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2017-2018 学年河北省唐山市开平区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）﹣ 的倒数是（ ）
[来源:学&科&网]
A．2B．﹣2 C． D．
2．（2分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣1 D．﹣3
3．（2分）多项式x2﹣2xy3﹣ y﹣1的次数是（ ）
A．一次B．二次 C．三次D．四次
4．（2分）下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（ ）
A．9B．﹣9 C．0.91 D．9.1
6．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）
A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B
[来源:学+科+网]
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是 正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
8．（2分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，
第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
9．（2分）多项式2x3﹣5x2+x﹣1与多项式3x3+（2m﹣1）x2﹣5x+3的和不含二次项，则m=（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．a+（﹣2b+c）=a+2b+cB．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c
C．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c
11．（2分）若方程2x+1=1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a=（ ）
A．﹣1 B．1C． D．﹣
12．（2分）已知a2+2a=1，则代数式1﹣2（a2+2a） 的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）比较两数的大小：﹣ ﹣ ．（填“＞”“＜”或“=”）
14．（3分）如果a2=9，那么a= ．
15．（3分）计算 ﹣ = ．
16．（3分）单项式 的次数是 ，系数是 ．
17．（3分）已知7xmy3和﹣ x2yn是同类项，则﹣nm= ．
18．（3分）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个
相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2018个格子中应填入的有理数是
．
a ﹣7 b ﹣4 c d e f 2 …
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；
（2）﹣（1﹣0.5）÷ ×[2+（﹣4）2]．20．（6分）规定一种运算：a*b= ；计算：[（﹣1）*2]*3的值．
21．（7分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
22．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个
二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+ =x2﹣5x+1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
23．（7分）解方程： ﹣1= ．
24．（7分）探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= ；（n是整数且n≥1）
（3）试计算：101+103+…+197+199．
25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每 套定价300元，领带每条定价
60元．厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户
按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样．26．（9分）如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车
从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门．
（1）如果从B景区到C景区需要走8.5千米，以景区大门为原点写出各景区对应
的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到
景区大门走过的路程，求m．
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（2）设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点， 计算n．
（3）若观光车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途
中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．2017-2018 学年河北省唐山市开平区七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）﹣ 的倒数是（ ）
A．2B．﹣2 C． D．
【解答】解：∵﹣2×（﹣ ）=1，
∴﹣ 的倒数是﹣2．
故选；B．
2．（2分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣1＜0＜3，
∴四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是﹣3．
故选：D．
3．（2分）多项式x2﹣2xy3﹣ y﹣1的次数是（ ）
A．一次B．二次 C．三次D．四次
【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣ y﹣1各项的次数依次为2、4、1、0．
所以多项式的次数为4．故选：D．
4．（2分）下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有﹣5，﹣3.14，一共2个．
故选：B．
5．（2分）把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（ ）
A．9B．﹣9 C．0.91 D．9.1
【解答】解：91000=9.1×104，
故选：D．
6．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）
A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B
【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，
点B表示的数为：1，
点C表示的数为：﹣2，
点D表示的数为：﹣3，
则A与C互为相反数，
故选A．
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选：D．
8．（2分 ）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，
第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14
件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10=a+a﹣14+2a﹣28+10=（4a﹣32）件，
故选C．
9．（2分）多项式2x3﹣5x2+x﹣1与多项式3x3+（2m﹣1）x2﹣5x+3的和不含二次项，
则m=（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：2x3﹣5x2+x﹣1+3x3+（2m﹣1）x2﹣5x+3=5x3+（2m﹣6）x2﹣4x+4，
由结果不含二次项，得到2m﹣6=0，
解得：m=3，
故选B
10．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．a+（﹣2b+c）=a+2b+cB．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c
C．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c
【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；
B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；
C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；
D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．
故选B．11．（2分 ）若方程2x+1=1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a=（ ）
A．﹣1 B．1C． D．﹣
【解答】解：∵2x+1=1，
∴x=0，
把x=0代入方程1﹣2（x﹣a）=2得：
1﹣2（0﹣a）=2，
解得：a= ；
故选C．
12．（2分）已知a2+2a=1，则代数式1﹣2（a2+2a）的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：因为a2+2a=1，
所以1﹣2（a2+2a）
=1﹣2×1
=1﹣2
=﹣1．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）比较两数的大小：﹣ ＜ ﹣ ．（填“＞”“＜”或“=”）
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣ ＜﹣ ．
故答案为：＜．
14．（3分）如果a2=9，那么a= ± 3 ．
【解答】解：∵a2=9，
∴a=± ，
[来源:学科网ZXXK]∴a=±3．
故答案为：±3．
15．（3分）计算 ﹣ = ﹣ ．
【解答】解： ﹣ ，
= +（﹣ ），
=﹣（ ﹣ ），
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
16．（3分）单项式 的次数是 3 ，系数是 ．
【解答】解：∵单项式 的数字因数是﹣ ，所有字母指数的和为1+2=3，
∴此单项式的次数是3，系数是﹣ ．
故答案为：3，﹣ ．
17．（3分）已知7xmy3和﹣ x2yn是同类项，则﹣nm= ﹣ 9 ．
【解答】解：由题意可知：m=2，3=n，
∴﹣nm=﹣32=﹣9，
故答案为：﹣9
18．（3分）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2018个格子中应填入的有理数是
﹣ 7 ．
a ﹣7 b ﹣4 c d e f 2 …
【解答】解：根据题意，得：a﹣7+b﹣4=﹣5，即a+b=6，
﹣7+b﹣4+c=﹣5，即b+c=6，
∴a=c，
∵b﹣4+c+d=﹣5，b+c=6，
∴d=﹣7，
∵﹣4+c+d+e=﹣5，
∴c+e=6，
又∵a=c，
∴a+e=6，
由a+b=6，
∴b=e，
故可以发现，这些有理数的顺序为：a，﹣7，b，﹣4，a，﹣7，b，﹣4，2，…，四个一个
循环，
可以看出，a=2，
∴b=4，
∴2018÷4=504…2，
∴第2018个数是﹣7．
故答案为：﹣7．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；
（2）﹣（1﹣0.5）÷ ×[2+（﹣4）2]．
【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）
=23+18﹣8
=33（2）﹣（1﹣0.5）÷ ×[2+（﹣4）2]
=﹣ ×3×18
=﹣27
20．（6分）规定一种运算：a*b= ；计算：[（﹣1）*2]*3的值．
【解答】解：[（﹣1）* 2]*3=[ ]*3=：[﹣2]*3= =﹣6
21．（7分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
【解答】解：（1）原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1；
（2）原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×（﹣3）×1+2× 12=12+2=14．
[来源:学科网ZXXK]
22．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个
二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+ =x2﹣5x+1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
【解答】解：由题意，可得所挡的二次三项式为：
（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+1﹣3x+3
=x2﹣8x+4；
（2）当x=﹣1时，
x2﹣8x+4=（﹣1）2﹣8×（﹣1）+4
=1+8+4
=13．
23．（7分）解方程： ﹣1= ．
【解答】解：去分 母得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移项合并得：5x=7，
解得：x=1.4．
24．（7分）探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= 10 0 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= n 2 ；（n是整数且n≥1）
（3）试计算：101+103+…+197+199．
【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（ ）2=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（ ）2=n2；
（3）101+103+…+197+199=（ ）2﹣（ ）2=10000﹣2500=7500．
故答案为：100；n2．25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价
60元．厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 60 x + 4800 元（用含x的代数式表示）；若
该客户按方案②购买，需付款 54 x + 5400 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样．
【解答】解：（1）300×20 +60×（x﹣20）=6 0x+4800；
0.9×（300×20+60x）=54x+5400．
故答案为：60x+4800；54x+5400．
（2）当x=30时，60x+4800=6600，54x+5400=7020．
∵6600＜7020，
∴按方案①购买合算．
（3）根据题意得：60x+4800=54x+5400，
解得：x=100．
答：购买100条领带时，选择哪种方案都一样．
26．（9分）如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车
从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门．
（1）如果从B景区到C景区需要走8.5千米，以景区大门为原点写出各景区对应
的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到
景区大门走过的路程，求m．
（2）设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点，计算n．
（3）若观光车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途
中不充电的情况下 完成此次任务？请计算说明．【解答】解：（1）由题意A景区对应的数为2，B景区对应点数为4.5，C景区对应的
数为﹣4．
如图所示：
m=2×（2+2.5）+2×4=17km．
（2）A表示0， B表示2.5，C表示﹣6，
∴n=0+2.5﹣6=﹣3.5．
（3）17＞15，所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次
任务．
