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2017-2018 学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）我国最长的河流长江 全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3×105米
3．（3分）单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（ ）
A．3，4B．﹣3，4 C．3π，4D．﹣3π，3
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4=7abB．7x﹣3x=4
C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y
5．（3分）如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．2D．﹣2
6．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度
数等于（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，
其正确展开图正确的为（ ）A． B． C． D ．
8．（3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台
（ ）元．
A．0.85aB．0.15aC． D．
9．（3分）方程 去分母正确的是（ ）
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
10．（3分）下列运用等式性质正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么 =
C．如果 = ，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2
11．（3分）若2x﹣1=3y﹣2，则6y﹣4x的值是（ ）
A．1B．﹣1 C．2D．﹣2
12．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个
式子是（ ）
A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21
二、填空题（本大共1大题， 8小题，每小题3分共24分）
13．（3分）若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣mn=
14．（3分）如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b= ．
15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y=
16．（3分）若关于x的方 程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是
17．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多
包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为
18．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 ．
19．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度．
20．（3分）如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m ，m ，m …，m 使得其
1 2 3 1000
中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m =x﹣1，m =﹣2x，
25 999
可得x的值为 ．
三、解答题
21．（20分）（1）计算 （﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×
（2）先化简，再求值已知2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=3．
（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）
（4）解方程： ﹣ =2
22．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度
数．
23．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的
中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，
你能猜想MN的长度吗？并说明理由；24．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
一般生活用气
户年天然气用量（m3） 价格
6口（含）以上 6口以下
第一档 0﹣500（含） 0﹣350（含） 2.28元/m3
第二档 500﹣650（含） 350﹣500（含） 2.5元/m3
第三档 650以上 500以上 3.9元/m3
（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？
（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共
用了多少m3天然气？
25．（11分）如图，OC在∠BOD内．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．2017-2018 学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
[来源:学科网ZXXK]
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵﹣2×（ ）=1，
∴﹣2的倒数是﹣ ．
故选：D．
2．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3 ×105米
【解答】解：6300千米用科学记数法表示为6.3×106米，
故选：C．
3．（3分）单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（ ）
A．3，4B．﹣3，4 C．3π，4D．﹣3π，3
【解答】解：单项式﹣3πa2b的系数为﹣3π、次数为2+1=3，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4=7abB．7x﹣3x=4
C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y
【解答】解：A、3a与4不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、7x﹣3x=4x，此选项错误；C、3m+m=4m，此选项错误；
D、3x2y﹣2x2y=x2y，此选项正确；
故选：D．
5．（3分）如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．2D．﹣2
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【解答】解：把a=1代入方程得到：﹣1+a=3﹣2，
解得a=2．
故选：C．
6．（3分）将一副三角板 按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度
数等于（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：
x+x+30°=90°，
解得：x=30°，
则∠1=30°+30°=60°；
故选：B．
7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，
其正确展开图正确的为（ ）A． B． C． D ．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形
与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点
符合．
故选：B．
8．（3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台
（ ）元．
A．0.85aB．0.15aC． D．
【解答】解：根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）= 元，
故选：D．
9．（3分）方程 去分母正确的是（ ）
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
【解答】解：去分母得：4x﹣（1﹣x）=﹣4，
整理得：4x﹣1+x=﹣4．
故选：C．
10．（3分）下列运用等式性质正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么 =
[来源:学科网]
C．如果 = ，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2
【解答】解：A、如果a=b，那 么a+c=b+c，故此选项错误；B、如果a=b，那么 = （c≠0），故此选项错误；
C、如果 = ，那么a=b，正确；
D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．
故选：C．
11．（3分）若2x﹣1=3y﹣2，则6y﹣4x的值是（ ）
A．1B．﹣1 C．2D．﹣2
【解答】解：∵2x﹣1=3y﹣2，
∴3y﹣2x=﹣1+2=1
∴6y﹣4x=2（3y﹣2x）=2×1=2．
故选：C．
12．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个
式子是（ ）
A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21
【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
[来源:学|科|网]
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．
故选：B．
二、填空题（本大共1大题，8小题，每小题3分共24分）
13．（3分）若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣mn= ﹣ 9
【解答】解：∵（m+3）2+|n﹣2|=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得：m=﹣3，n=2，
则﹣mn=﹣（﹣3）2=﹣9．
故答案为：﹣9．14．（3分）如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b= ﹣ 4 ．
【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+3=3，b﹣2=a+2，
解得：a=0，b=4，
故a﹣b=﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y= 5 或 1 1
【解答】解：∵|x|=8，|y|=3，
∴x=±8、y=±3，
又|x+y|=x+y，即x+y=≥0，
∴x=8、y=3或x=8、y=﹣3，
当x=8、y=3时，x+y=11；
当x=8、y=﹣3时，x+y=5；
故答案为：5或11．
16．（3分）若关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是
x=1
【解答】解：由题意可知：m﹣2=1，
∴m=3，
∴x﹣3+2=0，
∴x=1，
故答案为：x=1
17．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多
包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为
=
【解答】解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为 = ，
故答案为： = ．
18．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的
中点，则线段AM的长为 2cm 或 6cm ．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线
段AC的中点，则AM= AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=
AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
19．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 6 0 度．
【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
20．（3分）如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m ，m ，m …，m 使得其
1 2 3 1000
中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m =x﹣1，m =﹣2x，
25 999
可得x的值为 2 ．
【解答】解：∵a +a +a +a =a +a +a +a ，a +a +a +a =a +a +a +a ，…，
1 2 3 4 2 3 4 5 5 6 7 8 6 7 8 9
∴a =a =a =…=x﹣1，
1 5 9
同理可得a =a =a =…=﹣7，
2 6 10
a =a =a =…=﹣2x，
3 7 11
a =a =a =…=0，
4 8 12
∵a +a +a +a =﹣10，
1 2 3 4
∴﹣2x﹣7+x﹣1+0=﹣10，解得：x=2．
故答案为：2．
三、解答题
21．（20分）（1）计算 （﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×
（2）先化简，再求值已知2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=3．
（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）
（4）解方程： ﹣ =2
【解答】解：（1）原式=﹣8+1=﹣7；
（2）原式=6a2b﹣10ab2﹣6a2b+9ab2=﹣ab2，
当a=﹣1，b=3时，原式=9；
（3）去括号得：3x﹣9+1=x﹣2x+1，
移项合并 得：4x=9，
解得：x= ；
（4）去分母得：4x+2﹣x+1=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3．
22．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度
数．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD= ∠AOB，又∵∠COB=2∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC= ∠AOC，
∵∠COD=10°，
∴∠AOC=20°，
∴∠AOB=3∠AOC=60°．
23．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的
中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，
你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，
∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm，
即线段MN的长是7cm；
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，
∴CM= AC，CN= BC，
∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）= acm，
即线段MN的长是 acm；（3）如图：
MN= b，
理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，
∴CM= AC，CN= BC，
∴MN=CM﹣CN= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= bcm，
即线段MN的长是 bcm．
24．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
一般生活用气
户年天然气用量（m3） 价格
6口（含）以上 6口以下
第一档 0﹣500（含） 0﹣350（含） 2.28元/m3
第二档 500﹣650（含） 350﹣500（含） 2.5元/m3
第三档 650以上 500以上 3.9元/m3
（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？
（2）张华家5口人，2017年全 年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共
用了多少m3天然气？
【解答】解：（1）根据题意得：500×2.28+（550﹣500）×2.5=1265（元）．
答：小明家需交1265元．
（2）解：设张华家共用了xm3天然气，
∵350×2.28+（500﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，
∴x超过500．
根据题意得：1173+（x﹣500）×3.9=1251，
解得：x=520．
答：张华家2017年共用了5 20m3天然气．25．（11分）如图，OC在∠BOD内．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 120 ° ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD= x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．
[来源:Z,xx,k.Com]
【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°．
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴ ∠BOC=（2x﹣y）°．
故答案为：120°．
