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银川二十中学2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、如果 ，则下列比例式中错误的是 （
）
A、 B、 C、 D、
2、一元二次方程 配方后可化为 （
）
A、 B、 C、 D、
3、某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为 ，则由题意
列方程应为 （
）
A、 B、
C、 D、
4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任
意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中
心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （
）
A、 B、 C、 D、
5、如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段
放大为原来的2倍后得到线段 ，则端点 的坐标为 （
）
A、 B、 C、 D、
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6、如图，四边形 的两条对角线相交于点 ，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形 为
菱形的是 （
）
A、 B、 C、 D、
7、如图，在矩形纸片 中， ，将纸片沿 折叠，使点 与点 重合，则下列结论错误
的是 （
）
A、 B、 C、 D、
18 、 如 图 ， 在 中 ， 分 别 是 上 的 点 ， 且 ， 若 ， 则
（
）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、已知 ，则 。
10、点 是线段 的黄金分割点（ ）， ，则 。
11、在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸
出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为 。
12、已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 。
13、夏季的一天，身高为 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影 由 到 走去，当走到点
时，她的影子顶端正好与树影子顶端重合，测得 ，于是得出树的高度为
。
第13题图 第15题图 第16题图
14、在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地距离为 ，则甲、乙两地的实际距离是 千米。
15、如图，点 在正方形 的边 上，若 的面积为 ，则线段 的长为 。
16、如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 于点 ，
再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若
，则 。
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
17、（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：
⑴ ⑵
18、（6分）已知： ，求 的值。
219 、 （ 6 分 ） 如 图 ， 在 中 ， 分 别 为 和 上 的 点 ， 且 ， 如 果
，那么 的长是多少？
20、（6分）已知： 三个顶点的坐标分别为 。
⑴画出 关于 轴对称的 ； ⑵以点 为位似中心，将 放大为原来的2倍，
得到 ，请在网格中画出 ，并写出点 的坐标。
21、（6分）如图，在 中， 于 。
⑴写出图中所有相似的三角形； ⑵求证： 。
22、（6分）小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等
的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘 转出了红色，转盘 转出了蓝色，或者
转盘 转出了蓝色，转盘 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和
黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负。
⑴利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
⑵此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由。
3四、解答题（本大题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分）
23、（8分）如图，在 中， ，动点 从点 出发以 的速度向点
移动，同时动点 从 出发以 的速度向点 移动，设它们的运动时间为 。
⑴根据题意知： ， ；（用含 的代数式表示）
⑵当 为何值时， 的面积等于 的面积的 ？
24、（8分）如图，点 是菱形 对角线的交点，过点 作 ，过点 作 与
相交于点 。
⑴求证：四边形 是矩形； ⑵若 ，求矩形 的面积。
25、（10分）银川市兴庆区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产
76件，每件利润10元，调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元。
⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属第几档次产品？
⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利
润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
26、（10分）一块两直角边长分别为 和 的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方
法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上；另一种是一组邻边在直角三角
形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，两种情形下正方形的面积哪个大？
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