文档内容
2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．最大的负有理数是﹣1
C．0是最小的数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
3．（3分）下列各对式子是同类项的是（ ）
A．4x2y与4y2x B．2abc与2ab
C． 与﹣3a D．﹣x3y2与 y2x3
4．（3分）当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（ ）
A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5
6．（3分）一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．±5 B．5C．﹣5 D．25
7．（3分）已知﹣32a2mb和b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）图中不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），
经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）
A．8个B．16个C．4个 D．32个
10．（3分）观察下列各算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式的规律，你认为22010的末位数字应该是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（每小题3分，共30分）
1 1．（3分）a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为 ．
12．（3分）把4a﹣（a﹣3b）去括号，并合并同类项，正确的结果是 ．
13．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年
该校初一学生人数为 ．
14．（3分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了
3℃，这天傍晚北方某地的气温是 ℃．
15．（3分）比较大小：﹣ ﹣ ．
16．（3分）如果规定向北走为正，那么﹣70米表示 ．
17．（3分）单项式﹣ 的系数是 ．
18．（3分）如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是 ．
[来源:学科网ZXXK]
19．（3分）若（a+3）2+|b﹣3|=0，则a+b= ．
20．（3分）对有理数a与b，定义运算a*b= ，则3*4= ．
三、解答题（60分）
21．（5分）分别画下图几何体的主视图、左视图、俯视图．
22．（20分）本题计算：
（1）﹣（﹣ ）+（﹣7 ）（2）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷
（3）﹣13﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]
（ 4）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）
23．（12分）化简求值：
（1）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y）；其中x=﹣1，y=2．
（2）3x+2（x2﹣y）﹣3（2x2+x﹣ y），其中x= ，y=﹣3．
24．（6分）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
①﹣ 8，②0.275，③ ，④0 ，⑤﹣1.04，⑥﹣（﹣10），⑦ ，⑧﹣（﹣2）2，
正数集合{ }；
负整数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }．
五、应用题
25．（5分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停
留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣
8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4 ，﹣2
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
26．（6分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如
下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘 周一 周二 周三 周四 周五
[来源:学科网ZXXK]
价
10.00 +0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？ ．
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？ 哪天的最低？ 相差多少？
．27．（6分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．任何有理数的绝对值都是正数
[来源:学科网ZXXK]
B．最大的负有理数是﹣1
C．0是最小的数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
【解答】解：A、0的绝对值是0，故选项A错误；
B、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B错误；
C、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C错误；
D、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D正确．
故选：D．
3．（3分）下列各对式子是同类项的是（ ）
A．4x2y与4y2x B．2abc与2ab
C． 与﹣3a D．﹣x3y2与 y2x3
【解答】解：4x2y与4y2x相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
2abc与2ab所含字母不同，不是同类项，故B错误；﹣ 不是整式，故﹣ 与﹣3a不是同类项，故C错误；
x3y2与 y2x3是同类项，故D正确．
故选：D．
4．（3分）当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（ ）
A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2
【解答】解：把a=﹣2代入得：原式=1﹣12=﹣11，
故选：C．
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5
【解答】解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；
D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
6．（3分）一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．±5 B．5C．﹣5 D．25
【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是﹣5，原点右边是5，
∴这个数是±5．
故选：A．
7．（3分）已知﹣32a2mb和b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：﹣32a2mb和b3﹣na4是同类项，得
，解得 ，当m=2，n=2时，m+2=2+2=4，
故选：C．
8．（3分）图中不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成
一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．
故选：B．
9．（3分）某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），
经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）
A．8个B．16个C．4个 D．32个
【解答】解：2×2×2×2=24=16．
故选：B．
10．（3分）观察下列各算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，
28=256，…根据上述算式的规律，你认为22010的末位数字应该是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环 ，
所以2010÷4=502…2，
则22010的末位数字是4．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为 ．【解答】解：a的平方的一半为： ，b平方为：b2，
a的平方的一半与b平方的差为： b2．
12．（3分）把4a﹣（a﹣3b）去括号，并合并同类项，正确的结果是 3 a + 3b ．
【解答】解：把4a﹣（a﹣3b）去括号得，4a﹣a+3b，
合并同类项，得：3a+3b．
故填3a+3b．
13．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年
该校初一学生人数为 1.2 x ．
【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x=1.2x人．
故答案为：1.2x．
14．（3分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了
3℃，这天傍晚北方某地的气温是 4 ℃．
【解答】解：根据题意列算式得，
﹣2+9﹣3
=﹣5+9
=4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为：4．
15．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣ ．
【解答】解：∵|﹣ |= ，|﹣ |= ，
＞ ，∴﹣ ＜﹣ ．
16．（3分）如果规定向北走为正，那么﹣70米表示 向南走 7 0 米 ．
【解答】解：规定向北走为正，则向南走为负；
故﹣70米表示向南走70米．
答：向南走70米．
17．（3分）单项式﹣ 的系数是 ﹣ ．
【解答】解：单项式﹣ 的系数是﹣ ，故答案为：﹣ ．
18．（3分）如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5 ，则输出的结果是 2 1 ．
【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）=﹣
7×（﹣3）=21．
故答案为：21．
19．（3分）若（a+3）2+|b﹣3|=0，则a+b= 0 ．
【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣3|=0，
∴a+3=0，b﹣3=0，
∴a=﹣3，b=3，
∴a+b=﹣3+3=0．
故答案为0．
[来源:学科网]
20．（3分）对有理数a与b，定义运算a*b= ，则3*4= ﹣ 1 2 ．
【解答】解：3*4= =﹣12．
故答案是﹣12．三、解答题（60分）
21．（5分）分别画下图几何体的主视图、左视图、俯视图．
【解答】解：如图所示：
22．（20分）本题计算：
（1）﹣（﹣ ）+（﹣7 ）
（2）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷
（3）﹣13﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]
（4）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）
【解答】解：（1）原式= ﹣7 =﹣7；
（2）原式=﹣115+128=13；
（3）原式=﹣1﹣ × ×（﹣7）=﹣1+ = ；
（4）原式=7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn=3m2n．
[来源:Z+xx+k.Com]23．（12分）化简求值：
（1）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y）；其中x=﹣1，y=2．
（2）3x+2（x2﹣y）﹣3（2x2+x﹣ y），其中 x= ，y=﹣3．
【解答】解：（1）原式=2x2y﹣4xy2+3xy2﹣x2y=x2y﹣xy2，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+4=6；
（2）原式=3x+2x2﹣2y﹣6x2﹣3x+y=﹣4x2﹣y，
当x= ，y=﹣3时，原式=﹣1+3=2．
24．（6分）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
①﹣8，②0.275，③ ，④0，⑤﹣1.04，⑥﹣（﹣10），⑦ ，⑧﹣（﹣2）2，
正数集合{ ②③⑥ }；
负整数集合{ ①⑧ }；
整数集合{ ①④⑥⑧ }；
负分数集合{ ⑤⑦ }．
【解答】解：正数集合{②③⑥}；
负整数集合{①⑧}；
整数集合{①④⑥⑧}；
负分数集合{⑤⑦}．
五、应用题
25．（5分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停
留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣
8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4 ，﹣2
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
【解答】解：（1）根据题意：
10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）=﹣14，答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；
（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68，
已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，
所以这一天共耗油，68×0.5升．
答：这一天共耗油34升．
26．（6分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如
下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘 周一 周二 周三 周四 周五
价
10.00 +0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08
（1）周一至周五这支股票每天的 收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？ 下跌 ．
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？ 周一 哪天的最低？ 周二 相差多少？
2.36 元 ．
【解答】解：（1）周一收盘价是：10+0.28=10.28（元）；
周二收盘价是：10.28﹣2.36=7.92（元）；
周三收盘价是：7.92+1.80=9.72（元）；
周四收盘价是：9.72﹣0.35=9.37（元）；
周五收盘价是：9.37+0.08=9.45（元）；
（2）由（1）可知，本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了；
（3）由（1）可知，周一最高，周二最低，相差2.36元．
故本题答案为：下跌，周一，周二，2.36元．
27．（6分）探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7 =16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= 10 0 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= （ n + 2 ） 2 ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
【解答】解：（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=12；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；
故当2n﹣1=19，
即n=10时，1+3+5+…+19=102．
（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3），
=1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+[2（n+2）﹣1]，
=（n+2） 2．
（3）103+105+107+…+2003+2005，
=（1+3+…+2003+2005）﹣（1+3+…+99+101），
=10032﹣512
=1006009﹣2601，
=1003408．
