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2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．3.14不是分数
B．﹣2是整数
C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2
D．两个有理数的和一定大于任何一个加数
2．在有理数﹣1，0，3，0.5中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0.5
3．习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约
11500000人，将数据11500000用科学记数法表示为（ ）
A．1.15×106 B．1.15×107 C．0.115×108 D．11.5×106
4．下列说法不正确的是（ ）
A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形
B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱
D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象
5．下列各式的值相等的是（ ）
A．﹣32与﹣23 B．32与|﹣2|3 C．﹣32与﹣（﹣3）2 D．（﹣3）2与﹣32
6．下列代数式中，既不是单项式也不是多项式的是（ ）
A．3a2﹣2b+1 B． C．﹣ D．
7．若A、B都是五次多项式，则A+B一定是（ ）
A．五次多项式 B．十次多项式
C．不高于五次的整式 D．单次项
8．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；
③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正
方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的
单项式是（ ）
A．b B．cC．d D．e
10．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角
形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…
将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（ ）
A．121 B．362 C．364 D．729
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣1，又点B和点A相距2个单位长度，
则点B表示的数是 ．
12．若a与2互为相反数，则|a+2|= ．
13．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的
长方体，这个近似长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3．
14．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为 ．
15．如果52x2yn+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件 ．
16．若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和从左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是 ．
17．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子（x+y）※（x﹣y）化
简后得到 ．
18．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2017个图案中，“ ”
共有 个．
三、解答题（本题共66分）
19．（8分）（1）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣3，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2 ），0，﹣（﹣1），|﹣4|
（2）写出以上各数的相反数，并用“＞”连接．
20．（12分）计算：
（1）（﹣1 ）3×（﹣ ）÷ ；
（2）[﹣22﹣（ + + ）×36]÷5．
21．（8分）先化简，再求值：
x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|=0．
22．（9分）已知|a|=3，b2=49．求a+b的值．
23．（9分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂
方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
24．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图
所示．
（1）请画出这个几何体的三个方向看到的图形．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方
体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有
三个面是黄色．
25．（10分）【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n= ，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为
2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为 ，即n2，这样，该三角形数阵中共有
个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置
上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为
3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算： 的结果为 ．2017-2018 学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．C；3．B；4．C；5．C；6．D；7．C；8．A；9．D；10．C；
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． ﹣ 3 或 1；
12．0；
13． 176π + 160 ；320π；
14．256；
15． n=4 ， m ≠ 3 ；
16．5；
17． 5x + y ；
18．504；
三、解答题（本题共66分）
19．
20．21．
22．
23．
24．25、
