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上杭县西南片区 2017-2018 学年七年级上期末模拟数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.现有四种说法：①－a表示负数； ②若|x|=-x，则x<0； ③绝对值最小的有理数是0；
④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（ ）
A. 3或﹣3 B. 1或﹣1 C. -3 D. 3
3.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，
并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ）
A. 能 B. 不能
C. 有的能有的不能
D. 无法确定
4.若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（ ）
A. 3x2y B. ﹣3x2y+xy2 C. ﹣3x2y+3xy2 D. 3x2y﹣xy2
5.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A. +3 B. ﹣3 C. + D. ﹣
6.下列四种运算中，结果最大的是（ ）
A. 1+ （ ﹣ 2 ） B. 1﹣ （ ﹣
2 ） C. 1× （ ﹣
2） D. 1÷（﹣2）
7.一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的
边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ）
A. 5 个 B. 6 个 C. 7
个 D. 8个
8.在解方程3x+ 时，去分母正确的是（ ）
A. 18x+2（2x-1）=18-3（x+1）
B. 3x+（2x-1）=3x-（x+1）
C. 18x+（2x-1）=18（- x+1）
D. 3x+2（2x-1）=3-3（x+1）9.在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数
是（ ）
A. 1或13 B. 1 C. 9 D. ﹣2或10
10.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段
有（ ）
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 5条
二.填空题（共8题；共24分）
11.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________ ．
12.一列单项式：﹣x2 ， 3x3 ， ﹣5x4 ， 7x5 ， …，按此规律排列，则第7个单项式
为 ________。
13.已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n=________．
14.在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是 ________ 。
15.如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是________．
16.若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，则a+b=________．
17.如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=________．
18.在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（________ ）．
三.解答题（共6题；共46分）
19.如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．20.已知：|a﹣1|+|b+2|=0，求2a+b的值．
21.已知x+12平方根是± ，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．
22.下面两个圆圈分别表示负数集合和整数集合，请在这两个圆圈内各填入六个数，其中有三
个数既在负数集合内，又在整数集合内．这三个数应填在哪里？你能说出这两个圆圈的重叠
部分表示什么数的集合吗？
23.小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
24.怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理．
25.解下列方程
(1)（x+1）2﹣9=0
(2)（x﹣1）3=8．浙江省上杭县西南片区 2017-2018 学年七年级上期末模拟数
学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】绝对值，有理数大小比较
【解析】
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反
数，0的绝对值是0”来分析．还根据单项式的定义分析即可．
【解答】①-a表示负数，当a是负数时，-a就是正数，所以①不对；
②若|x|=-x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；
③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；
④3×102x2y是5次单项式根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，
这个单项式是3次．所以④不对．
故选C．
【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，单项式的次数的定义．
2.【答案】D
【考点】含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵|x|=1，∴x=±1，
又|3x|﹣y=0，
即3﹣y=0，
∴y=3
故选D
【分析】由|x|=1可得x=±1，所以|3x|﹣y=0，就可以变成方程3﹣y=0，就可以求得y的值．
3.【答案】A
【考点】垂线
【解析】【解答】解：①作为条件，②③为结论正确； ②作为条件，①③为结论正确；③作为条件，①②为结论正确．
故选A．
【分析】分别用①、②、③作为条件，依据垂直的定义分别进行判断即可．
4.【答案】B
【考点】绝对值，整式的加减
【解析】【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，即a=﹣1，b=2，
则原式=﹣（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2 ．
故选B
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式，去括号合并即可得到结果
5.【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选：B．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据
此解答即可．
6.【答案】B
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣1，
B、1﹣（﹣2）=1+2=3，
C、1×（﹣2）=﹣2，
D、1÷（﹣2）=﹣ ，
3＞﹣ ＞﹣1＞﹣2，
故选：B．
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较
大小及可选出答案．
7.【答案】C
【考点】认识平面图形
【解析】【解答】解：7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．另外，不可能分成5个或6个正方形，这个证明很麻烦，大概过程是通过编程列出所有可能的
组合（如所有满足5个或6个数平方之和等于18×19且最大两个和不超过19的整数组合），
然后对每个组合逐一否定其可行性，所以不用担心有更少正方形的组合．
故选：C．
【分析】根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干
个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至
右是7，7，5时正方形的个数最少．
8.【答案】A
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】本题只需将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注
意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】方程两边同时乘以6得：
18x+2（2x-1)=18-3（x+1)．
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意
不能漏乘没有分母的项．
9.【答案】A
【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，
∴AC=4﹣（﹣5）=9；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，其坐标应为4+9=13；
②B在C的左边，其坐标应为4﹣9× =4﹣3=1．
故点B在数轴上表示的数是1或13．
故选：A．
【分析】由于点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，则线段AC的长度为9；又AB=2BC，分
两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边．
10.【答案】D
【考点】点到直线的距离【解析】【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，
共五条．
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，解题的关键在于熟记定义．
二.填空题
11.【答案】-1
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴ ，
解得 ，
∴m+2n=3﹣4=﹣1
． 故答案为﹣1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
12.【答案】﹣13x8
【考点】单项式
【解析】【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，
x的指数为8，
所以，第7个单项式为﹣13x8 ．
故答案为：﹣13x8 ．
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．
13.【答案】13
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义，
可知m﹣2=3，n+1=2，
解得n=1，m=5，
则2m+3n=13．
故答案为：13
【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得：m﹣2=3，
n+1=2，解方程即可求得m，n的值，从而求出2m+3n的值．
14.【答案】4或-4
【考点】数轴
【解析】【解答】到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个，所以答案为4或是—4.
【分析】考查到原点一定距离的数
15.【答案】
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x， 由题意得：x﹣（180°﹣x）=30°，
解得：x=105°．
故答案为：105°．
【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．
16.【答案】7或﹣1
【考点】相反数，绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a的相反数是﹣3，b的绝对值是4， ∴a=3，b=±4，
∴当a=3，b=4时，a+b=3+4=7；
当a=3，b=﹣4时，a+b=3+（﹣4）=﹣1；
∴a+b=7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
【分析】由a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，根据相反数与绝对值的性质，即可求得a与b的
值，继而求得答案．
17.【答案】±6【考点】多项式
【解析】【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，
∴k=±6，
故答案为：±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
18.【答案】y2﹣8y+4
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（y2﹣8y+4）．
故答案为：y2﹣8y+4．
【分析】根据添括号的法则括号前为负号，括号内各项改变符号，即可得出答案．
三.解答题
19.【答案】解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；
侧面积：2×5×4=40（cm2）．
（2）顶点共10个，棱共有15条；
（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．
【考点】认识立体图形
【解析】【分析】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；
（2）顶点共有10个，棱有5×3条；
（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可．
20.【答案】解：∵|a﹣1|+|b+2|=0且|a﹣1|≥0，|b+2|≥0，
∴a﹣1=0，b+2=0，
解得a=1，b=﹣2，
所以，2a+b=2×1﹣2=0．
【考点】绝对值
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
21.【答案】解：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8， ∴x=1，y=12，
∴3xy=3×1×12=36，
∴36的算术平方根为6
【考点】平方根，算术平方根，立方根
【解析】【分析】由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，分别求出x，y的值即可求出3xy的值．22.【答案】
【考点】有理数
【解析】【解答】两个圈的交集表示，既是负数也是整数，即负整数，所以中间要填3个负整数，
负数集合的左边填3个负分数，整数集合的右边要填3个非负数，答案不唯一，举例如上.
【分析】此题考查的是负数、整数和负整数的区别.
23【. 答案】解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与
目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，
即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【分析】此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可．
24.【答案】解：首先确定两端点的树苗位置，即可确定所有树苗的位置，
理由是：两点确定一条直线．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【分析】利用直线的性质分析得出答案．
25.【答案】（1）解：（x+1）2=9， ∴x+1=±3，
∴x=2，x=﹣4
1 2
（2）解：）x﹣1=2， ∴x=3
【考点】平方根，立方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．
