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北师大版七年级数学下册第 2 章《相交线与平行线》单元测
试试卷及答案（2）
（本检测题满分：100分,时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3. 下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN =3 cm
B．用量角器画出∠AOB =30°
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB =2∠α
4.已知两直线相交，则下列结论成立的是（ ）
A.所构成的四个角中，有一个角是直角 B.四个角都相等
C.相邻的两个角互补 D.对顶角互补
5.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共同旁内角的对
数为（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
6.下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.
其中错误的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C若
∠ECO=30°，则∠DOT等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
8.以下说法正确的是（ ）
A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角
C.两个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D.角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
9.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 ∥ ，∠ °，则∠
的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
10.下列说法正确的个数为（ ）
（1）如果 ，那么 、∠2与∠3互为补角；
（2）如果 ，那么 是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.等角的余角 ，等角的补角 .
12．如图，计划把河水引到水池A中，先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然
后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
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第12题图 第13题图
13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
14. 如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.
15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．
16.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，
∠BCD=80°，则∠CDE= 度.
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第17题图
17．（2012•湖南郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．
18. 如图，如果∠AMN=∠MNP，那么可得到的平行线是_________________；如果EF∥GH，
那么∠MNP与∠OPN的关系是__________________.
C
E D
A O B
第19题图
三、解答题（共46分）
19.（8分）如图， 是直线 上一点， 为任一条射线，∠COD=∠DOB,∠COE=∠AOE．
（1）指出图中 与 的补角；
（2）试说明 与 具有怎样的数量关系,并说明理由.
20.（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD = ，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
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第21题图
第20题图
21．（6分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．
22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠EOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和
∠3的度数.
第22题图 第23题图
23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和
∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
24.（6分）如图，直线 分别与直线 相交于点 ，与直线 相交于点 ．
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
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A
1
D
E
2
H
3
B C
F
第25题图
25.（6分）如图， ， ， 于 ．问 与 有什么关系？
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第二章 相交线与平行线检测题参考答案
1.B 解析：①正确，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，相等的角不一定是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．
2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），
可得点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．
3.D 解析：A.画线段MN =3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.用量角器画出∠AOB=30°尺规作图的工具中没有量角器，错误；
C.用三角尺作过点A 垂直于直线l的直线，尺规作图的工具中也没有三角尺，错误；
D.正确．故选D．
4.C 解析：根据相交直线的性质，分析可得：A.所构成的四个角中，不一定有直角，错误；B.
四个角不一定都相等，错误；C.符合邻补角的定义，正确；D.对顶角相等，错误．
5.D 解析： 以CD为截线，
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①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，
②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，
③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角,
综上，以CD为截线共有6对同旁内角．
同理：以AB为截线又有6对同旁内角．
以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角.
综上，共有16对同旁内角．故选D．
6.B 解析：一条直线有无数条垂线，①错误；不相等的两个角一定不是对顶角，②正确；
在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，③错误；一个角的两边分别与另一个角的
两边互相平行，则这两个角相等或互补，④错误；⑤正确．所以错误的有3个，故选B．
7.C 解析：∵ CE∥AB，∴ ∠DOB=∠ECO=30°.
∵ OT⊥AB，∴ ∠BOT=90°，
∴ ∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．
8.C 解析：A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误；
B.角的两边互为反向延长线，且有公共顶点的两个角是对顶角，两条相交直线，任意两个
角都是对顶角的说法错误；
C.两个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；
D.两个角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角或邻补角，错误．
故选C．
9.B 解析：因为∠，所以.
因为∥，所以，所以．
故选B．
10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故错误；（2）没说明∠是∠的余角，
故错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义可判
断此说法错误；（5）等角的余角相等，故正确．综上可得（5）正确．
11.相等，相等
12.连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：根据垂线段定理，可知沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
13. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线CD、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.
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又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．
14.∠ ∠ 解析：根据同位角、内错角的定义可知，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构
成内错角的是∠．
15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．
16. 20 解析：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流
向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴ AB∥DE，∴ CF∥DE，
∴ ∠BCF+∠ABC=180°，
∴ ∠BCF=60°，∴ ∠DCF=20°，∴ ∠CDE=∠DCF=20°．
17. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，
∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．
故答案为120．
18. AB∥CD；∠MNP+∠OPN=180° 解析 ：∵∠AMN=∠MNP，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∵ EF∥GH，∴ ∠MNP+∠OPN=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
19. 解：（1）与 互补的角
与 互补的角有
（2） ．理由如下：
又 平分 平分
所以
所以
20.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2，即∠EAP =∠APF.
∴ AE∥PF.∴ ∠E =∠F.
21．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.
22.解：因为 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
所以 ∠3+∠FOC+∠1=180°，
所以 ∠3=180°－90°－40°=50°．
因为 ∠3与∠AOD互补，
所以 ∠AOD =180°－∠3=130°.
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1
因为∠AOE=∠EOD,所以∠2= ∠AOD=65°．
2
23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．
24.解：因为，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.
因为∠3=75°，所以∠4=75°.
25. 解：.理由如下：
因为，所以∥，所以.
又因为，所以，故∥.
因为，所以．
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