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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 09 解一元一次方程
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·泾阳期末）下列方程的解为-2的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2022七上·汇川期末）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．（2分）（2021七上·海曙期末）下列变形正确的是( )
A． 变形得
B． 变形得
C． 变形得
D． 变形得
4．（2分）（2021七上·韶关期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．5．（2分）（2021七上·镇海期末）规定新运算“⊕”： 对于任意实数a、b都有 ，
例如： ， 则方 程 的解是（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2分）（2019七上·南开期中）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，
有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已
知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
7．（2分）如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两
位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻
两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，
可列方程为（ ）
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×88．（2分）若方程：2（x-1）-6=0与 的解互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．-1
9．（2分）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．-2 B． C．2 D．
10．（2分）方程 去分母得（ ）
A．2-5（3x-7）=-4（x+17） B．40-15x-35=-4x-68
C．40-5（3x-7）=-4x+68 D．40-5（3x-7）=-4（x+17）
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·和平期末）已知关于x的一元一次方程 +5＝2020x+m的解为x＝2021，那
么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 ．
12．（2分）（2021七上·潮安期末）关于x的方程 的解是 ，则 ．
13．（2分）（2021七上·岚皋期末）设 ， ，若 ，则x的值是
.
14．（2分）（2021七上·龙泉期末）已知关于x的方程(a-1)x+3=3a-2x的解为x=2，则a= .
15．（2分）（2022七上·黔西南期末）对于实数a、b、c、d，我们定义运算 ＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式.若 ＝4，则x＝ .
16．（2分）（2021七上·红桥期末）如果关于 的方程 和方程 的解相同，那么
．
17．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为 .
18．（2分）规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
19．（2分）设一列数a、a、a、…a 、a 中任意三个相邻数之和都是36，已知a=2x，a=15，
1 2 3 2015 2016 4 5
a=3+x，那么x= ，a = ．
6 2016
20．（2分）（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则
a+b= ．
评卷人 得 分
三．解答题（共7题，满分60分）
21．（12分）（2022七上·巴中期末）计算与解方程：
（1）（3分） ； （2）（3分） ；
（3）（3分）4x﹣3（20﹣x）+4＝0； （4）（3分） .22．（5分）（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
相等，求 的值.
23．（6分）（2021七上·章贡期末）已知方程 与关于 x 的方程3a-8=2（x+a）-a的解
相同．
（1）（3分）求 a 的值；
（2）（3分）若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，
求（a + b - c）2022的值．
24．（10分）（2021七上·滨城期末）解方程：
（1）（3分）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）（3分） ．
（3）（1分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方
程 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序
号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
解：原方程可化为 （ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
25．（11分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋
2×1×3＋1＝16.
（1）（3分）求2*(－2)的值；
（2）（4分）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）（4分）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
26．（8分）（2021七上·乐昌期末）对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为：，如：5※3＝2×5﹣3＝7， ．
（1）（1分）计算：①2※（﹣1）＝ ；②（-4）※（﹣3）＝ ；
（2）（3分）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；
（3）（3分）若A＜B，A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．
27．（9分）（2021七上·开福月考）定义：对于一个有理数x，我们把 称作x的“青一值”.若 ，
则有理数x的“青一值” ；若 ，则有理数x的“青一值” .例： ；
.
（1）（2分）求有理数 和 的“青一值”；
（2）（3分）已知有理数 ， ，且它们的“青一值”相等，叫 ，试求代数式
的值；
（3）（4分）解方程： .
