北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（5）（喜子的商铺）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学7下_北师大版初中数学7下

hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 北师大版七年级数学下册第 5 章《生活中的轴对称》单元测 试试卷及答案（5） 一、选择题 1. （2008年省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列说法中错误的是（ ） A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B关于某条直线对称的两个图形全等 C全等的三角形一定关于某条直线对称 D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100° B．100°或40° C．40° D．80° 6.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关 系为（ ） A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC 7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ） A.35° B.40° C.70 ° D.110° 8.下列叙述正确的语句是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两腰相等的两个等腰三角形全等 9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于 S，则四个结论正确的是（ ）． ①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP. A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确 10．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD， 则∠DAB=（ ）． A．30° B．45° C．60° D．15° 二、填空题 11. 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,则关于直线OE对称的三角 形有__________ 对. 教育网址 1hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 12.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是： 则该编码实际上是____________. 13.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为 ______cm A 14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角 P 的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm 15.△ ABC 中 ， AB=AC ， ∠ ABC=36° ， D 、 E 是 BC 上 的 点 ， B D E C ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个 图 3 16.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上 A 取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个 17．观察规律并填空： B C 18．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D， 图4 则CD的长度是_______． 三、解答题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 19（. 6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P、P，连 1 2 结PP 交于点M，交OB于点N，若PP=5cm，则△PMN的周长为多少？ 1 2 1 2 20. （6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个 等腰三角形的底边长． 21（. 6分）已知：如图6，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD， 应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明 22.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。 求证：AD是∠BAC的平分线。 教育网址 2hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 23. （8分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点． 求证：AF⊥CD. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 24.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在 AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长． 参考答案 教育网址 3hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 一、选择题 1．B 2、C ， 3．B， 4．A ， 5．C， 6、B， 7、B， 8、A ， 9．A 提示：连结AP．综合运用 全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证△PRA≌△PSA，AR=AS来 解决问题． 10．D 解析：如答图所示． ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠CAB=∠B=45°． 1 在Rt△CAD中，∵CD= AD， 2 ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=45°-30°=15°． 提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30°． 二、填空题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 11.4 12.BA629 13.4 14.5 15.6 16. 6 17．解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对 P 1 称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形． 18．1cm 。 A 三、解答题 M ·P 19. 解：△PMN的周长为PP 的长，即为5cm 1 2 20. 解：如答图所示． O N B 设AD=DC=x，BC=y， P 2 x2x12, x2x21, 由题意得 或   yx21, yx12, x4, x7, 解得 或   y 17 y 5. x4, 当时 ，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角  y 17 形的三边关系． x7, 当时 ，等腰三角形的三边为14，14，5，  y 5. ∴这个等腰三角形的底边长是5． 答案：5 提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系． 21. 解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C 或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等。证明过程略 A 20. 解：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为 E、F、G， C F ∵BD平分∠CBE G EB ∴DE=DF 同理DG=DF D ∴DE=DG A ∴点D在∠EAG平分线上 ∴AD是∠BAC的平分线 B E 教育网址 4 C F Dhthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn 22. 证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中 AB AE(已知)  ABC AED(已知)  BC  ED(已知)  ∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知） ∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合） 23. 解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD． ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° A ∵BD=CD，∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90° BDCD F  在△BDE和△CDP中 DBE DCP E  BE CP C  B ∴△BDE≌△CDP（SAS） P ∴DE=DP，∠BDE=∠CDP D ∵∠BDC=120°，∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60° ∴∠EDF=∠PDF=60° DE  DP  在△DEF≌△DPF中 EDF PDF  DF  DF  ∴△DEF≌△DPF（SAS） ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2. 教育网址 5