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2017--2018学年度第一学期北师版数学九年级单元检测题
第六章《反比例函数》B
一．选择题（共12小题）
1．函数y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
2．定义：[a，b]为反比例函数 （ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数 的“关联
数”为[m，m+2]，反比例函数 的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（ ）
A．k =k B．k ＞k C．k ＜k D．无法比较
1 2 1 2 1 2
3．（2016•锦州）
在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数y= 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=
与y=﹣ 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，点A、点B是函数y= 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC
的面积是4，则k的值是（ ）A．﹣2 B．±4 C．2 D．±2
6．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上，当m＞
1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．
QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
7．（2016•毕节市）如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则
△ABO的面积为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
8．（2016•三明）如图，P，Q分别是双曲线y= 在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别
为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S ，△QAB的面积为S ，△QAC的面积为S ，
1 2 3
则有（ ）
A．S =S ≠S B．S =S ≠S C．S =S ≠S D．S =S =S
1 2 3 1 3 2 2 3 1 1 2 3
9．（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象
上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k ﹣k =（ ）
2 1A．4 B． C． D．6
10．（2016•株洲）已知，如图一次函数y =ax+b与反比例函数y = 的图象如图示，当y ＜y 时，x的取
1 2 1 2
值范围是（ ）
2·1·c·n·j·y
A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5
11．（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，
△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个
12．农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，
因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关
闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y= （k＞0）图象的一部分．若
该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）A．18小时 B．17.5小时 C．12小时 D．10小时
二．填空题（共7小题）
13．（2016•呼和浩特）已知函数y=﹣ ，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值 ．
14．（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点
B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 ．
15．（2016•滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，
a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的
值是 ．
16．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，
AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO = ，则k的值为 ．17．（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y=
的图象经过点B，则k的值为 ．
18．（2016•锦州）如图，直线AB经过原点O，与双曲线y= 交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，
且△ABC的面积是8，则k的值是 ．
19．（2016•鄂州）如图，已知直线y=k x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（﹣
1
2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k
1
k
2
＜0；②m+ n=0；③S△AOP =S△BOQ ；④不等
式k x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是 ．
1
三．解答题（共8小题）20．（2016•南充）如图，直线y= x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
21．（2016•宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，
OB=2 ，反比例函数y= （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．
22．（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= ，直
线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数y= 的图象经过点P，求m的值．
23．（2016•郴州）如图，一次函数y =x+1的图象与反比例函数y = （x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x
1 2
轴，N为垂足，且ON=1
（1）在第一象限内，当x取何值时，y ＞y ？（根据图象直接写出结果）
1 2
（2）求反比例函数的表达式．24．（2016•河池）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A（﹣3，
2），B（2，n）．
（1）求反比例函数y= 的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜ 的解集．
25．（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为
（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
26．（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）
的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．27．（2016•新疆）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B，过点
B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a，1）是反比例函数y= （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若
存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】依据反比例函数的定义求解即可．
解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m =1，m =2．
1 2
当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．
∴m的值为2．
故选C．
2．【分析】利用题中的新定义表示出k 与k ，利用作差法比较即可．
1 2
解：根据题意得： ，
∵m＞0，
∴k ﹣k = ﹣ = =﹣ ＜0，
1 2
则k ＜k ．
1 2
3．【分析】分别根据a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．
解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A、B错误，C正确；
当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D错误；
故选：C．
4．【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即
可求解．
解：阴影部分的面积是4×2=8．
故选D．
5．【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义得
出S△AOD =S△BOE = k，根据反比例函数及正比例函数的特点得出A、B两点关于原点对称，故可得出S
矩形OECD =2△AOD =k，再由△ABC的面积是4即可得出k的值．
解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AOD =S△BOE = k，
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∴S矩形OECD =2△AOD =k，
∴S△ABC =S△AOD +S△BOE +S矩形OECD =2k=4，解得k=2．
故选C．6．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根
据函数的性质判断．
解：AC=m﹣1，CQ=n，
则S四边形ACQE =AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y= （x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE =AC•CQ=4﹣n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE =4﹣n随m的增大而增大．
故选B．
7．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一
点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可计算出答案．
解：△ABO的面积为： ×|﹣4|=2，
故选D．
8．【分析】根据题意可以证明△DBA和△DQP相似，从而可以求出S ，S ，S 的关系，本题得以解决．
1 2 3
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解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示，
设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），
∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，
∵DB•DP=a•（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，
DA•DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，
∴DB•DP=DA•DQ，
即 ，
∵∠ADB=∠PDQ，
∴△DBA∽△DQP，
∴AB∥PQ，
∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，
∴△PAB的面积等于△QAB的面积，
∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四边形ABQC是平行四边形，
∴AC=BQ，
∴△QAB的面积等于△QAC，
∴S =S =S ，
1 2 3
故选D．
9．【分析】方法一：设A（m， ），B（n， ）则C（m， ），D（n， ），根据题意列出方程组即可解决
问题．
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方法二：由反比例函数的性质可知S△AOE =S△BOF =﹣ k
1
，S△COE =S△DOF = k
2
，结合
S△AOC =S△AOE +S△COE 和S△BOD =S△DOF +S△BOF 可求得k
2
﹣k
1
的值．
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解：
解法一：设A（m， ），B（n， ）则C（m， ），D（n， ），
由题意： 解得k ﹣k =4．
2 1
解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE =S△BOF = |k
1
|=﹣ k
1
，S△COE =S△DOF = k
2
，
∵S△AOC =S△AOE +S△COE ，
∴ AC•OE= ×2OE=OE= （k ﹣k ）…①，
2 1
∵S△BOD =S△DOF +S△BOF ，
∴ BD•OF= ×3（EF﹣OE）= ×3（ ﹣OE）=5﹣ OE= （k ﹣k ）…②，
2 1
由①②两式解得OE=2，则k ﹣k =4．
2 1
故选A．10．【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．
解：根据题意得：当y ＜y 时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．
1 2
故选：D．
11．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴
于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出
∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角
形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点
B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找
出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．
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解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
如图所示．
令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，
即OD=5；
令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，
即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，
∴tan∠DCO= =1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，
∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，
又∵OC=5，
∴OE= ．
∵S△BOC = BC•OE= × BC= ，
∴BC= ，∴BF=FC= BC=1，
∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，
∴点B的坐标为（4，1），
∴k=4×1=4，
即双曲线解析式为y= ．
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，
将y=﹣x+4代入到y= 中，得：﹣x+4= ，
整理得：x2﹣4x+4=0，
∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，
∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点．
故选B．
12．【分析】观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和
BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．
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解：把B（12，18）代入y= 中得：
k=12×18=216；
设一次函数的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中得：
，
解得 ，
∴AD的解析式为：y=4x+10
当y=12时，12=4x+10，x=0.5，
12= ，
解得：x= =18，
∴18﹣0.5=17.5
故选B．
二．填空题（共7小题）
13．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取
值．
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解：当x=﹣1时，y=﹣ =1，
当x=2时，y=﹣ ，
由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，
当x≥2时，﹣ ≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣ ≤y＜0．
14．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B
的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面
积．
【出处：21教育名师】
解：设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y=kx，
∴ ，
解得，k= ，
又∵点B（b， ）在y= 上，
∴ ，解得， 或 （舍去），
∴S△ABC =S△AOC ﹣S△OBC = = ，
故答案为：6．
15．【分析】设点A、B的纵坐标为y ，点C、D的纵坐标为y ，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根
1 2
据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y 、y 的值，连接OA、OB，延长AB交y轴
1 2
于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
解：设点A、B的纵坐标为y ，点C、D的纵坐标为y ，
1 2则点A（ ，y ），点B（ ，y ），点C（ ，y ），点D（ ，y ）．
1 1 2 2
∵AB= ，CD= ，
∴2×| |=| |，
∴|y |=2|y |．
1 2
∵|y |+|y |=6，
1 2
∴y =4，y =﹣2．
1 2
连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．
S△OAB =S△OAE ﹣S△OBE = （a﹣b）= AB•OE= × ×4= ，
∴a﹣b=2S△OAB =3．
故答案为：3．
16．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出 = ，再根据BA=BO可得出
∠ABD=60°，由此可得出 = ，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函
数系数k的几何意义以及S△ABO = 即可得出结论．
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解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴ =cot∠AOB= ，
∵∠AOB=30°，AB=BO，
∴∠AOB=∠BAO=30°，
∴∠ABD=60°，
∴ =cot∠ABD= ，∵OB=OD﹣BD，
∴ = ，
∴ = ，
∵S△ABO = ，
∴S△ADO = |k|= ，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=﹣3
故答案为：﹣3 ．
17．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相
似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．
解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA，
∴ ，
∵点A的坐标为（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO= = ，
∴ ，即BD=4，DO=2，
∴B（﹣2，4），
∵反比例函数y= 的图象经过点B，
∴k的值为﹣2×4=﹣8．
故答案为：﹣8
18．【分析】由题意得：S△ABC =2S△AOC ，又S△AOC = |k|，则k的值即可求出．解：设A（x，y），
∵直线与双曲线y= 交于A、B两点，
∴B（﹣x，﹣y），
∴S△BOC = |xy|，S△AOC = |xy|，
∴S△BOC =S△AOC ，
∴S△ABC =S△AOC +S△BOC =2S△AOC =5，S△AOC = |k|=4，则k=±8．
又由于反比例函数位于二四象限，k＜0，故k=﹣8．
故答案为﹣8．
19．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k k ＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=
1 2
中得到m+ n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k x+b得到y=﹣mx+ m，求得P（﹣ ，
1
0），Q（0， m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP =S△BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k
1
x+b
的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．
解：由图象知，k ＜0，k ＜0，
1 2
∴k k ＞0，故①错误；
1 2
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y= 中得﹣2m=n，
∴m+ n=0，故②正确；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k x+b得 ，
1
∴ ，
∵﹣2m=n，
∴y=﹣mx﹣m，
∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP = m，S△BOQ = m，
∴S△AOP =S△BOQ ；故③正确；
由图象知不等式k x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
1
故答案为：②③④．
三．解答题（共8小题）
20．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；
（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．
【来源：21cnj*y.co*m】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3= m+2，即m=2，
∴A（2，3），
把A坐标代入y= ，得k=6，
则双曲线解析式为y= ；
（2）对于直线y= x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），
设P（x，0），可得PC=|x+4|，
∵△ACP面积为3，
∴ |x+4|•3=3，即|x+4|=2，
解得：x=﹣2或x=﹣6，
则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
21．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位
线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO =S△AOB ﹣S△ACD 即可
求得．
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解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，
∴AB= OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE= OB= ，CE= AB=1，
∴C（ ，1），
∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1= ，
∴k= ，
∴反比例函数的关系式为y= ；
（2）∵OB=2 ，
∴D的横坐标为2 ，
代入y= 得，y= ，
∴D（2 ， ），
∴BD= ，
∵AB=2，∴AD= ，
∴S△ACD = AD•BE= × × = ，
∴S四边形CDBO =S△AOB ﹣S△ACD = OB•AB﹣ = ×2 ×2﹣ = ．
22．【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式；
（2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值．
解：
（1）∵A（2，0），∴OA=2．
∵tan∠OAB= = ，
∴OB=1，
∴B（0，1），
设直线l的表达式为y=kx+b，则 ，解得 ，
∴直线l的表达式为y=﹣ x+1；
（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，
∴点P的横坐标为﹣1，
又∵点P在直线l上，
∴点P的纵坐标为：﹣ ×（﹣1）+1= ，
∴点P的坐标是（﹣1， ），
∵反比例函数y= 的图象经过点P，
∴ = ，
∴m=﹣1× =﹣ ．
23．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y =x+1=2，求得M（1，2），于是
1
得到结论；
21教育网（2）点M在反比例函数y = （x＞0）的图象上，于是得到2= ，求得k=2，于是得到反比例函数的表达
2
式为y = ．
2 21·世纪*教育网
解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，
∴M点的横坐标为1，
∴当x=1时，y =x+1=2，
1
∴M（1，2），
∴当x＞1时，y ＞y ；
1 2
（2）∵点M在反比例函数y = （x＞0）的图象上，
2
∴2= ，
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y = ．
2
24．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式；
（2）把B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出
a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
2-1-c-n-j-y
（3）根据A与B横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可．
解：（1）把A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，
则反比例解析式为y=﹣ ；
（2）把B（2，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（2，﹣3），
把A（﹣3，2）与B（2，﹣3）代入y=ax+b中得： ，
解得：a=﹣1，b=﹣1，
则一次函数解析式为y=﹣x﹣1；
（3）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），
∴结合图象得：不等式ax+b＜ 的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．
25．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出
AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，
将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面
积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．
解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵AD=2DB，
∴AD= AB=2，
∴D（﹣3，2），
把D坐标代入y= 得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣ ，
∵AM=2MO，
∴MO= OA=1，即M（﹣1，0），
把M与D坐标代入y=kx+b中得： ，
解得：k=b=﹣1，
则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；
（2）把y=3代入y=﹣ 得：x=﹣2，
∴N（﹣2，3），即NC=2，
设P（x，y），
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴ （OM+NC）•OC= OM|y|，即|y|=9，
解得：y=±9，
当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，
则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．
26．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC
的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．
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解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y= ；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴点C的坐标为C（8，4），
设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，
在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，
解得：x=5，
∴点B的坐标为B（5，0），
设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y= x﹣ ，根据题意得方程组 ，
解此方程组得： 或
∵点F在第一象限，
∴点F的坐标为F（6， ）．
27．【分析】（1）先根据直线y=2x+3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；
（2）先根据反比例函数解析式求出点D 的坐标，若要在x轴上找一点P，使PB+PD最小，可作点D关
于x的轴的对称点D′，连接BD′，直线BD′与x轴的交点即为所求点P．
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解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），
∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，
∴点B的坐标为（1，5），
又∵点B（1，5）在反比例函数y= 上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式为：y= ；
（2）将点D（a，1）代入y= ，得：a=5，
∴点D坐标为（5，1）
设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，﹣1），
过点B（1，5）、点D′（5，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b，
可得： ，
解得： ，
∴直线BD′的解析式为：y=﹣ x+ ，
根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，
当y=0时，得：﹣ x+ =0，解得：x= ，
故点P的坐标为（ ，0）．
