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北师大版七年级数学下册第 5 章《生活中的轴对称》单元测
试试卷及答案（3）
（本检测题满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图中不是轴对称图形的是( )
2.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A.向右平移7个单位长度
B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB所在直线为对称轴作轴对称变换
C.绕AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称变换
D.以AB所在直线为对称轴作轴对称变换，再向右平移7个单位长度
第2题图 第3题图
3. 如图所示，△
与△ 关于直线 对称，则∠ 等于（ ）
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
5.如图所示，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则
与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.以下说法中，正确的说法是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 第5题图
cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）
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7.将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）
第7题图
A ． B． C．
D．
8.下列说法正确的是（ ）
A.轴对称图形是由两个图形组成的
B.等边三角形有三条对称轴
C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形
D.直角三角形一定是轴对称图形
9.如图所示，在33正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑
一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
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A.6种 B.5种 C.4种 D.2种
第10题图
第9题图
10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长
是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某
车牌的后5位号码是 ，该车牌的后5位号码实
第12题图
际是 .
12.光线以如图所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知 =60°，
β=50°，则 = .
13.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），
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（9，-4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点 组成轴对称图形，则点P的
坐标为 （如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．
14.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成，每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所
示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（以下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与
成轴对称．（请把符合的曲边四边形标号都填上）
第14题图
第15题图
第13题图
15.如图所示，在边长为2的正△ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点
P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点
E ，M为BE的中点，连接DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是
.（写出一个即可）
第16题图
17.如图， 在 四 边 形 ABCD 中，
点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=
.
18.在平面直角坐标系 中，点P（ ，3）与Q（ ）关于y轴对称，则 =
．
三、解答题（共46分）
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19.（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用
两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
第20题图
20.（6分）如图所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，
求∠BEC的度数.
21.（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格
点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分
第21题图
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别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于 轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
22.（6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为
了美观，要求每块都是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．
第22题图
23.（6分）如图所示，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF
为折痕．
（1）求证：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．
24.（8分）如图所示，等边△ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，
求证：M是BE的中点.
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A
第25题图
25.（8分）如图所示，∠ 内有一点 ，在射线 上找出一点 ，在射线 上找出一点 ，使
最短.
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参考答案
1.C 解析：由轴对称的性质可知A、B、D都能找到对称轴，而C找不到对称轴，故选C.
2.D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称变换，再向
右平移7个单位长度．故选D．
3.D 解析：因为 △ 与△ 关于直线 对称，
所以 所以 ．
4.D 解析：A.图形甲和图形乙关于直线MN对称，图形甲不一定是轴对称图形，
错误；
B.有的图形没有对称轴，错误；
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．
5. C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有
△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG，共5个，故选C．
6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三
边长为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，则它的
周长只能是22 cm，故（1）错误；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故（2）错误；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； 第5题答图
（4）等边三角形是轴对称图形，故（4）正确；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.
如图所示：∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C.
∵ AD是∠A外角平分线，∴ ∠1=∠2，
∴ ∠B =∠C，∴ AB =AC.
即△ABC是等腰三角形．故选D．
第 6 题答
图
7.C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直 角三角形时，
在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对
称．故选C．
8.B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；
B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；
C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；
D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．
故选B．
9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.
故选C．
10.C 解析：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ AD=DC，
△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．
11.BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称， 关于某条直线对称
的后5位号码是BA629．
12.40° 解析： =180°-[60°+（180°-100°）]=40°．
13.（9，-6）（2，-3） 解析：∵ 点A的坐标为（1，0），
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∴ 坐标原点是点A左边一个单位的格点.
∵ 点C在线段AB的垂直平分线上，
∴ 对称轴是线段AB的垂直平分线，
∴ 点P是点D关于对称轴的对称点.
第15题答图
∵ 点D的坐标是（9，-4）， 第19题答图
∴ P（9，-6）．AB=BD，以AD的垂直平分线
为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称.
∵ C点的坐标为（6，-5），∴ P′（2，-3）． B
14.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：
标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边
形成轴对称．
15.3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最小即可．
连接AG交EF于点M．
∵ △ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴ AG⊥BC，EF∥BC，
∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ 点A、G关于EF对称，
∴ 点P与点E重合时，BP+PG最小，
即△PBG的周长最小，
最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．
16.△MBD、△MDE、△EAD 解析：由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，
得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形.
∵ ∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴ ∠EDA=∠EAD=∠DAC,
∴ △EAD是等腰三角形.
17. 95° 解析：∵ MF∥AD，FN∥DC，∴ ∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵ △BMN沿MN翻折得△FMN，∴ ∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，∠BNM= ∠BNF=
×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．
18.1 解析：∵ 关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，
又∵ 点P（2 ，3）与Q（4，5 ）关于y轴对称，∴
解得 ∴（ ）2 012=1．
19.分析：根据轴对称图形的性质，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为
轴对称图形即可．
解：如图所示.（答案不唯一）
20.解：∵ △ABC是等边三角形，
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∴ AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.
又∵ ∠1=∠2=∠3，
∴ ∠BAC-∠1=∠ABC-∠2=∠BCA-∠3，
即∠CAF=∠ABD=∠BCE.
在△ABD和△BCE和△CAF中，
∴ △ABD≌△BCE≌△CAF（ASA）.
∴ AD=BE=CF，BD=CE=AF.∴ AD-AF=BE-BD=CF-CE，
即FD=DE=EF.
∴ △DEF是等边三角形.
∴ ∠FED=60°.
∴ ∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°.
21.分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位， 轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）（2）如图所示；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
第21题答图 第22题答图
22.解：如图，分别作AB、BC的垂直平分线，相交于点 P，
沿PA、PB、PC进行分割，得到的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，都是轴对称图形．
23. （1）证明：∵ ABCD是长方形，∴ AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D，∴ GC=BC，∠G=∠B．
又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，∴ ∠GCF=∠BCE．∴ △FGC≌△EBC（ASA）.
（2）解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD
的面积的一半．
∵ AB=8，AD=4，∴ 矩形ABCD的面积=8×4=32，∴ 阴影部分的面积=16.
24.分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E，根据BD是等边
△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.
证明：连接BD，
∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
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∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
X
A
M
P
Y
O
N
第25题答图
25.解：如图所示，分别以直线 、 为对称轴，作 点的对应点 和 ，连接 ，交 于点 ，
交 于点 ，则 最短，即 .
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