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北师大版七年级数学下册第 5 章《生活中的轴对称》单元测
试试卷及答案（2）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 观察图形 …并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A.向右平移7格
B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称变换
D.以AB为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格
第2题图 第3题图
3. 如图所示，△
与△ 关于直线 对称，则∠ 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与
△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
第5题图
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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6. 以下各命题中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）
7. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是
（ ）
第7题图
A ． B． C．
D．
8. 下列说法正确的是（ ）
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A.轴对称图形是两个图形组成的
B.等边三角形有三条对称轴
C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形
D.直角三角形一定是轴对称图形
9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再
任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.2种
第9题图
第10题图
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10. 如图所示，在△ 中， ，∠ ， 的垂直平分线 交 于 ，交
于 ，下列结论错误的是（ ）
A. 平分∠ B.△ 的周长等于
C. D.点 是线段 的中点
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见
某车牌照的后5位号码是 ，该车牌的后5位 第12题图
号码实际是 .
12. 光线以如图所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知
=60°，β=50°，则 = .
13. 如图，在△ABC中，AB=5 cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则
△ACD的周长为 cm．
14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则
∠E＝ 度．
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A
D
B E C
第第131题4题图图 第15题图
15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段
EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于
点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不
添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是
第16题图
.（写出一个即可）
17. 如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到
△CBP′.若PB=3，则PP′= .
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O
D C
E
18. 如图所 示， 是∠ 的平
第17题图 A B
第18题图
分线， 于点 ， 于 ，则关于直线 对称的三角形共有_______对．
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图所示，在等边△ 中， 分别平分∠ 和△ 的外角∠ ，
∥ 交 于点 ，求证： .
D
P
C
A
B
第20题图
20. （6分）如图所示， ∥ ∠ 的平
分线与∠ 的平分线交于点 ，过点 的直线垂直于 ，垂足
为 ，交 于点 ．试问：点 是线段 的中点吗？为什么？
第21题图
21. （6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格
线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于 轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
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22. （6分）公园内有一块三角形空地（如图所 示），现要将它分割成三
块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都 要是轴对称图形，请你
在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．
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第23题图hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
第22题图
23. （6分）以直线 为对称轴画出图的另一半．
24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，
CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.
25.（ 8分）如图所示，∠ 内有一点 ，在射线 上找出一点 ，在射线 上找出一点 ，
使 最短.
第25题图
第24题图
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参考答案
1. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．
2. D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称变换，
再向右平移7格．故选D．
3. D 解析：因为 △ 与△ 关于直线 对称，
所以 所以 ．
4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲不一定是轴对称图形，
错误；
B.有的图形没有对称轴，错误；
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．
5. C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有
△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选C．
6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，
则三边长为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，
则它的周长只能是22 cm，故此命题错误；
第5题答图
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命
题错误；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；
（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.
如图所示：∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C.
∵ AD是角平分线，∴ ∠1=∠2，
∴ ∠B =∠C，∴ AB =AC.
即△ABC是等腰三角形．故选D．
第 6 题答
图
7. C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为 一直角三角
形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于
对角线对称．故选C．
8. B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；
B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；
C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；
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D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图
形,故错误．
故选B．
9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共
第15题答图
出现6种等可能情况，
而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.
故选C．
10. D 解析：因为在△ 中， ，∠ ，所以∠ ∠ .
因为 的垂直平分线是 ，所以 ，所以∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ∠ ∠ ，
所以 平分∠ ，故 正确.
所以△ 的周长为 ，故 正确.
因为∠ ，∠ ，所以∠ ∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ，所以 ，所以 ，故 正确.
因为 ，所以 ，所以点 不是线段 的中点，故 错误．故选 ．
11. BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称， 关于某条直线
对称的数字依次是BA629．
12. 40° 解析： =180°-[60°+（180°-100°）]=40°．
13. 8 14. 15
15. 3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
连接AG交EF于M．
∵ △ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴ AG⊥BC，EF∥BC，
∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ A、G关于EF对称，
∴ P点与点E重合时，BP+PG最小，
即△PBG的周长最小，
最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．
16. △MBD或△MDE或△EAD 解析：由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为
BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，
∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,
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∴△EAD是等腰三角形.
17. 3 解析：∵ △ABP绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBP′，
∴ ∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴ △BPP′为等边三角形，
∴ PP′=BP=3．
18. 解析：△ 和△ ，△ 和△ △ 和△ △ 和△ 共
4对.
19. 证明：因为 分别平分∠ 和∠ ，
所以∠ ∠ ，∠ ∠ .
因为 ∥ ，所以∠ ∠ ，∠ ∠ .
所以∠ ∠ ，∠ ∠ .
所以 .所以 .
20. 解：点 是线段 的中点.理由如下：
过点 作 于点
因为 ∥ 所以 .
又因为 ∠ 的平分线， 是∠ 的平分线，
所以 所以
所以点 是线段 的中点.
21. 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3
个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
第21题答图
（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）（2）如图所示；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
22. 解：如图，分别作AB、BC的垂直平分线，相交于点P，
沿PA、PB、PC进行分割，
得到的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，都是轴对称图形．
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第22题答图hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
23. 分析：作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对
称图形．
解：作对称图形得：作圆弧的对称图形时 以原来圆弧的圆
心为圆心，原半径为半径作出圆弧的对称 图形．对于矩形的
对称图形和外框图形的对称图形首先作出 各顶点关于 的对
称点，连接对称点即为原图形的对称图形．
第23题答图
24. 分析：欲证 M是 BE的中点，已知 DM⊥BC，因此只需
证DB=DE，即证∠DBE=∠E，根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证
∠E=30°.
证明：连结BD，
∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
X
M
P
Y
O
N
第24题答图 第25题答图
25. 解：如图所示，分别以直线 、 为对称轴，作 点的对应点 和 ，连接 ，交 于
，交 于 ，则 最短.
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