文档内容
2019-2020 学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作( )
A. -20 B. +20 C. -10 D. +10
1.
如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的
左视图是( )
2.
A. B. C.
D.
已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法
表示为( )
3.
A. 15×107km B. 1.5×107km C. 1.5×108km D. 0.15×109km
小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方
形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不
4.
锈钢的总长是( )
A. (4a+2b)米
B. (5a+2b)米
C. (6a+2b)米
D. (a2+ab)米
下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
5.
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是( )
A. ① B. ② C. ①② D. 都不可以
若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=-1，则a的值等于( )
A. -1 B. 1 C. -7 D. 7
6.
在下列调查方式中，较为合适的是( )
A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式
7.
B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式
C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式
D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的
方式
2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制
作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与
8.
“文”字相对的字是( )
A. 全 B. 城 C. 市
D. 明
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1 11空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化
硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用
9.
的统计图是( )
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以
已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
10.
a
A. a+b<0 B. a-b<0 C. ab>0 D. >0
b
我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，
九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要
11.
7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多
少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为(
)
1 1 1 1
A. 9x-7x=1 B. 9x+7x+1 C. x+ x=1 D. x- x=1
7 9 7 9
如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若
∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为( )
12.
A. 36∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 72∘
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
计算：(-1) 2018的结果是______
13.
若-4xa+5y3+x3yb=3x3y3，则ab的值是______．
已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为-4和7，C为线段AB的中点，则点C
14.
所表示的数为______
15.
用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2
个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数
16.
为______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
计算：
3 5
(1)22+(-33)-4×(-1117).(2)|-36|×( - )+(-8)÷(-2) 2
4 6
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2 11(1)化简：(2a2b-6ab)-3(-ab+a2b)
18. (2)李老师让同学们计算“当a=-2017，b=2018时，代数式
1
3a2+(ab-a2 )-2(a2+ ab-1)的值”，小亮错把“a=-2017，b=2018”抄成
2
了“a=2017，b=-2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？
解方程：
x+1 2x-3
(1)2(x-3)+319(.x-1)=6(2) - =1
2 6
阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照
20.
❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+4)❈(+2)=+6；(-4)❈(-3)=+7；
(-5)❈(+3)=-8；(+6)❈(-7)=-13；
(+8)❈0=8；0❈(-9)=9．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”
聪明的你也明白了吗？
(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：
两数进行❈(加乘)运算时，______．
特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，
______．
(2)计算：[(-2)❈(+3)]❈[(-12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作
用一致)
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中
还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验
证.(举一个例子即可)”
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进
行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基
21.
本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅
不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．
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3 11(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______
(2)补全图1中的条形统计图；
(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为
______度；
(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估
计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人
如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C
(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)
22.
①分别作直线BC、射线BA、线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD=AC-AB
(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．
列方程解应用题：
(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单
23.
车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，
甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？
(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛
衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打
折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场
在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%
①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？
②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几
种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．
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4 11第 页，共 页
5 11答案和解析
【答案】
1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D
8. B 9. C 10. B 11. C 12. D
13. 1
14. -6
15. 1.5
16. 5n+1
17. 解：(1)原式=-11+44=33；
1
(2)原式=36×(- )+(-8)÷4
12
=-3+(-2)=-5．
18. 解：(1)原式=2a2b-6ab+3ab-3a2b=-a2b-3ab；
(2)原式=3a2+ab-a2-2a2-ab+2=2，
所以无论a、b为何值时，原式的都为2，
因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．
19. 解：(1)2(x-3)+3(x-1)=6
2x-6+3x-3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；
x+1 2x-3
(2) - =13(x+1)-(2x-3)=63x+3-2x+3=63x-2x=6-3-3x=0
2 6
20. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
21. 1000；35；72；340
22. 40∘
23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x-3)天，
根据题意得：100(x-3)=70x，
解得：x=10．
答：乙公司完成任务需要10天．
(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，
0.8×400x+0.6×400(10-x)-2000
根据题意得： =44%，
2000
解得：x=6．
答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．
②共有三种购买方案：
方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；
方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；
方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．
∵960>800>720，
∴一次性购买3件最省钱．
【解析】
1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20，
故选：A．
根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示
方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
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6 112. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：D．
读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，
看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时
应注意小正方形的数目及位置．
3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．
故选：B．
根据矩形周长公式进行解答．
考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．
5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用
“两点之间线段最短”来解释，
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．
故选：B．
直接利用两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
6. 解：把x=-1代入3x+a+4=0得，
-3+a+4=0，
解得a=-1．
故选：A．
把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．
7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用
抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用
抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，
采用普查，故本选项不符合题意；
D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全
面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用
普查．
8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
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7 11本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，
分析及解答问题．
9. 解：根据题意，得
为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的
数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各
组之间频数的差别．
本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
10. 解：根据图示知：
a<00，a-b<0，ab<0， <0．
b
故选：B．
根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．
本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．
11. 解：由题意可得，
1 1
x+ x=1，
7 9
故选：C．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的
方程．
12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，
∴∠AOB+∠COD=180∘，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，
∴∠AOD+∠BOC=180∘，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180∘，
∴∠BOC=36∘，
∵OE为∠BOC的平分线，
1
∴∠COE= ∠BOC=18∘ ，
2
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90∘-18∘=72∘，
故选：D．
根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据
角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．
13. 解：(-1) 2018的结果是1；
故答案为：1
根据有理数乘方计算即可．
此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．
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8 1114. 解：-4xa+5y3+x3yb=3x3y3，
a+5=3，b=3，
a=-2，
ab=-2×3=-6，
故答案为：-6．
根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．
本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．
15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是-4和7，
1
∴线段AB的中点所表示的数= (-4+7)=1.5．
2
故答案为：1.5．
根据A、B两点所表示的数分别为-4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的
数即可．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，
第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，
第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，
……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，
故答案为：5n+1．
由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，
第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，
是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运
算法则．
18. (1)先去括号，再合并同类项可得；
(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．
本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，
再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：
两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个
数的绝对值，
故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．
(2)原式=(-5)❈12=-17；
(3)加法的交换律仍然适用，
例如：(-3)❈(-5)=8，(-5)❈(-3)=8，
所以(-3)❈(-5)=(-5)❈(-3)，
故加法的交换律仍然适用．
(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算
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9 11法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(-6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)
运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．
(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，
求出[(-2)❈(+3)]❈[(-12)❈0]的值是多少即可．
(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举
例验证加法交换律适用即可．
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数
混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序
进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．
21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；
280
∵m%= ×100%=28%，
1000
n%=1-20%-17%-28%=35%，
∴n=35；
故答案为：1000，35；
(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：
(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；
故答案为：72；
(4)根据题意得：
2000×17%=340(万人)，
答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；
故答案为：340．
(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所
占的百分比，从而求出n的值；
(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；
(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；
(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容
易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的
关系．
22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；
②如图，线段AD为所作；
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10 11(2)∵∠CAD-∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，
∴2∠CAB=80∘，
∴∠CAB=40∘．
故答案为40∘．
(1)①利用几何语言画出对应几何图形；
②先在AC上截取AB得到AC-AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使
AD=AC-AB；
(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件
∠CAD-∠CAB=100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x-3)天，根据工作总量
=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，
解之即可得出结论；
(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入-成本)÷
成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需
费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一
次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的
费用．
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11 11
