
2. 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全
重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线
两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两
旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两
旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选C．
3.分析：根据折线图，把某人骑自行车的行分为三段，即行驶﹣停止﹣行驶，再根据时
间段进行判断．
解：根据图象从0到1时，以及从2时到3时，这两段时间，行驶路程s与行驶时间t
的函数都是一次函数关系，
因而都是匀速行驶，同时，两直线平行，因而速度相同，D正确；
由图可知，从0时到3时，行驶了30千米，A正确；
而从1时到2时，路程S不变，因而这段时间这个人原地未动，C正确；
说法B不正确．
故选B．
4.分析：依题意可知EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
5.分析： 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解：A．小丽参加本次语文考试，成绩是150分，是不确定事件，选项错误；
B、某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分，是不确定事件，选项错误；
C、打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛，不确定事件，选项错误；
D、是必然事件，选项正确．
故选D．
6. 分析： 根据单项式除单项式的法则，结合选项求解，然后选出错误答案即可．
解：①4a3b÷2a2=2ab，原式计算错误，故本项正确；
②﹣12x4y3÷2x2y=﹣6x2y2，原式计算错误，故本项正确；
③﹣16a2bc÷ a2b=﹣64c，原式计算错误，故本项正确；
④（﹣ ab2）3÷（﹣ ab2）= a2b4，计算正确，故本项错误．
则错误的有：①②③，共3个．
故选C．
7.分析 因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，
所以用的判定定理是边角边．
解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△OAB和△OA′B′中，，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
所以用的判定定理是边角边．
故选：C．
8. 解：因为（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）
a2 b2 a2 b2 a4 b4 a2 b4 a4 b4 a8 b8
故选择D
9.分析： 根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2
的度数．
解：如图：
∵AB⊥GH，CD⊥GH，
∴∠GMB=∠GOD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BPF=∠1=42°，
∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，
故选B．
10.分析： 首先连接 AC，由 AE的垂直平分线 MN交BE于点 C，可得 AC=EC，又由
AB+BC=BE，易证得 AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得
∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．
解：连接AC，
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∴∠B=2∠E，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，
解得：∠E=25°，
∴∠B=2∠E=50°．
故选B．
二 、填空题
11.解：①原式=﹣（ ×1.5）2014×1.5
=﹣1.5；
②原式=（500+3）（500﹣3）
=250000﹣9
=249991；
12.分析： 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边．
解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
13.分析： 由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．
解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，
故填∠C′=70°，A′B′=15cm．
14. 分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据△ABE的周长为14cm列式计
算即可得到答案．解：∵DE是BC的垂直平分线．∴EA=EC，
∵AB+EB+AE=14，
∴AB+EC+AE=14，
∴AB+AC=14，又AC=8，
∴AB=6，
故答案为：6．
15.分析： 先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计
算．
解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5=0，
所以x2+x=5，
所以原式=5﹣3=2．
故答案为2．
16.分析： 让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，
∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
故答案为： ．
17.分析： 过点M作MN⊥AB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得
MN=CM，从而得解．
解：如图，过点M作MN⊥AB于N，
∵∠C=90°，AM平分∠BAC，
∴MN=CM，
∵CM=20cm，
∴MN=20cm，即M到AB的距离是20cm．
故答案为：20cm．18. 分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．
解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；
（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；
（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，
故答案为：100，甲，8米/秒．
三、解答题
19.分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第
三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=3+1﹣2﹣5
=﹣3．
(2) 分析： 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出即可．
解：原式=a6+a6﹣8a6
=﹣6a6．
20.证明：∵AB=AC，∠A=36º
∴∠ABC=∠C=72º
∵MN为AB的中垂线
∴AD=BD
则∠A=∠1=36º
∴∠2=36º，∠BDC=180º-36º-72º=72º，因此，BD平分∠ABC
△BCD为等腰三角形
21.分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即
可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中
的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率
为： ；
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
∴抽取2名，甲在其中的概率为： ．
点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.分析： 根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即
可解题．
证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．
23. 分析：（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，
则得到父子俩在出发后15分钟相遇；
（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟
相遇得到15•x+3x•15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有
15x=900米；
（3）由（2）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=
=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比
赛开始之前赶回体育馆．解：（1）∵O点与A点相距3600米，
∴小明家离体育馆有3600米，
∵从点O点到点B用了15分钟，
∴父子俩在出发后15分钟相遇；
（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，
根据题意得15•x+3x•15=3600，
解得x=60米/分，
∴15x=15×60=900（米）
即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；
（3）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，
∴从B点到O点的所需时间= =5（分），
而小明从体育馆到点B用了15分钟，
∴小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，
∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，
∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
故答案为：3600，15．
24. 【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，
∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37°，
∴∠CAD=53°﹣37°=16°．
25.分析： 根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．解：∠ACB的大小保持不变．理由：
∵∠ABn=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABN，
∴∠ABE= ∠ABN= （90°+∠OAB）=45°+ ∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
26.分析： （1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，再证出
∠BED=∠D，得出BE=DB，即可得出AE=DB；
（2）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∠DBE=120°，再证出△AEF是等
边三角形，得出AE=EF，BE=CF，证出∠FEC=∠D，证明△EFC≌△DBE，得出EF=DB，即可得
出AE=DB．
解：（1）AE=DB；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE= ∠ACB=30°，AE=BE，
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠ABC=∠D+∠BED，
∴∠BED=30°=∠D，
∴BE=DB，
∴AE=DB；
故答案为：=；
（2）AE=DB，理由如下：
过点E作EF∥BC，交AC于点F，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，
∴∠DBE=120°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠DCE，∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°，
∴△AEF是等边三角形，∠EFC=120°，
∴AE=EF，
∴BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠DCE，
∴∠FEC=∠D，
在△EFC和△DBE中， ，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF=DB，
∴AE=DB；
故答案为：=．
