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郑州市金水区 2017-2018 学年七年级上学期第二次月考数学试题
(时间 90 分钟 满分120 分)
一、选择题(3分×10=30 分)
1
1. 的倒数是（ ）
2
1 1
A. B.2 C.−2 D.
2 2
2. 小名为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作里一个正方体礼盒，礼盒每个
面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面时“油”，
则它的平面展开图可能是（ ）
芦 芦山 芦山
山加子油 学 子 学子加 芦山学
学 加油 油 子加油
A. B. C. D.
3. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000 千米，
将150 000 000 千米用科学计数法表示为（ ）
A.0.15×109千米 B. 1.5×108千米 C. 15×107千米 D. 1.5×107千米
4. 一项工程甲单独做需要40 天完成，乙单独做需要50 天完成，甲现单独做4天，然后两人合作x
天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
4 x 4 x 4 x 4 x x
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
40 4050 40 4050 40 50 40 40 50
5. 有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
a b 0 1 a
A.a>b B.a0 D. >0
b 第5题图
6. 如图，是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，则这些相同的小正方
体的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 下列说法正确的是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A.角是由两条射线组成的图形 第6题图
B.一条射线就是一个周角
C.如果线段AB=BC，那么B 叫作线段AB的中点
D.两条直线相交，只有一个交点
8. 已知 2x3y2与−x3my2的和是单项式，则式子4m−24 的值是（ ）
A.20 B.−20 C.28 D.−2
9. 已知线段 AB=6cm，线段BC=8cm，则线段AC的长度为（ ）
A.14cm B.2cm C.14cm或2cm D.不能确定10. 我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数，−1，2，−3，4，5，−6，…
将这些书拍成如图的形式，根据其规律猜想：第20 行第3个数是（ ）
第 1列 第 2列 第3 列 第4 列 第5 列 第 6列 第 7列 …
第1 行 −1
第2 行 2 -3 4
第3 行 -5 6 -7 8 -9
第4 行 10 -11 12 -13 14 -15 16
…
A.363 B.364 C.−363 D.−364
二、填空题(3分×5=15分)
m2 x y
11.在代数式：3，3m−3，−22， ，2πb2， 中，单项式有________个.
3 3
12.有下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②在 A、B 两地架设电线，为了节约成本，总是尽可能沿着线段AB假设；
③植树时，只要确定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程.
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有___________(请填上所有正确的序号).
13.若 m，n，满足 m3 n22 0，则(n−m)2017的值等于__________.
14.已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，其周长为 56，且各边长是连续的自然数，求这
个多边形的最长边长为__________.
15.A，B 两地相距200 千米，甲车以每小时48 千米的速度从A 地驶向B 地，乙车以每小时32 千米
的速度从B 第驶向A 地，若两车同时出发，________小时后两车相距40千米.
三、解答题(8小题，共75 分)
16.(每小题4 分，共8 分)
2x1 x2
(1)10x−12=5x+13 (2) 1
4 3
17.(6分)尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹，下结论.
已知线段： a b
求作：线段c=2a+b.18.(8分)化简求值：
4xy−3y2−3x2+xy−3xy−2x2−4y2，其中：x=−1，y=2
19. (9分) 某班 10 名男同学参加100 米达标测验，成绩小于或等于15 秒的达标，这10 名男同学成
绩记录如下(其中超过15秒记为“+”，不足 15 秒记为“−”)：
+1.2，0，−0.8，+2，0，−1.4，−0.5，0，−0.3，+0.8
(1)求这 10名男同学的达标率是多少? (“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比)
(2)这 10 名男同学的平均成绩是多少?
(3)最快的比最慢的快了多少秒?
20. (8分)如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD的度数.
E
D
C
A O B
第20题图
21. (10分) 列方程解应用题
河南省实验文博学校七年级 16 个班进行蓝球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场
得0 分的记分制.七(1)班与其他15 个班各赛 1场后，以不败战续积 29 分，那么该班共胜了几场比赛?22. (12分) 某校计划购买 20张书柜和一批书架(书架不少于 20只)，现从 A、B 两家超市了解到：同
型号的产品价格相同，书柜每张210 元，书架每只 70 元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一
只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折.设购买书架a只，
(1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，请分别用合有a的代数式写出在A、B 两家超市购买
所有物品所需的费用，并计算在什么情况下到两家超市购买所用价钱一样?
(2)若学校相购买20张书柜和100 只书架，且可到两家超市自由选购. 你认为至少要准备多少货款，
请用计算的结果来验证你的说法.
23. (14分)如图，数轴上有A、B 两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段
AB 上的一点，且OA=2OB.
A O B
(1)a=________，b=________；
(2) 若动点P，Q分别从A，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q的速
度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当点P 与点Q重合时，P，Q两点停止运动.
①当t 为何值时，2OP−OQ=4；
②当点P 到达点 O时，动点M 从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M 追上
点Q后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，
如此往返，直到点 P，Q 停止时，点M 也停止运动，求在此过程中点M 行驶的总路程，并直接写
出点M 最后位置在数轴上所对应的有理数.郑州市金水区 2017-2018学年七年级上学期第二次月考数学试题答案参考
一、选择题
1. D 2. A 3. B 4. D 5. A 7. D 8. B 9. D 10. B
二、填空题
11. 3 12. ②④ 13. -1 14. 11 15. 2 或3
三、解答题
7
16. 解：⑴x=5；⑵x=
10
17. 画图略.
18. 解：化简结果=2xy-7y2-5x2，代入求值=-37.
19. 解：⑴7÷10=70%．答：这10 名男同学的达标率是70%；
⑵（+1.2+0+-0.8+2+0-1.4-0.5+0-0.3+0.8）÷10=0.1， 15+0.1=15.1（秒）．
答：这10 名男同学的平均成绩是15.1 秒；
⑶最快的：15-1.4=13.6（秒），最慢的：15+2=17（秒），17-13.6=3.4（秒）．
答：最快的比最慢的快了3.4 秒．
20. 解：∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°．
∵∠AOE=∠COD，∴∠AOD=∠EOC．∵OC平分∠EOB，∴∠EOC=∠COB，
∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°．
21. 解：设胜利x 场，平（15-x）场，依题意得：3x+（15-x）=29，解之得：x=7
答：该班共胜了7场比赛．
22. 解：⑴设此时买书架数为 x，即 210×20+70（x-20）=（210×20+70x）×0.8，
求得：x=40.很显然书架买的越多B超市越合算，所以当书架数量为20-40 时 A超市购买合算.
⑵因为可以自由购买，所以到A超市买 20 张书柜，会送 20 张书架.其余 80张书架到 B超市买最划
算，用钱最少.所需货款为20×210+70×80×0.8=8680（元）.
23. 解：⑴∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为-8，B点所表示的实数为4，∴a=-8，b=4．故答案是：-8；4；
⑵设 C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
4
∵AC=CO+CB，∴8+x=-x+4-x， 3x=-4， x=- ；
3
②点C在线段 OB上时，则x＞0，如图 2，
∵AC=CO+CB，∴8+x=4， x=-4（不符合题意，舍）；
4
综上所述，C点所表示的实数是- ；
3
⑶①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8-2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP-OQ=4，
8
∴2（8-2t）-（4+t）=4， t= =1.6，
5
当点P 与点 Q重合时，
如图4， 2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12 时，如图5，
OP=2t-8，OQ=4+t，
则2（2t-8）-（4+t）=4， t=8，
综上所述，当t 为 1.6 秒或8秒时，2OP-OQ=4；
②当点P 到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图6，设点 M运动的时间为t 秒，
由题意得：2t-t=8， t=8，
此时，点P 表示的实数为8×2=16，
所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24 和点 M最后位置在数轴上对应的实数为16．
