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北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》单元测试试
卷及答案（2）
【本检测题满分:100分，时间:90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在棱柱中（ ）
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A B C D
3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
5.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中
的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方
体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）
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A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ）
8题图
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
9.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体从正面看到的形状图
是（ ）
9题图
10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂
黄色、白色、红色的对面分别是（ ）
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A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色
C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.
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11题图
12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____
（填序号）.
13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是 （写
出3个即可）.
14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 .
15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要
摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体
木块.
15题图
16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形
状图是_____________.（填A或B或C或D）
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16题图
17.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成 个.
18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.
①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.
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18题图
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果5点在下面，几点在上面？
19题图
20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.
20题图
21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形
内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
21题图
22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.
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22题图
23（. 7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影
部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画
法，在图上用阴影注明.
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23题图
24（. 7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对
面上的两个数之和均为5，求 的值．
24题图
25（. 7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现
在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最
短路线有几条？
25题图
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参考答案
1.D 解析：对于A，如果是长方体，不止有两个面平行，故错；
对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；
对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错；
对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．
2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.
3.A
4.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱
为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴ 12－5=7（条）， ∴ 至少所需剪的棱为
7条．
5.D 解析：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、
下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合
为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．
6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
7.D
8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心
的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，答案选C.
[
9.C 解析:从物体正面看，左边1个正方形，右边1列，上下各一个正方形，且左右正方形中
间是虚线.
10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.
11.圆柱 圆锥 四棱锥 三棱柱
12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1
或2或6，答案不唯一．
13.圆锥，三棱柱，三棱锥等
14.圆柱 解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体
只有圆柱．
15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正
方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．
16. C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，
所以从上面看到的形状图是C
17.4 解析：如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图中三棱锥的形状，
所以最多搭成4个等边三角形．
18.D，E，A，B，C
19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.
（2）如果5点在下面，那么2点在上面.
20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.
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20题图
21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：
21题图
22.解：从正面、左面看到的形状图如图所示：
22题图
23.解：画图如图所示，共有四种画法.
23题图
24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，
其中面“ ”与面“3”相对，面“ ”与面“－2”相对，面“ ”与面“10”相对，
则 ， ， ，
解得 ， ， ．
故 ．
25.分析：欲求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成
平面图形来考虑.如图所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿
着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后再把展开图折叠起来.
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25题图（1）
解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线.
在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图所示。
25题图（2）
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