文档内容
2017-2018 学年深圳市七年级（下）
第一次月考数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2 C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
2．计算a•5ab=（ ）
A．5ab B．6a2bC．5a2bD．10ab3 00
3．计算（ ）﹣1所得结果是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3C．0D．1
6．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5B．3；5C．5；3 D．6；12
7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8D．a8﹣b8
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和
谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整
数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
9．已知25x=2000，80y=2000，则 等于（ ）
A．2B．1C． D．
10．已知 ，则x的值为（ ）
A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣111．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣ ）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
12．当 时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．22001 D．﹣22001
二．填空题（共4小题）
13．计算：（﹣ mn3）2= ．
14．计算：（﹣ab）2÷a2b= ．
[来源:学科网ZXXK]
15．若am=3，an=4，则am+n= ．
16．已知 ，那么 = ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．
18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．
20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙
（1）S = ，S = （用含a、b的代数式分别表示）；
甲 乙
（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移
动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．
22．已 知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．
23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于
夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即
回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若
灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣
4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A
灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C
作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生
变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2 C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
C、（a5）2=a10，正确；
D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；
故选C
2．计算a•5ab=（ ）
A．5ab B．6a2bC．5a2bD．10ab300
【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．
故选：C．
3．计算（ ）﹣1所得结果是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【解 答】解：（ ）﹣1= =2，
故选：D．
4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3C．0D．1
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3 ．
故选：A．
6．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5B．3；5C．5；3 D．6；12
【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a 4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2 ﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和
谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整
数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252 ，
则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣
5032=5052﹣12=255024．
故选：D．
9．已知25x=2000，80y=2000，则 等于（ ）
A．2B．1C． D．
【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，
∴25x=25×80，80y=25×80，
∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，
∴（80y﹣1）x﹣1=80 ，
∴（y﹣1）（x﹣1）=1，
∴xy﹣x﹣y+1=1，
∴xy=x+y，
∵xy≠0，
∴ =1，
∴ + =1．
故选B．
10．已知 ，则x的值为（ ）
A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1
【解答】解：由题意得，（1） ，解得x=﹣1；
（2）x﹣1=1，解得x=2；（3） ，此方程组无解．
所以x=﹣1或2．
故选B．
11．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣ ）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【解答】解：a=（﹣ ）﹣2= = ；
b=（﹣1）﹣1= =﹣1；
c=（﹣ ）0=1；
∵1＞ ＞﹣1，
∴即c＞a＞b．
故选C．
12．当 时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．22001 D．﹣22001
【解答】解：∵x= ，可得（2x﹣1）2=1994，
原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4 x﹣1993）﹣1]2001，
代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．
故选B．
二．填空题（共4小题）
13．计算：（﹣ mn3）2= m 2 n 6 ．【解答】解：原式= m2n6
故答案为： m2n6
14．计算：（﹣ab）2÷a2b= b ．
【解答】解：原式=a2b2÷a2b=b
故答案为：b
15．若am=3，an=4，则am+n= 1 2 ．
【解答】解：∵am=3，an=4，
∴am+n=am•an=3×4=12．
故答案为：12．
16．已知 ，那么 = 3 4 ．
【解答】解：∵x+ =6，
∴=x2+ =（x+ ）2﹣2=36﹣2=34．
[来源:学&科&网]
故答案为：34．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．
【解答】解：（1）原式=3x﹣2y
（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
=x2﹣（2y﹣3）2
=x2﹣（4y2﹣12y+9）=x2﹣4y2+12y﹣9
18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
【解答】解：∵x=3，y=﹣2，
∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）
=6xy+18y2
=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2
=﹣36+18×4
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
=36
19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．
【解答】解：∵5m=2，5n=4，
∴52m﹣n=（5m）2÷5n=22÷4=1；
25m+n=52（m+n）=（5m）2×（5n）2=22×42=64．
20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙
（1）S = （ a + b ）（ a﹣b ） ，S = a 2 ﹣b 2 （用含a、b的代数式分别表示）；
甲 乙
（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移
动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．
【解答】解：（1）由题可得，S =（a+b）（a﹣b）；
甲
S =a2﹣b2；
乙
故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；
（2）∵S =S ；
甲 乙∴a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系为：（a+b ）（a﹣ b）=a2﹣b2；
（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示
的正方形．
[来源:学科网]
根据图②可得：
S =（a+b）2，
大正方形
S =（a﹣b）2+4a b，
大正方形
∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣ a2﹣ （a+b）b= a2+ b2﹣ ab；
（2）∵a+b=9，ab=6，
∴ a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×92﹣ ×6= ．
22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．【解答】证明：∵∠3=∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5=∠FAB．
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EGA．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED∥FB．
23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于
夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即
回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若
灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣
4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A
灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达A N之前．若射出的光束交于点C，过C
作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生
变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取 值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（ a+b﹣4）2=0，
∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，
∴a=3，b=1；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t=（20+t）×1，
解得t=10；
②当60＜t＜120时，
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，
解得t=85；
③当120＜t＜160时，
3t﹣360=t+20，
解得t=190＞160，（不合题意）
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．
