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北师大版七年级数学下学期期末提升精选 40 题
考试范围：全册的内容，共40小题.
一、选择题（共8题）
1．（2022·山东淄博·二模）下列各数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）在下列交通标志图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北唐山·七年级期中）若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或13
4．（2022·全国·七年级期末）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD， ， ，那么
的度数为（ ）
A．100° B．132° C．142° D．154°
5．（2021·山东省济南汇才学校九年级期中）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某
一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CD于点F．若△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积
为（ ）
A．9 B．6 C．4.5 D．3
7．（2022·河北师范大学附属中学八年级期中）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后
再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面
能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·河北保定·七年级期末）如图，将长方形纸片ABCD的 沿着GF折叠（点F在BC上，不与
B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若 ， ，则 的度数是
（ ）
A．90° B．120° C．100° D．60°
二、填空题（共8题）
9．（2022·山东德州·二模）计算： ______．
10．（2022·河南·嵩县教育局基础教育教学研究室八年级期末）（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二
次项，则m的值是 ___．
11．（2022·上海·七年级专题练习）已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是
_____．
12．（2022·安徽·合肥市第四十五中学二模）如图，在 正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂
黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_______．13．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示
的方法粘合起来，粘合部分的宽为 ，设 张白纸粘合后的总长度为 ， 与 的函数关系式为
___________．
14．（2022·四川省渠县中学七年级期中）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，折痕为DE，点A
落到点M处，若∠C＝118°，则∠MEC的度数为_________．
15．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图
案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，
则摆第5个图案需要______枚棋子，摆第n个图案需要______枚棋子．
16．（2022·北京·中关村中学七年级期中）一副三角板ADE和ABC按如图1所示放置，点B在斜边AD上，
其中∠E＝∠BAC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°．现将三角板ADE固定不动，三角板ABC绕点A顺时针旋
转 ，使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时， ，则
∠BAD其他所有可能符合条件的度数为______．三、解答题
17．（2022·山东菏泽·二模）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（2022·山西实验中学七年级期中）计算与化简：
(1)
(2)先化简，再求值： ，其中 ， ．
19．（2022·四川省渠县中学七年级期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m＋3n的值．
②求：22m－6n的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
20．（2022·江苏无锡·二模）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD AC，直线OD交AC于点E．
(1)求证：△BDO≌△CEO；
(2)若AC=6，BD=4，求AE的长．21．（2022·陕西咸阳·七年级期中）已知直线 ，P为平面内一点，连接PA，PD．
(1)如图①，若 ， ，求 的度数；
(2)如图②，点P在AB上方，则 ， ， 之间有何数量关系？请说明理由．
22．（2022·云南·云大附中七年级期中）如图，AD//BC， ， ， ．
(1)求证：EF//AD；
(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
23．（2022·四川宜宾·二模）如图，已知 ， ，
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的值．24．（2021·河北石家庄·八年级期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
9 16
岩层的温度t/℃ 55 125 195 230 …
0 0
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
25．（2022·甘肃天水·七年级期中）为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，
出发前汽车油箱内有一定量的汽油．行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下
表，请根据表格回答下列问题：
时间（t）/小时 0 1 2 3 4 5
油箱剩余油量（y）/升 50 45 40 35 30 25
(1)汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；
(2)请写出y与t的关系式；
(3)当汽车行驶6.5小时后，油箱中还剩余多少升汽油？
26．（2020·全国·七年级课时练习）如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客
购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，
下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300
0.3025
落在“牙膏”区域的频率
(1)计算并完成上面的表格；(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？
27．（2022·山东东营·七年级期中）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示．
并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好
对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
(1)某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
(2)某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
28．（2021·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
（1）求证：△ABD≌△ACD'．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．29．（2021·河北唐山·八年级期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB
对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝70°，则∠COD＝ °；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝8，则求 PMN的周长．
△
30．（2021·福建省建瓯市芝华中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的
平分线AF所在的直线交于点D．
（1）求证：∠B=2∠D；
（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．
①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；
②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．31．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，已知 ， ， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．
32．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在 的内部且
， ， ，垂足分别为D，E，且 ．
(1)求证：OC平分 ；
(2)如果 ， ，求OD的长．
33．（2022·四川泸州·八年级期末）如图， 中， ， ， 于 ， 平分
，交 于点 ．在 外有一点 ， ， ．(1)求证： ；
(2)在 上取一点 ，使 ，连接 ．求证： ．
34．（2022·四川达州·七年级期中）阅读材料：
若 ，求m，n的值．
解：∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ， ．
∴ ， ．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知 ，求 的值；
(2)已知 ，求 的值．
35．（2022·陕西·咸阳彩虹学校七年级期中）阅读材料：若满足 （8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2
的值．
解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2
所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10
请仿照上例解决下面的问题：
(1)问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；
(2)若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；
(3)类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；
36．（2021·山东青岛·期末）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，
如图是他们离家路程 与小明离家时间 的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____________，因变量是____________；
(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；
(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．
37．（2022·贵州·七年级期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长
方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式 (a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求(m+n)2的值．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和
S+S=38，求图中阴影部分面积．
1 2
38．（2022·江西萍乡·七年级期中）乘法公式的探究及应用．(1)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________（写成多项式乘法的形式）
(2)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________（用式子表达）．
(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
39．（2020·山西·兴县教育科技局教学研究室八年级期中）已知 是 的平分线，点 是射线 上
一点，点C、D分别在射线 、 上，连接PC、PD．
（1）发现问题
如图①，当 ， 时，则PC与PD的数量关系是________．
（2）探究问题
如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，当 时，PC与
PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．
40．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在 中， ．点D是直线 上一动
点（点D不与点B，C重合）， ，连接 ．(1)如图1，当点D在线段 上时，直接写出 与 之间的数量关系；
(2)如图2，当点D在边 的延长线上时，请探究线段 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理
由；
(3)如图3，若点D在边 的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若 ，
直接写出 的长度．
