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北师大版七年级数学下册第 6 章《概率初步》单元测试试卷
及答案（3）
（本检测题满分：100分 时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A.某运动员投篮时连续3次全中
B.太阳从西方升起
C.打开电视正在播放动画片
D.若 ，则
2.下列事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到 会沸腾；③买
一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.气象台预报“本市明天降水概率是 ”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A.本市明天将有 的地区降水
B.本市明天将有 的时间降水
C.明天肯定下雨
D.明天降水的可能性比较大
4. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随
机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
1 2
A.0 B. C. D.1
41 41
5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 p ，摸到红球的概率是 p ，则（
1 2
）
1 1
A. p 1，p 1 B. p 0，p 1 C. p 0，p D. p p
1 2 1 2 1 2 4 1 2 4
6. 将一颗骰子（正方体）连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 16 36
7.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2
元），在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 1 000 500 100 50 10 2
数量（个） 10 40 150 400 1 000 10 000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A. 1 B. 1 C. 3 D. 3
2 000 500 500 200
8.（ 2013•遵义中考）如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色
部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A. 1 B.1 C.1 D. 1
6 4 3 12
9.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
10.现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下
说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样
两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，
谁先抢到“38”，谁就获胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（
）
A.后报者可能胜 B.后报者必胜 C.先报者必胜 D.不分胜负
二、填空题（每小题3分，共24分）
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11.下列6个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上；（2）从一副没有大、小王的扑克牌中抽出一张恰
为黑桃；（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（4）天上下雨，马路潮湿；（5）买
彩票中一等奖；（6）掷一枚正方体骰子，得到的点数大于7．其中确定事件为___________，不
确定事件为____________；不可能事件为_________，必然事件为__________．
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取
一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的
两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）
13.小芳掷一枚硬币 次，有 次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为______.
14. （2013•岳阳中考）如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自
由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为________．
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15.如图，小 区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的
八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概
率是________．
16．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字： ．如果任意抛掷小正
方体两次，那么得到的数字和是1的概率为_______.
17. 下表为某乡村100名居民的年龄分布情况：（其中0 10表示不包括0，但包括10）
年龄 0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90
人数 8 10 12 12 14 19 13 7 5
如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是________%.
18.一个口袋里有 个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再
把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 次，其中有 次摸到黄球，由此估计袋中的黄
球约有_____个．
三、解答题（共46分）
19.（6分）下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?
(1)太阳从西方落下；(2)某人的体温是 ；
(3)a2 b2 1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流； (5)三个人性别各不相同；
(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.
20.（6分）如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正
方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：
（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
21.（6分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖
上的概率是多少?
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第21题图
红 红
22.（6分）如图所示，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的
位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向
黄 绿
两个扇形的交线时，重新转动转盘），求下列事件的概率:
(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色 ．
23.（6分）（2013•厦门中考）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数
第22题图
（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2
或 3 的整数倍”，记事件 B 为“向上一面的数字是 3 的整数倍”，请你判断等式
1
P（A）= +P（B）是否成立， 并说明理由.
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24.（8分）商场对消费每满200元的顾客有两种促销方式供经理选择：
第一种是顾客在商场消费每满200元就有一次摸奖的机会，即从一个装有100个大小相同的乒
乓球（球上分别写有1，2，3，…，100这100个数字）的箱子中摸出一个球（摸后放回），若球上
的数字是88，则送价值800元的商品，如果是33或66或99，则送价值300元的商品，若球上的
数字能被5整除，则送价值50元的商品，其他数字不送商品．
第二种是顾客在商场消费每满200元直接送价值30元的商品．
估计活动期间将有8 000人次参加促销活动，请你运用所学的概率知识分析一下．
（1）摸奖获得价值分别为800元、300元、50元商品的概率各是多少？
（2）商场经理应选择哪种促销方式投入资金可能更少？
25.（8分）有5张卡片，正面分别写有数字2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随
机抽取一张．求下列事件发生的可能性：
（1）数字是偶数；
（2）数字大于2．
参考答案
1.D 解析：A项和C项可能发生也可能不发生，是随机事件；B项不可能发生，是不可能事件；D
项必然发生，是必然事件.
2.A 解析：②在标准大气压下，水加热到 会沸腾是必然事件.
3.D 解析：本市明天降水概率是 ，只能说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，
C属于对题意的误解，只有D正确．
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4.C
5.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.
6. D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），
（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），
（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），
（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）.而点数都是4的只有（4,4）一种.
7.C 解析：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，
1040150400600(个)，
因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有
600 3
所以P(所得奖金不少于50元) ，
100 000 500 故选C.
8. A 解析：∵ 白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2种情况（第二行中第4
个，还有第四行中第3个），
∴ 使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 1
6
9.B 解析：A.利用频率只能估计概率；B正确；C.概率是定值；D.可以相等，如“抛硬币试
验”，可得到正面向上的频率为 ，与概率相同．
10.C 解析：为了抢到 ，必须抢到35，那么不论另一个人报 还是 ，你都能胜．游戏
的关键是报数先后顺序，并且每次报数的个数和对方合起来是三个，即对方报 个
数，你就报 个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“ ”整除的问题．谁先抢到 ，对
方无论报36还是36、37你都获胜．
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11.
解析： 因为一枚硬币有正、反两面，所以掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；
因为一副没有大、小王的扑克牌中有黑桃、红桃、梅花及方块共四种花色，故随机抽出一张恰
是黑桃，是随机事件；
因为一本书有400页，每页都有被翻到的可能，正好翻到第100页，是随机事件；
天上下雨后雨水落到地上，马路就湿了，是必然事件；
买彩票可能中一等奖，也可能不中一等奖，是随机事件；
正方体骰子共有6个面，点数为 得到的点数大于7，是不可能事件.
4 5
12.不公平 解析：甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,两个概率值不相等,故这个游戏不
9 9
公平.
1 1
13. 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为 ，概率是个固定值，不随试验次数的变化而
2 2
变化.
14. 1 解析：∵ 阴影部分的面积=3个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的
3
面积，
1 1
∴ 阴影部分的面积占总面积的 .∴ 小鸟飞下来落在草地上的概率为 .
3 3
1
15. 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子
2
区域内的概率是 1 .
2
16. 0 解析：任意抛掷小正方体两次，得到的数字和可能是2到12中的任何一个数，不可能
是1.
17. 25 解析：∵ 60岁以上的老人共有 ，
∴ 该村老人所占的比例约是 ．
18.15 解析：因为口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，
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所以摸到黄球的频率为 ，所以袋中的黄球有 ．
故袋中的黄球约有 个．
19.解：（1）（4）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(6)是随机事件.
20.解：（1）可能发生，也可能不发生，是随机事件；
（2）一定会发生，是必然事件；
（3）一定不会发生，是不可能事件；
（4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大．
5 1
21.解:因为方砖共有15块,而阴影方砖有5块,所以停在阴影方砖上的概率是 .
15 3
1 3
22.解：（1） (指针指向绿色) ；（2） (指针指向红色或黄色) ；
4 4
1
（3） (指针不指向红色) .
2
23.解：不成立；
理由：∵ 投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，
2
∴ 符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12，一共有8个，则P（A）= .
3
∵ 事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，
∴ 符合要求的数有：3，6，9，12，一共有4个.
1 1 1 5 2
则P（B）= ， ，
3 2 3 6 3
1
∴ P（A） +P（B）.
2
24.解：（1）根据题意，可得：箱子中共有100个球，球上分别写有1，2，3，…，100这100个数字，
1
其中标有“88”的只有1个，故获得800元商品的概率是 ，
100
3
其中标有“33”“66”“99”的共3个，故获得300元商品的概率是 ，
100
20 1
其中所标数字被5整除的有20个，故获得50元商品的概率是 ，
100 5
（2）如果有8 000人次参加摸球，商场送出的商品的金额估计是：
8 000×（0.01×800+0.03×300+0.2×50）=216 000元；
如果有8 000人次直接获得商品，需付出商品的金额为8 000×30=240 000元．
因为240 000＞216 000，
所以商场经理选择摸球的促销方式投入资金可能更少．
25.解: （1）∵有5张卡片，正面分别写有数字2，3，5，6，7，
∴ 随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上
的数字为偶数的结果有：2，6，一共2种，
2
∴ P（数字是偶数）= .
5
（2）∵ 有5张卡片，正面分别写有数字2，3，5，6，7，
∴ 随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上
的数字大于2的结果有：3，5，6，7，一共4种，
4
∴ P（数字大于2）= .
5
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