文档内容
2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 09 解一元一次方程
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·泾阳期末）下列方程的解为-2的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：-2的相反数的是2，
A、 ，解得：x=0 2，该选项不符合题意；
B、 ，解得：x=2，该选项符合题意；
C、 ，解得：x=-2 2，该选项不符合题意；
D、 ，解得：x=- 2，该选项不符合题意；
故答案为：B.
【思路引导】根据相反数的概念可得-2的相反数为2，然后计算出各个选项中方程的解，据此判断.
2．（2分）（2022七上·汇川期末）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】A
【完整解答】根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，
解得：x= .
故答案为：A.【思路引导】根据互为相反数的两个数的和为0，据此解答即可.
3．（2分）（2021七上·海曙期末）下列变形正确的是( )
A． 变形得
B． 变形得
C． 变形得
D． 变形得
【答案】D
【完整解答】解：A选项， 变形得 ，A选项不正确；
B选项， 变形得 ，B选项不正确；
C选项， 变形得 ，C选项不正确；
D选项， 变形得 ，D选项正确；
故答案为：D.
【思路引导】A选项，利用移项变号，得出结果；B选项，利用等式性质2，两边同除以系数3，得出结果；
C选项，利用分配律，得出结果；D选项，利用等式性质2，两边同乘以6，等出结果。
4．（2分）（2021七上·韶关期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【完整解答】解：把x=−2代入方程 得： ，
即−8－3a+2=0，解得：a=－2；
故答案为：D．
【思路引导】将x=-2代入方程 ，求出a的值即可。
5．（2分）（2021七上·镇海期末）规定新运算“⊕”： 对于任意实数a、b都有 ，
例如： ， 则方 程 的解是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【完整解答】解：由题意得
2x-2+x-1=1
3x=4
解之： .
故答案为：C.
【思路引导】利用定义新运算，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
6．（2分）（2019七上·南开期中）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，
有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已
知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【完整解答】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，x= ，
因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故答案为：A．
【思路引导】对方程去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，再根据方程无解得到关于a的方程，
求解可得a的值.
7．（2分）如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两
位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻
两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，
可列方程为（ ）
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8
【答案】A
【完整解答】解：设每人向后挪动的距离为xcm，应首先明确弧长公式：l= ．
六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°，半径为（80+10）cm，即l= ；八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45°，半径为80+10+x，即l= ．
根据距离相等可列方程为 ，
故答案为：A．
【思路引导】根据题意表示出6位朋友与8位朋友围坐时的半径，利用弧长公式，列出方程。
8．（2分）若方程：2（x-1）-6=0与 的解互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．-1
【答案】A
【完整解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程 的解是
x=-4，把x=-4代入方程中得： ，解得a= .故选A
【思路引导】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到
关于a的一元一次方程，即可解得a得值.
9．（2分）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．-2 B． C．2 D．
【答案】C
【完整解答】解方程3x+5=0得：x= ； 因为两方程的解相同，把x= 代入方程3x+3k=1
得：-5+3k=1， 解得k=2。故选C
【思路引导】因为两方程的解相同，根据方程3x+5=0解得x,代入方程3x+3k=1中解得k.10．（2分）方程 去分母得（ ）
A．2-5（3x-7）=-4（x+17） B．40-15x-35=-4x-68
C．40-5（3x-7）=-4x+68 D．40-5（3x-7）=-4（x+17）
【答案】D
【完整解答】去分母时方程的每一项都乘以分母的最小公倍数20，即得D．故答案选：D
【思路引导】注意去分母时分子如果是两项以上相当于有一个小括号；不能轻易去掉括号，因为如果括号
前面是减号，那么每一项都要变号．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·和平期末）已知关于x的一元一次方程 +5＝2020x+m的解为x＝2021，那
么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 ．
【答案】
【完整解答】解： ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m，
关于x的一元一次方程 +5＝2020x+m的解为x＝2021，
故答案为：
【思路引导】先将关于y的方程可化为 由于关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，可得 从而求出y值.
12．（2分）（2021七上·潮安期末）关于x的方程 的解是 ，则 ．
【答案】3
【完整解答】解：把 代入方程 ，
得 ，
解得： ．
故答案为：3．
【思路引导】将x=4代入方程 ，求出a的值即可。
13．（2分）（2021七上·岚皋期末）设 ， ，若 ，则x的值是
.
【答案】9
【完整解答】解：将 ， 代入 有
化简得
则x=9.
故答案为：9.
【思路引导】由题意把M、N的值代入等式2M-N=2可得关于x的方程，解方程可求解.
14．（2分）（2021七上·龙泉期末）已知关于x的方程(a-1)x+3=3a-2x的解为x=2，则a= .
【答案】5
【完整解答】解：∵x=2是方程 (a-1)x+3=3a-2x的解 ，
∴(a-1)×2+3=3a-2×2，整理解得：a=5，
故答案为：5.
【思路引导】将x=2代入方程 (a-1)x+3=3a-2x中得关于a的一元一次方程整理解得即可.
15．（2分）（2022七上·黔西南期末）对于实数a、b、c、d，我们定义运算 ＝ad﹣bc，例如：
＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式.若 ＝4，则x＝ .
【答案】18
【完整解答】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，
解得：x＝18.
故答案为：18.
【思路引导】根据定义的新运算可得7(x-2)-6x＝4，求解即可.
16．（2分）（2021七上·红桥期末）如果关于 的方程 和方程 的解相同，那么
．
【答案】7
【完整解答】解： ，
解得：
关于 的方程 和方程 的解相同，
去分母得：
解得：故答案为：
【思路引导】先求出方程 的解，再将x的值代入 求出k的值即可。
17．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为 .
【答案】42或11
【完整解答】解：当4x-2=166时，解得x=42
当4x-2小于149时，将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166，解得x=11
故答案为：42或11.
【思路引导】根据题图给出的计算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.
18．（2分）规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
【答案】
【完整解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：【思路引导】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
19．（2分）设一列数a、a、a、…a 、a 中任意三个相邻数之和都是36，已知a=2x，a=15，
1 2 3 2015 2016 4 5
a=3+x，那么x= ，a = ．
6 2016
【答案】6；9
【完整解答】解：由已知得：a+a+a=36，即2x+15+3+x=36，
4 5 6
解得：x=6．
∴a=12，a=15，a=9，
4 5 6
∵该数列中任意三个相邻数之和都是36，
∴a =12，a =15，a =9（n为自然数）．
3n+1 3n+2 3n+3
∵2016=3×671+3，
∴a =9．
2016
故答案为：6；9．
【思路引导】由a+a+a=36，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值；由该数列中任意三
4 5 6
个相邻数之和都是36，可找出数的变化规律“a =12，a =15，a =9（n为自然数）”，依此规律即可
3n+1 3n+2 3n+3
得出结论．
20．（2分）（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则
a+b= ．
【答案】1
【完整解答】解：移项，得：a（x−3）＋b（3x＋1）−5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax−3a＋3bx＋b−5x−5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b−5）x−（3a−b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ ，
解得： ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
【思路引导】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组
得出结果即可．
三．解答题（共7题，满分60分）21．（12分）（2022七上·巴中期末）计算与解方程：
（1）（3分） ；
（2）（3分） ；
（3）（3分）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（4）（3分） .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：4x﹣3（20﹣x）+4＝0
4x﹣60+3x+4＝0
7x=56
x=8
（4）解：【思路引导】（1）首先计算乘方，然后根据有理数的乘法分配律进行计算；
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行计算.
22．（5分）（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
相等，求 的值.
【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴ = =16.
【思路引导】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，
解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
23．（6分）（2021七上·章贡期末）已知方程 与关于 x 的方程3a-8=2（x+a）-a的解
相同．
（1）（3分）求 a 的值；
（2）（3分）若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，
求（a + b - c）2022的值．【答案】（1）解： ，
去括号得： 3x-1=2x+7，
移项合并得：x=8，
把x=8代入3a-8=2（x+a）-a中得：3a-8=2（8+a）-a，
a=12；
（2）解：由题意得：b=-12，c=±1，
∴（a+b-c）2022=（0±1）2022=1．
【思路引导】（1）先求出方程 的解为x=8，再将x=8代入方程3a-8=2（x+a）-a求出a
的值即可；
（2）根据题意先求出b、c的值，再将b、c的值代入（a + b - c）2022计算即可。
24．（10分）（2021七上·滨城期末）解方程：
（1）（3分）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）（3分） ．
（3）（1分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方
程 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序
号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
解：原方程可化为 （ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【答案】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8
（2）解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，
移项合并得：4x＝7，
解得：x＝ ．
（3）③；②；④；①
【思路引导】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先将分母化为正数，再去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
25．（11分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋
2×1×3＋1＝16.
（1）（3分）求2*(－2)的值；
（2）（4分）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）（4分）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
【答案】（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2
（2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故m>n
（3）解：即 解得
【思路引导】（1）根据所规定的新的运算，将2*(－2)进行变形即可。
（2）将m和n进行变形，将二者作差，根据二者之间的差确定m和n的大小。
（3）根据规定的新运算，按照由小到大的顺序去括号，将方程进行化简，解出最后的a的值即可。
26．（8分）（2021七上·乐昌期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：
，如：5※3＝2×5﹣3＝7， ．
（1）（1分）计算：①2※（﹣1）＝ ；②（-4）※（﹣3）＝ ；
（2）（3分）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；
（3）（3分）若A＜B，A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．
【答案】（1）5；-2
（2）解：当 时， ，
∵x＝2，
∴ ，
此时 ；
当 时， ，
∵x＝2，
∴ ，
此时 ，舍去．综上所述， 的值是1．
（3）解：当 时，
由 ，得 ，
即 ，
整理得 ，
所以 .
【完整解答】（1）解：①2※（-1）=2×2-（-1）=5，
②（-4）※（-3）=-4- ×（-3）=-2．
故答案为：5，
【思路引导】（1）根据新运算※法则列式计算即可；
（2）根据新运算※法则列式计算即可；
（3）根据新运算※法则列式计算即可。
27．（9分）（2021七上·开福月考）定义：对于一个有理数x，我们把 称作x的“青一值”.若 ，
则有理数x的“青一值” ；若 ，则有理数x的“青一值” .例： ；
.
（1）（2分）求有理数 和 的“青一值”；
（2）（3分）已知有理数 ， ，且它们的“青一值”相等，叫 ，试求代数式
的值；（3）（4分）解方程： .
【答案】（1）解： ，
（2）解： ，
，
（3）解：当 时，方程为： ，解得：
当 时，方程为： ，解得： （舍去）
当 时，方程为： ，解得： （舍去）
所以方程的解为：
【思路引导】（1）根据若 ， 则有理数x的“青一值” ；若 ，则有理数x的
“青一值” ，分别求出-2和 的“青一值” 即可；
（2）根据“青一值”的定义，可得到【a】=a+1，【b】=b-1，结合已知条件可得到b-a=2；再将待求式子转化为（b-a）2+2（b-a），然后整体代入求值.
（3）分情况讨论：当x≥0时；当-1≤x＜0时；当x＜-1时，分别利用新定义运算，可得到关于x的方程，
分别求出方程的解，根据其取值范围，可得到符合题意的方程的解.
