文档内容
专题09 频率与概率
考向一、必然事件、随机事件、不可能事件的识别
考向二、可能性的大小
考向三、概率的意义
考向四、等可能事件的概率
考向五、概率（频率）与方程
考向六、几何概型
考向七、频率与概率的区别
考向八、利用频率估计概率
考向一、必然事件、随机事件、不可能事件的识别
1．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．刻舟求剑
2．（2021·陕西宝鸡·七年级期末）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
3．（2021·广东佛山·七年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．掷一校骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
考向二、可能性的大小
1．（2021·贵州贵阳·七年级期末）一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大
2．（2020·辽宁锦州·七年级期末）在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预
测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）
A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次
D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛
3.（2020春•嘉定区期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，
不正确的是（ ）
A．摸到白球比摸到黑球的可能性大
B．摸到白球和黑球的可能性相等
C．摸到红球是确定事件
D．摸到黑球或白球是确定事件
4.（2020春•滕州市校级期末）下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
考向三、概率的意义
1．（2021·陕西·吴堡县教学研究室七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
2．（2021·山东烟台·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨
B．成语水中捞月”所描述的事件是确定事件
C．投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次
D．试验得到的频率与概率不可能相等
考向四、等可能事件的概率
1．（2021·贵州毕节·七年级期末）从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的
字是“威”的概率是（ ）．
A． B． C． D．2．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）一个不透明的袋子里装有12个球，其中有9
个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从袋子中随机摸出1个球，则它是黑球的概率为
________．
3．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄
灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在
路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
4．（2021·广东佛山·七年级期末）如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，
指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 ，你认为小颖的说法对吗？请说明理由．
5．（2021·贵州毕节·七年级期末）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的
球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是 ．
（1）袋中红球的个数是______个；
（2）求从袋中任取一个球是白球的概率．
6．（2021·河南郑州·七年级期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除
颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ？
7．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球
是白球的概率是 ，求取走了多少个红球？考向五、概率（频率）与方程
1．（2021·山东淄博·七年级期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色
外都相同，其中红球25个，黄球的个数是白球的个数的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)若从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率．
2．（2021·广东茂名·七年级期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的
转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、
黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16
份）．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿
色？
考向六、几何概型
1．（2021·甘肃白银·七年级期末）如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上
的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山东烟台·七年级期末）某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得
指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的
扇形圆心角为30°，则顾客获得二等奖的概率为_____________．3．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在
图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是_______．
考向七、频率与概率的区别
1．（2021·山东烟台·七年级期末）任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（ ）
A．若掷1次，则点数1朝上的概率是
B．若掷1000次，则点数1朝上的频率在 附近
C．若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上
D．若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同
2．（2020·辽宁铁岭·七年级期末）小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若
用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（ ）
A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6
考向八、利用频率估计概率
1．（2021·陕西榆林·七年级期末）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表
所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01）
2．（2020·山东济南·七年级期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现
的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
3．（2021·广东梅州·七年级期末）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20
个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，
下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601
0.59 0.64 0.58 0.60 0.601
摸到白球的频率
(1)表中的a=________；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
1．（2021·山西晋中·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
2．（2021·山东淄博·七年级期末）下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
3.（2020秋•江北区期末）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预
测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ）
A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛
B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次
D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
4．（2020·福建宁德·七年级期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一
结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
5．（2021·安徽宿州·七年级期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果
每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．
6．（2021·河南郑州·七年级期末）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封
闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看
成点），记录如下：
掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m 50 150 300 600 …
小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n 10 35 78 149 …n：m 0.200 0.233 0.257 0.248 …
（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为
（精确到0.01）；
（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为
；
A．105；B．249；C．518；D．815
（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？
7．（2021·黑龙江大庆·七年级期末）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图
所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果
转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购
物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
