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2017～2018学年度第一学期八年级数学调研测试题
本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为48分；第1I卷共4页，满分为
102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．）
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1. 25的平方根是
A．5 B．－5 C．± D．±5
2．下列图形中，是中心对称图形的是
3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数 据的众数和中位
数分别是
21·世纪*教育网
A. 7, 7 B. 8, 7.5 C. 7, 7.5 D. 8, 6.5
2-1-c-n-j-y
4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为
A．4 B．8 C．16 D．64
5．化简÷的结果是
A． B. C. D. 2(x＋1)
6.不等式组的解集在数轴上表示为
7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是
A.a＜0 B.a＜－1 C.a＞1 D.a＞－1
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为A． 7 B． －7 C．2a－15 D．无法确定
9．若方程＋＝那么A、B的值
A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.－1, －1
10．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为
2·1·c·n·j·y
A．6 B．8 C．10 D．12
11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝，则图中阴影部分的面
积等于
21*cnjy*com
A．2- B.1 C． D. -l
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形
ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S、S、S，则下列结论
1 2 3
正确的是
【来源：21cnj*y.co*m】
A．S＝S＝S B．S＝S＜S C．S＝S＜S D．S＝S＜S
l 2 3 1 2 3 l 3 2 2 3 l【出处：21教育名师】
第II卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13．计算：一＝______________.
14．分解因式：a2－6a＋9＝______________.
15．当x＝______时，分式的值为0.
16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________·
17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，
则最短路径的是长为__________________.
【版权所有：21教育】18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3, ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______________.
三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．(本小题满分6分）计算：
(1)－3 (2)÷
20．（本小题满分6分）
(1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式≤的正整数解
21．（本小题满分8分）
(1)解方程：＝2＋
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
22.（本小题满分10分）
(1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到
△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．
21世纪教育网版权所有(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小
明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
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23．（本小题满分8分）
济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达．已知高铁列车的平均行
驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.
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24．（本小题满分6分）
先化简再求值：(x＋1一)×，其中x＝－
25．（本小题满分10分）
某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得
分如下表：
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笔试 面试 体能
甲 83 79 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入
总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
【来源：21·世纪·教育·网】26．（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，
BE＝2．
21教育名师原创作品
(1)求CD的长：
(2)求四边形ABCD的面积
27．（本小题满分12分）
已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.
①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．
八年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D C B B A C A D A
二、填空题
13.
14. ( a－3) 2
15. －3
16.
17.
18.
三．解答题：
19.解：
(1)
= 1分
= 2分
=1 3分
(2)
= 5分
= 6分
20.解：
(1) m3n－9mn．
= 1分
= 2分
= 3分
(2)解：3(x－2)≤2(7－x) 4分
3x－6≤14－2x
5x≤20
x≤4 5分
∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. 6分
21.(1)
1分
2分3分
经检验 是增根，原方程无解 4分
（2） ，
解：解不等式①得：x＞1， 5分
解不等式②得：x＞5， 6分
∴不等式组的解集为x＞5， 7分
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 8分
22. (1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE
∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60° 2分
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∴∠DBE= ∠DCE =30° 3分
∴∠BDE=90° 4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得
5分
(2)解：设小明答对了x道题， 6分
4x－(25－x) ≥85 8分
x≥22 9分
所以，小明至少答对了22道题. 10分
23. 解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得： 1分
3分
=4 4分
x=80 5分
经检验x=80是原分式方程的解 6分
3x=3×80=240 7分
答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h． 8分
24.解：
= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
当 = 时 5分原式= = 6分
25. 解：(1) =（83+79+90）÷3=84，
=（85+80+75）÷3=80，
=（80+90+73）÷3=81． 3分
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； 4分
(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰， 5分
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 7分
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， 9分
∴乙将被录取． 10分
26解： (1)过点D作DH⊥AC， 1分
∵∠CED=45°，
∴∠EDH=45°，
∴∠HED=∠EDH，
∴EH=DH， 3分
∵EH2+DH2=DE2，DE= ，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1， 5分
又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，
∴DC=2 6分
(2)∵在Rt△DHC中， 7分
∴12+HC2=22，
∴HC= ， 8分
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2 ，
∴AB=AE=2， 9分
∴AC=2+1+ =3+ ， 10分
∴S四边形ABCD
=S +S 11分
△BAC △DAC
= ×2×（3+ ）+ ×1×（3+ ）
= 12分27. 解：（1）①90°. 2分
②线段OA，OB，OC之间的数量关系是 . 3分
如图1，连接OD. 4分
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.
∴△OCD是等边三角形， 5分
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.
∴∠DAO=90°. 6分
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴ .
∴ . 7分
A
D
O
B C
图1
(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 8分
作图如图2， 9分
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.
∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,
∠A′O′C =∠AOC.
∴△OC O′是等边三角形. 10分
∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC =∠A′O′C=120°.
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.
∴四点B，O，O′，A′共线.
∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′ =BA′ 时值最小. 11分
②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B= . 12分
A A/
O /
O 2 3 4
1
B C
图2
