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北师大版七年级数学下册第 2 章《相交线与平行线》单元测
试试卷及答案（3）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知点 是直线 外的一点，点 在直线 上，且 ，垂足为 ， ，
则下列错误的语句是（ ）
A.线段 的长是点 到直线 的距离
B. 三条线段中， 最短
C.线段 的长是点 到直线 的距离
D.线段 的长是点 到直线 的距离
l
2.如图，已知 ， ，所以 与 重合，其理由是（ ）
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
3. 下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN =3 cm
B．用量角器画出∠AOB 的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB =2∠α
4.已知两直线相交，则下列结论成立的是（ ）
A.所构成的四个角中，有一个角是直角 B.四个角都相等
C.相邻的两个角互补 D.对顶角互补
5.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有（ ）
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A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图，三角形 的三个顶点分别在直线 上，且 ∥ ，若
则∠ 的度数是（ ）
A.40° B.60° C.80° D.120°
8.以下说法正确的是（ ）
A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角
C.两个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D.角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
9.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 ∥ ，∠ °，则∠
的度数是（ ）
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A.30° B.45° C.60° D.75°
10.下列说法正确的个数为（ ）
（1）如果 ，那么 、∠2与∠3互为补角；
（2）如果 ，那么 是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. “两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是 ，结论是
.
12. 如图，直线 相交， ，则 _____．
13.如图，标有角号的7个角中共有____对内错角，____对同位角， ____对同旁内角．
14. 如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.
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15. 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．
16.平面内三条直线两两相交，最多有 个交点，最少有
个交点，则 _____.
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后
分针与时针第一次成一条直线．
18. 如图,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.
对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.
证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知)
∴AB∥CD.( )
∴∠BAP=∠APC.( )
∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,
( ) 第 18 题
即_________________=__________________. 图
∴AE∥FP.∴∠E=∠F.
三、解答题（共46分）
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19.（8分）（如图， 是直线 上一点， 为任一条射线，
平分 ， 平分 ．
（1）指出图中 与 的补角；
（2）试说明 与 具有怎样的数量关系．
20.（8分）如图，点 是∠ 的边 上的一点．
（1）过点 画 的垂线，交 于点 ； 第19题图
（2）过点 画 的垂线，垂足为点H；
（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB
的距离， 这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．
21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠ 的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写
出两种不同的测量方法，并说明几何道理．
22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3
的度数.
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23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和
∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
24.（6分）如图，直线 分别与直线 相交于点 ，与直线 相交于点 ．
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
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25.（6分）已知，如图， ， ， 于 ．问 与 有什么关系？
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参考答案
1.C 解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.
2.B 解析：A.点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上，故本
选项错误；B.直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于l，故本选项正确；
C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ON⊥l，OM⊥l，故本选项错误；
D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B．
3.D 解析：A.画线段MN =3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.用量角器画出∠AOB 的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C.用三角尺作过点A 垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D.正确．故选D．
4.C 解析：根据相交直线的性质，分析可得：A.所构成的四个角中，不一定有直角，错误；B.
四个角不一定都相等，错误；C.符合邻补角的定义，正确；D.对顶角相等，错误．
5.B 解析：A.∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°，故本选项错误；
B.∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C.根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等，知本选项错误；
D.根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角，知本选项错误．
6.C 解析：一条直线有无数条垂线，①错误；不相等的两个角一定不是对顶角，②正确；
在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，③错误；若两个角的一对边在同一直线上，
另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，④错误；⑤正确；如果两个角是邻补角，那么
这两个角的平分线组成的图形是直角，⑥正确．所以错误的有4个，故选C．
7.A 解析：因为 ∥ ，所以 .
因为 ，故选A．
8.C 解析：A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误；
B.角的两边互为反向延长线，且有公共顶点的两个角是对顶角，任意两个角都是对顶角的
说法错误；
C.两个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；
D.两个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或者邻补角，错误．
故选C．
9.B 解析：因为∠ ，所以 .
因为 ∥ ，所以 ，
所以 ．故选B．
10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故错误；（2）没说明∠ 是∠ 的余
角，故错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义
可判断此命题错误．（5）相等角的余角相等，故正确．综上可得（5）正确．
11. 两条直线被第三条直线所截 同位角相等
12.65° 解析：因为∠1=65°，所以∠2=∠1=65°．
13.4；2；4 解析：共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
14.∠ ∠ 解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠ ，与∠2
构成内错角的是∠ ．
15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．
16.4 解析：因为平面内三条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点，
所以 ．
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4
17.16 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过 分钟后分针与时
11
4
针第一次成一条直线，则有 ，解得 16 .
11
18. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等(平行线的性质) 等式性质
∠EAP ∠APF (等角减去等角得等角)
19. 解：（1）与 互补的角
与 互补的角有
（2） ．理由如下：
又 平分 平分
所以
所以
20.解：（1）（2）如图所示；
（3）OA，PC，PH＜PC＜OC．
21.解：方法一：延长 到 ，测量 ，
利用邻补角的数量关系求 ．
因为 ．
方法二：延长 到 ，延长 到 ，测量 ，
利用对顶角相等求 ．
因为 ．
22.解：因为 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
所以 ∠3+∠FOC+∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°．
因为 ∠3与∠AOD互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°.
1
因为 OE平分∠AOD，所以 ∠2= ∠AOD=65°．
2
23.解：∠1和∠2是直线 被直线 所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线 被直线 所截形成的同位角．
24.解：因为 ，所以 ∥ ，
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所以 ．
25. 解： .理由如下：
因为 ，所以 ∥ ， .
又因为 ，所以 ，故 ∥ .
因为 ，所以 ．
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