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期末复习(六) 概率初步
01 知识结构
本章知识是概率学习的基础，主要考点有：事件的分类，用频率估计概率，简单概率的计算．
02 典例精讲
【例1】 (怀化中考)下列事件是必然事件的是(A)
A．地球绕着太阳转
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
【方法归纳】 本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在
一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定
条件下，可能发生也可能不发生的事件．
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【例2】 (绥化中考)一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取
得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 m ＋ n ＝ 8.
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【思路点拨】 计算摸出白球的概率为，摸出红球或黑球的概率为，由两个概率相等即得m，n的关系．
【方法归纳】 本题考查等可能事件中的随机事件A的概率P(A)＝，用含m，n的代数式分别表示摸到白球或摸不到白
球的概率是解决问题的关键．
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03 整合集训
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件中，属于必然事件的个数是(B)
①打开电视，正在播广告；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一
个只装有红球的袋中摸出白球．
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A．0 B．1
C．2 D．3
2．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学
题的概率是(C)
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A. B. C. D.
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3．下列事件发生的概率为0的是(C)
A．小明的爸爸买体彩中了大奖
B．小强的体重只有25公斤
C．将来的某年会有370天
D．未来三天必有强降雨
4．一副扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是(B)
A. B. C. D.
【版权所有：21教育】
5．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P，则(A)
A．P＝0.5 B．P＜0.5
C．P＞0.5 D．无法确定
6．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是(B)
A．6 B．3
C．2 D．1
7．在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到
红球的频率稳定在其附近的是(A)
A．25% B．4%
C．12% D．16%
8．某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获一份奖品，那么顾
客获奖的概率为(D)
21·世纪*教育网A.
B.
C.
D.
9．2017年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大赛，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是
(C)
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A. B.
C. D．1
10．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干个大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区
域各抛一个小球，P(甲)表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P(乙)表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列
说法中正确的是(B)
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A．P(甲)＞P(乙)
B．P(甲)＝P(乙)
C．P(甲)＜P(乙)
D．P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是不确定(填“必然”“不可能”或“不确定”)事件．
12．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对
的概率是.
【出处：21教育名师】
13．(泰州中考)事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5.
14．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的
是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
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移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是0.9(结果用小数表示，精确到0.1)
15．小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为.
三、解答题(共50分)
16．在下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？
(1)打开电视，它正在播放动画片《天上掉下个猪八戒》；
(2)某次数学期中考试，全班同学的成绩均是优秀；
(3)任何一个有理数的绝对值均不小于零；
(4)某天天空中突然出现两个太阳；
(5)在常温常压下，水加热到100 ℃时沸腾．
解：(3)，(4)，(5)是确定事件，(1)，(2)是不确定事件．
17．(10分)甲、乙两人打赌，甲说往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说绝不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．
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解：甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝.
可见乙获胜的概率大．
18．(10分)对一批西装质量的抽检情况如下表：
抽检件数 200 400 600 800 1 000 1 200
正品件数 190 390 576 772 967 1 160
正品的频率 0.95 0.975 0.96 0.965 0.967 0.967
(1)完成上面的表格；
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率大约是多少？
(3)如果要销售这批西装2 000件，为了方便购买次品西装的顾客来调换，至少应进多少件西装？
解：(2)由表看出，从这批西装中任选一套是正品的概率大约是0.967.
(3)2 000÷0.967≈2 068.3，所以为了方便购买次品西装的顾客来调换，至少应进2 069件西装．
19．(10分)某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针
指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心
的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
解：商人盈利的可能性大．
理由：P(A)＝，P(B)＝，
P(C)＝.
商人盈利：80××2＝80(元)．
商人亏损：80××3＋80××1＝60(元)．
因为80＞60，
所以商人盈利的可能性大．
20．(10分)(宿迁中考)如图是两个全等的含30°角的直角三角形．
(1)将其相等的边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上
平面图形为轴对称图形的概率．
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解：(1)如图所示．(2)由题意得：只有②，③，⑤，⑥是轴对称图形，故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为＝.
21．(12分)某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形
区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖
品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
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奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角 1° 10° 30° 90°
促销公告
凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
特等奖：彩电一台
一等奖：自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．(要求写清楚替代工具和实验规则)
1
解：(1)获得圆珠笔的概率为＝.12
(2)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代：在一个不透明的箱子里放进360个除 号不同外，其他均一样的乒乓球，
标
其中1个标“特”，10个标“1”，30个标“2”，90个标“3”，其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相
应等级的奖品．
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