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2017-2018 学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期中模拟
数学试卷
一、填空题（每小题2分，共22分）
1．﹣m的相反数是 ，﹣m+1的相反数是 ．
2．把﹣ 写成乘方的形式是 ，把（ ）（ ）（ ）写成乘方的
形式是 ．
3．若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于 ．
4．已知两个有理数﹣12.43和﹣12.45．那么，其中的大数减小数所得的差是
．
5．如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示 ．
6．单项式﹣ 的次数是 ，系数是 ．
7．多项式 x2﹣x2+x﹣1合并同类项后是 次 项式．
8．如果a2+a=1，那么（a﹣5）（a+6）的值为 ．
9．如图某广场的四角铺上四分之一的草地，若圆形的半径为r米，则铺上的草地
共有 平方米．
10．当x=0.5， 时， = ．
11．当a= ，b=2时，代数式a2﹣2ab+b2的值为 ．
二、选择题（每小题2分，共20分）12．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1|C．5和 D．﹣10和10
13． ，﹣ ，﹣ ，﹣ 这四个数从小到大的排列顺序是（ ）
A．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣
B．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣
C．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣
D．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣
14．若5a|x|b2与﹣0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A．x=±3，y=±2 B．x=3，y=2C．x=﹣3，y=﹣2 D．x=3，y=﹣2
15．如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（ ）
A．a2≥b2 B．a2＞b2 C．a2≤b2 D．a2＜b2
16．科学记数法a×10n中a的取值范围为（ ）
A．0＜|a|＜10 B．1＜|a|＜10 C．1≤|a|＜9 D．1≤|a|＜10
17．一个三角形一条边长为a+b，另一条边长比这条边大2a+b，第三条边长比这
条边小3a﹣b，则这个三角形的周长为（ ）
A．3a+bB．6a+bC．2a+5b D．a+5b
18． a，b表示的数如图所示，则|a﹣1|﹣|b﹣1|的值是（ ）
A．a﹣b B．a+b﹣2 C．2﹣a﹣b D．﹣a+b
19．下列说法：
①7的绝对值是7；②﹣7的绝对值是7；③绝对值等于7的数是7；④绝对值最小的有理数是0．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
20． n个连续自然数按规律排成下表
这样，从2003到2005，箭头的方向应为（ ）
A．↑→B．→↑ C．↓→D．→↓
三、解答题
21．（16分）计算：
（1）﹣2+6÷（﹣2）× ；
（2）﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|﹣6×（ ）．
22．（8分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
23．（5分）求解：x﹣2（x2﹣ y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．
24．（5分）计算：（1）a2+2a3+（﹣2a3）+（﹣3a3）+3a2；
（2）5ab+（﹣4a2b2）+8ab2﹣（﹣3ab）+（﹣a2b）+4a2b2；
（3）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．
25．（6分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往
终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次 二 三 四 五 六 七 八
人数
下车（人） 2 4 3 7 5 8 16
上车（人） 7 8 6 4 3 5 0
（1）求起点站上车人数；
（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？
26．（8分）已知：如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4（单位长度），点A
在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个
单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀
速运动．设运动时间为t秒．
（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为 ；
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC=8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．2017-2018 学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期中模拟
数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．（2分）﹣m的相反数是 m ，﹣m+1的相反数是 m﹣ 1 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣m的相反数是 m，﹣m+1的相反数是 m﹣1，
故答案为：m，m﹣1．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）把﹣ 写成乘方的形式是 ﹣（ ） 3 ，把（ ）（ ）（ ）写
成乘方的形式是 （﹣ ） 3 ．
【分析】根据有理数的乘方定义分别求出即可．
【解答】解：把﹣ 写成乘方的形式是：﹣（ ）3，
把（ ）（ ）（ ）写成乘方的形式是：（﹣ ）3．
故答案为：﹣（ ）3，（﹣ ）3．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方定义，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．（2分）若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于 1 或﹣ 3 ．
【分析】分情况讨论当m＞0或m＜0时||m|+2m|=3．从而得出m的值．
【解答】解：当m＞0时，|m|=m，∴||m|+2m|=|m+2m|=3m=3∴m=1
当m＜0时，|m|=﹣m，∴||m|+2m|=|﹣m+2m|=|m|=3
∴m=﹣3
所以m等于1或﹣3．
【点评】本题考查了绝对值的性质，分情况讨论m的符号是解题的关键．
4．（2分）已知两个有理数﹣12.43和﹣12.45．那么，其中的大数减小数所得的差
是 0.02 ．
【分析】大数是﹣12.43，小数是﹣12.45，由此可得出答案．
【解答】解：﹣12.43与﹣12.45中，大数为﹣12.43，小数为﹣12.45，
所以大数减小数所得差为﹣12.43﹣（﹣12.45）=﹣12.43+12.45=0.02．
故填0.02．
【点评】本题考查有理数的大小比较，难度不大，注意细心运算即可．
5．（2分）如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示 运进 20 t ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵﹣10t表示运出10t，
∴+20t表示运进20t．
故答案为：运进20t．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对
性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其
中一个为正，则另一个就用负表示．
6．（2分）单项式﹣ 的次数是 4 ，系数是 ﹣ ．
【分析】利用单项式的次数与系数的定义求解即可．
【解答】解：单项式﹣ 的次数是4，系数是﹣ ．故答案为：4，﹣ ．
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数与系数的定义．
7．（2分）多项式 x2﹣x2+x﹣1合并同类项后是 二 次 三 项式．
【分析】先合并同类项，然后根据多项式的次数与项数求解．
【解答】解： x2﹣x2+x﹣1=﹣ x2+x﹣1．
﹣ x2+x﹣1为二次三项式．
故答案为二、三．
【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指
数不变．
8．（2分）如果a2+a=1，那么（a﹣5）（a+6）的值为 ﹣ 2 9 ．
【分析】首先利用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算（a﹣5）（a+6），然后把
a2+a=1代入即可．
【解答】解：∵（a﹣5）（a+6）=a2+a﹣30，
又∵a2+a=1，
∴（a﹣5）（a+6）=1﹣30=﹣29．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则并利用整体
代入的思想是解题的关键．
9．（2分）如图某广场的四角铺上四分之一的草地，若圆形的半径为r米，则铺上
的草地共有 π r 2 平方米．【分析】根据题意和图示可知草地的总面积是半径为r的一个圆的面积．
【解答】解：圆形的半径为r米，故铺上的草地共有πr2平方米．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，
列出式子．
10．（2分）当x=0.5， 时， = 6 ．
【分析】将x，y的值代入即可得结果．
【解答】解：∵x=0.5， ，
∴ ，
= ，
=2+4=6．
故答案为6．
【点评】基础题，细心代入即可做对．
11．（2分）当a= ，b=2时，代数式a2﹣2ab+b2的值为 ．
【分析】本题可先求出a﹣b的值，然后对代数式进行化简，将a﹣b的值代入计算
得到结果．
【解答】解：∵a= ，b=2，∴a﹣b= ﹣2=﹣ ，
所以a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2= = ．
故答案为 ．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时
还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
二、选择题（每小题2分，共20分）
12．（2分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1|C．5和 D．﹣10和10
【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断．
【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误；
B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误；
C、5× =1，互为倒数，故本选项正确；
D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒
数．
13．（2分） ，﹣ ，﹣ ，﹣ 这四个数从小到大的排列顺序是（
）
A．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣B．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣
C．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣
D．﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣
【分析】本题中各数的数值较大，如果先通分在比较大小则会引起繁琐的计算，故
可利用 ，再根据负数比较大小的原则进行比较．
【解答】解：设 为真分数，则b﹣a＜0，
∴ ﹣ = ﹣ = = ＜0，
∴ ＜ ，
于是 ＜ ＜ ＜ ，
∴﹣ ＜﹣ ＜﹣ ＜﹣ ．
故选A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知有理数比较大
小的方法，利用 ＜ 是解题的关键．
14．（2分）若5a|x|b2与﹣0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（ ）A．x=±3，y=±2 B．x=3，y=2C．x=﹣3，y=﹣2 D．x=3，y=﹣2
【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出|x|=3，|y|=2，从而可得出x和y
的值．
【解答】解：∵5a|x|b2与﹣0.2a3b|y|是同类项
∴|x|=3，|y|=2，
解得：x=±3，y=±2．
故选A．
【点评】本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项相同字母的指数相同．
15．（2分）如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（ ）
A．a2≥b2 B．a2＞b2 C．a2≤b2 D．a2＜b2
【分析】根据a+b＜0，且b＞0来判定a的符号及|a|与|b|的大小，然后再比较a2
与b2的大小．
【解答】解：由a+b＜0，b＞0知a＜0且|a|＞|b|，
所以|a|2＞|b|2，
即a2＞b2．
故选B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方．解答此题的关键是正确判断及|a|与|b|
的大小．
16．（2分）科学记数法a×10n中a的取值范围为（ ）
A．0＜|a|＜10 B．1＜|a|＜10 C．1≤|a|＜9 D．1≤|a|＜10
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|
a|＜10，n表示整数．
【解答】解：科学记数法a×10n中a的取值范围为1≤|a|＜10．
故选D．
【点评】本题考查科学记数法的定义，是需要熟记的内容．
17．（2分）一个三角形一条边长为a+b，另一条边长比这条边大2a+b，第三条边长
比这条边小3a﹣b，则这个三角形的周长为（ ）A．3a+bB．6a+bC．2a+5b D．a+5b
【分析】本题考查整式的加法运算，周长只需将三边相加即可．
【解答】解：三角形一条边长为a+b，另一条边长为3a+2b，第三条边长为﹣2a+2b；
∴（a+b）+（3a+2b）+（﹣2a+2b）
=a+b+3a+2b﹣2a+2b
=2a+5b
故选C．
【点评】解决此类题目的关键是熟记周长公式，即l=a+b+c．注意整式的加减运算
先去括号，再合并同类项．
18．（2分）a，b表示的数如图所示，则|a﹣1|﹣|b﹣1|的值是（ ）
A．a﹣b B．a+b﹣2 C．2﹣a﹣b D．﹣a+b
【分析】首先根据数轴上表示的有理数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大
的顺序，得出﹣2＜a＜﹣1，1＞b＞0，然后根据减法法则，得出a﹣1＜0，b﹣1＜
0，再由绝对值的定义去掉绝对值的符号，进而得出结果．
【解答】解：依题意得：﹣2＜a＜﹣1，1＞b＞0，
∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，
∴|a﹣1|﹣|b﹣1|=﹣a+1﹣1+b=﹣a+b．
故选D．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数
的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．解题关键是判断绝对值里面的代数式
的正负．
19．（2分）下列说法：
①7的绝对值是7；②﹣7的绝对值是7；③绝对值等于7的数是7；④绝对值最小
的有理数是0．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①7的绝对值是7，正确；
②﹣7的绝对值是7，正确；
③绝对值等于7的数是±7，故本小题错误；
④绝对值最小的有理数是0，正确．
综上所述，说法正确的是①②④共3个．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0．
20．（2分）n个连续自然数按规律排成下表
这样，从2003到2005，箭头的方向应为（ ）
A．↑→B．→↑ C．↓→D．→↓
【分析】从表中可以得出以下结论：从0开始每4个数为一个循环，从而可以得出
2003到2005的箭头方向．
【解答】解：从表中的图象可知
2003=500×4+3，
2004=（500+1）×4，
2005=（500+1）×4+1，
则2003是一组中的第四个数，2004是下一组中的第一个数，2005是第二个数．
所以箭头方向为：→↓．
故选D．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是
应该具备的基本能力．
三、解答题21．（16分）计算：
（1）﹣2+6÷（﹣2）× ；
（2）﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|﹣6×（ ）．
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后三加法；
（2）先算乘方、绝对值和括号里面的减法，再算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式=﹣2+（﹣3）×
=﹣2﹣
=﹣ ；
（2）原式=﹣1+4﹣3﹣6×
=﹣1+4﹣3﹣1
=﹣1．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
22．（8分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．
【解答】解：∵﹣1＜x＜4，
∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的
关键．
23．（5分）求解：x﹣2（x2﹣ y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值的方法，可得答案
【解答】解：原式=x﹣2x2+y2+2x﹣2y2
=﹣2x2+3x﹣y2．
当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣2×（﹣3）2+3×（﹣3）﹣（﹣2）2
=﹣2×9+3×（﹣3）﹣4
=18﹣9﹣4
=5．
【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号：括号前是负号去掉括号要变号，括
号前是正号去掉括号不变号．
24．（5分）计算：（1）a2+2a3+（﹣2a3）+（﹣3a3）+3a2；
（2）5ab+（﹣4a2b2）+8ab2﹣（﹣3ab）+（﹣a2b）+4a2b2；
（3）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．
【分析】先去括号，再合并同类项．注意括号前是负号时，去括号，括号里各项都要
变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：（1）原式=a2+2a3﹣2a3﹣3a3+3a2=（1+3）a2+（2﹣2﹣3）a3=4a2﹣3a3；
（2）原式=5ab﹣4a2b2+8ab2+3ab﹣a2b+4a2b2=8ab+8ab2﹣a2b；
（3）原式=7y﹣3z﹣8y+5z=﹣y+2z；
（4）原式=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣24．
【点评】熟练运用去括号法则和合并同类项法则．注意去括号时别漏乘．
25．（6分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往
终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次 二 三 四 五 六 七 八
人数
下车（人） 2 4 3 7 5 8 16
上车（人） 7 8 6 4 3 5 0
（1）求起点站上车人数；
（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；
（2）根据表格计算得出此趟公交车从起点到终点的总收入即可；
（3）根据表格得出二站到三站上车的乘客最多，是8人．
【解答】解：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）﹣（7+8+6+4+3+5）=45﹣33=12
（人），
则起始站上车12人；
（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）=90（元），
则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；
（3）根据表格得：七站到八站上车的乘客最多，是24人．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
26．（8分）已知：如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4（单位长度），点A
在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个
单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀
速运动．设运动时间为t秒．
（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为 8 、 1 4 ；
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC=8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．
【分析】根据图示易求B点表示的数是﹣8，点D表示的数是20．
（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=3．据此可以求得点A、D移
动后所表示的数；
（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；
（3）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．
【解答】解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，
∴B点表示的数是﹣10+2=﹣8．
又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，
∴点D表示的数是20．
（1）根据题意，得（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，
解得，t=3．
则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．
故答案为：8、14；
（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得
（6+2）t=26，
解得t= ．
答：当t为 时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：
（6+2）t+8=24，
解得t=2，
此时点B在数轴上所表示的数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
（6+2）t=32，
解得t=4，
此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
