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2017 年新北师大版八年级下数学期末检测模拟卷（二）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题:（每小题3分共36分）
1．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
2．不等式2x＞﹣3的解是（ ）
A．x＜ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＞﹣
3．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）
4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）.
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
5．下列分式是最简分式的是（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是（ ）
8．A、20° B、50° C、60° D、80°
8．不等式组 的整数解共有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
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9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到
△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为( )
A. B. C. D.
10． 能被下列数整除的是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
11．12．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.
已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40
天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列
出的方程是( )
A. B.
C. D.
12．如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面
积的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2 1 2 2 2 2 2 2 2 1
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．分解因式： = ．
14．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ．
15．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______
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16．如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将AOB绕点B
按顺时针方向旋转一定角度后得 ，点 的对应点 在 轴上，则点 的坐标为
A'O'B' A A' x O'
三、解答题：（共52分）
17．解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
18．先化简，再求代数式 的值，其中x= ﹣2．
19．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
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20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
1 1 1
（2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
2 2 2
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
21．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙合作4天后，再由乙独做12天可以完成，
已知甲单独做每天需要费用580元，乙独做每天需要280元，但乙单独完成的天数是甲单独完
成的天数的2倍。
(1)甲、乙两人单独做这项工程各需要多少天？
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(2)如果工期要求不超过18天完成，应如何排甲、乙两人的工期使这项工程比较省钱
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过点A（ ， ），且与正比
例函数 的图象交于点B（ ， ）．
（1）求 的值及一次函数 的解析式；
（2）若一次函数 的图象与x轴交于点C，且正比例函数 的图象向下平移m
（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式 的解集．
23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=
+ +16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B
运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从
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点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：如果4为腰长，8为底时则无法构成三角形；当8为腰长，4为底时，则周长
=8+8+4=20.
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2．B
【解析】
试题分析：不等式两边除以2变形即可求出x＞﹣ ，
故选B
3．B
【解析】
试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
重合，则称为中心对称图形.
4．A．
【解析】
试题分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．先因
式分解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因
式是（x﹣1）．故选：A．
5．B．
【解析】
试题分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．A、
= ，故此选项错误；B、 无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、
= ，故此选项错误；D、 = ，故此选项错误.
故选：B．
6．A．
【解析】
试题分析：∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC=1．故选：A．
7．B．
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【解析】
试题分析：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角的度数是（180°-80°）÷2=50°．故选
B．
8．B
【解析】
试题分析：先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决．
【解答】解：
解得，﹣1≤x＜ ，
故不等式组 的整数解是x=﹣1或x=0或x=1，
即不等式组 的整数解有3个，
故选B．
9．A
【解析】
试题分析：根据题意可得：AB=4 ，根据旋转图形可得：∠B′AB=75°，则∠B′AD=60°，
AB′=AB=4 ，根据Rt△ADB′的勾股定理可得：AD=2 .
10．C
【解析】
试题分析：原式=(－8)× + = ×(－8+1）=－7× .
11．B
【解析】
试题分析：甲的工作时间为(x+10)天，乙的工作时间为(x+40)天，合作的工作时间为(x－14)
天.根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程.
12．A
【解析】析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证
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△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整
理根据△=4（z-2）2-32（1-z）≥0可以解题．
解答：解：延长CB至L，使BL=DN，
则Rt△ABL≌Rt△AND，
故AL=AN，
∴△AMN≌△AML，
∴∠MAN=∠MAL=45°，
设CM=x，CN=y，MN=z
x2+y2=z2，
∵x+y+z=2，
则x=2-y-z
∴（2-y-z）2+y2=z2，
整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0，
∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0，
即（z+2+2 ）（z+2-2 ）≥0，
又∵z＞0，
∴z≥2 -2，当且仅当x=y=2- 时等号成立
此时S =S = ML•AB= z
△AMN △AML
因此，当z=2 -2，x=y=2- 时，S 取到最小值为 -1．
△AMN
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故选A．
13．（a+b）（a﹣b）．
【解析】
试题分析： =（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）．
14．m＞－6且m≠－4.
【解析】
试题分析：去分母得：2x+m=3x－6 解得：x=m+6，根据题意得：m+6＞0且m+6≠2，解得：m＞－
6且m≠－4.
考点：解分式方程.
15．25°
【解析】试题解析：∵∠A=65°，
∴∠BCD=65°；
∵DB=DC，
∴∠BCD=∠DBC=65°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB=90°，
∴∠BCE=90°-∠DBC=25°．
20 4
16．( , 5)
3 3
【解析】
试题分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再
利用勾股定理列式计算求出 OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可
得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出 OD，然后写出点O′
的坐标即可．
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解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2， ），
5
∴OC=2，AC= ，
5
2
由勾股定理得，OA= OC2 AC2 22 5 =3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D= 5 4 5
4
3 3
2 8
BD=4
3 3
8 20
∴OD=OB+BD=4+ =
3 3
∴点O′的坐标为（20 ，4 5 ）．
3 3
故答案为：（20 ，4 5 ）．
3 3
17．不等式组的解集为-1≤x<4,在数轴上表示见解析.
【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解，再求出它们的公共部分.
解：
由①得x≥-1，由②得x<4，
故不等式组的解集为-1≤x<4.
不等式组的解集在数轴上表示为：
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18．原式= ，
当x= ﹣2时，原式= = ．
【解析】
试题分析：先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算，最
后把x的值代入计算即可．
试题解析：原式=
=
=
= ，
当x= ﹣2时，原式= = ．
19．(1)、3cm；(2)、30°
【解析】
试题分析：(1)、根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把
AC的长代入求出即可；(2)、已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的
性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
试题解析：(1)、∵D在AB垂直平分线上， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长为8cm，
∴BC+CD+BD=8cm， ∴AD+DC+BC=8cm， ∴AC+BC=8cm， ∵AB=AC=5cm，
∴BC=8cm﹣5cm=3cm；
(2)、∵∠A=40°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， 又∵DE垂直平分AB， ∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
20．(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、(2，0).
【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B、C 的位置，然后顺次连接
1 1 1
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即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A、B、C 的位置，然后顺次连接即
2 2 2
可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短
路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
试题解析：(1)、△ABC 如图所示；(2)、△ABC 如图所示；(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．
1 1 1 2 2 2
21．（1）甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；
（2）当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．
【解析】试题分析：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据甲、乙两人合
作4天后，再由乙独作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工 天，设总费用为w元．根据工期不超过
18天，列出关于a的一元一次不等式组 ，解得3≤a≤18．再用含a的代数式表
示w，得w=580a+280（24-2a），即w=20a+6720．根据一次函数的性质即可求解．
试题解析：
（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，
根据题意得方程
解得x=12．
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经检验x=12是原方程的根．
2x=24．
答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；
（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工 天，
设总费用为w元，由题意得
,解得3≤a≤18
W=580a+280（24-2a）=20a+6720．
∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，
当a=3时，w最小，w的值为6780元，24-2a=18．
∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．
22．（1）a=－3；y=2x+8；（2）m= ；（3）x＜－3.
【解析】
试题分析：（1）将点B坐标代入正比例函数解析式求出a的值；将A、B两点的坐标代入一次函
数求出解析式；（2）求出点C的坐标，然后设出平移后的解析式，将点C代入进行求解；（3）根
据图象进行回答.
试题解析：（1）∵直线 经过点B（ ， ），∴ ． 解得 ．
∵直线 经过点A（ ， ）和点B（ ， ），
∴ 解得 ∴直线 的解析式为 ．
（2）当 时， ，解得 ． ∴点C的坐标为（ ， ）．
设平移后的直线的解析式为 ． ∵平移后的直线经过点C（ ， ），
∴ ． 解得 ．
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（3）
23．（1）B（21，12）C（16，0）；（2）t=5，P（10，12）Q（5，0）；（3）t= ，2t= ，故P（ ，12），Q（ ，0）．
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案；
（2）由题意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根据平行四边形的判定可得21﹣2t=16﹣
t，再解方程即可；
（3）①当PQ=CQ时，122+t2=（16﹣t）2，解方程得到t的值，再求P点坐标；②当PQ=PC时，由题
意得：QM=t，CM=16﹣2t，进而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可．
解：（1）∵b= + +16，
∴a=21，b=16，
故B（21，12）C（16，0）；
（2）由题意得：AP=2t，QO=t，
则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，
∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴21﹣2t=16﹣t，
解得：t=5，
∴P（10，12）Q（5，0）；
（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，
由题意得：122+t2=（16﹣t）2，
解得：t= ，
故P（7，12），Q（ ，0），
当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，
由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，
则t=16﹣2t，
解得：t= ，2t= ，
故P（ ，12），Q（ ，0）．
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