文档内容
2018年初中学业水平模拟考试（一）
数 学 试 题
2018.4
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满
分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应
位置，答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的
选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1.计算 的结果是（ ）.
A．1 B． 5 C． D．3
2.图中几何体的主视图是（ ）.
3.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会
消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合
贯标试点（小知识：“两化”融合是指信息化和工业化的高层次的深度结合；“贯标”是贯彻相
关的质量管理体系标准.），潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖. 其中，数字2000
亿元用科学计数法表示为（ ）.（精确到百亿位）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
4.函数 的自变量 的取值范围是（ ）.
A． B． 且 C． 且 D．
5.等边三角形ABC的边长为 ，则它的内切圆半径的长是（ ）.
A. B. C. 2 D. 4
6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，
下列说法中错误的（ ）.
A.众数是6吨 B.平均数是5吨C.中位数是5吨 D.方差是
7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，按照如下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于
AB长为半径画弧；（2）连接弧的交点，交AC于点D，连接BD.
则下列结论错误的是（ ）.
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC C. S =S D. AD2=AC·CD
△BCD △BOD
A
·
O
E
C D
B
第8题图
8.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则BD的长是（ ）.
A． B． C．
D．
9.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O， A和B的对应点分别为A′和B′，其中A，B，A′，
B′均在图中格点上.若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为
（ ）.
A． B． C． D．
10.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上.设CD的长度
为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的
是（ ）.11.如图，某计算器中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能．
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② ：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③ ：将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键 .
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）.
A. B.100 C.0.01 D.0.1
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），
二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：
①b2＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小；
④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am2+bm.
第12题图
其中结论正确的序号是（ ）.
A.①②③ B.①④⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13. 在同一坐标系内，直线y=x-3与双曲线y=相交于点A和点B，则 时自变量 的取值范
1 2
围是___________.
14. 因式分解： _______________.
15.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所
在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为________.16.化简分式： =___________.
17.如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影
部分的面积为_____________.
18.如图，一段抛物线： （0≤ ≤3），记为C ，它与x轴交于点O，A；将C 绕点A
1 1 1 1
旋转180°得C ，交x轴于点A；将C 绕点A 旋转180°得C ，交x轴于点A；…，如此进行下
2 2 2 2 3 3
去，直至得C ．若P（37，m）在第13段抛物线C 上，则m=_________.
13 13
三、解答题（共7小题；满分66分）
19. 已知关于x的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0有两个实数根x，x.
1 2
（1）求k的取值范围； （2）若 ，求k的值.
[来源:Zxxk.Com]
20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们
一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．根据图表信息，解
答下列问题：
（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=_______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名学
生进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．
21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地销售，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，下表是
最近两次租用这两种货车的相关信息．
第一次 第二次
甲种货车车辆数（辆） 2 4
乙种货车车辆数（辆） 4 6
车辆满载累计运货量（吨） 36 62
已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车，车辆满载，一次刚好运完这批水果.
（1）求本次运输水果多少吨?
（2）甲种货车租赁费用为500元/辆，乙种货车租赁费用为280元/辆，现租用两种车辆共12辆.
如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC
边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的
延长线于点F.
（1）求证：AC·BC=AD·AE；
（2）若tanF=2，FB=1，求线段CD的长.
23. 如图所示，南北方向上的A、B两地，之间有不规则的山地
阻隔，从A地到B地需绕行C、D两地，即沿公路AC→CD→DB
行走. 测得D在C的北偏东60°方向，B在C的北偏东45°方向，
B在D的北偏东30°方向，且AC段距离为20千米． 现从A、B
两地之间的山地打通隧道，那么从A地到B地可节省多少路程？
（结果保留根号）
24. 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，且∠ABC=60°，对角线 AC 与 BD 相交点为 O，
∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON
绕点O旋转得到图1和图2.
（1）选择图1或图2中的一个图形，
证明：△MOA∽△ONC；
（2）在图2中，设NC=x，四边形
OMBN的面积为y. 求y与x的函数关
系式；当NC的长x为多少时，四边形
OMBN面积y最大，最大值是多少？
（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2，仅当a=b时，a+b=2）.
25. 将直角边长为 6的等腰 Rt△AOC放在如图所示的平面直
角坐标系中，点 O为坐标原点，点 C、A分别在 x、y轴的正
半轴上，一条抛物线经过点 A、C及点 B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交
AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的
面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的
坐标；若不存在，请说明理由．2018年初中学业水平模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分标准
[来源:学科网ZXXK]
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.B 2. D 3.C 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A 11.C 12.D
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.1
