文档内容
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试
卷及答案（2）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）
A．9 B．-9 C．±9 D．±3
2. 下列各式：① =9；②（-2）0=1；③（a +b）2= a 2+b2；④（-3 a b3）2=9 a 2b6；
⑤3 x 2-4 x =- x．其中计算正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤
3.若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4.下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C.（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2
5. 下列运算正确的是（ ）
A．（3 x y2）2=6 x y4
B．
C．（- x）7÷（- x）2=- x 5 D．（6 x y 2）2÷3 x y =2
6.下列运算正确的是（ ）
A．a+b=ab B．a2•a3=a5
C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．3a-2a=1
7.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个
边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一
个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长
为3，则另一边长是（ ）
A．2m+3 B．2m+6 C．m+3
D．m+6
8. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）
A．（a＋b）2＝（－a－b）2 B（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）
C．（a－b）2n＝（b－a）2n D．（a－b）3＝（b－a）3
9.下列计算结果正确的是（ ）
A．3x2y•5xy2=-2x2y B．-2x2y3•2xy=-2x3y4
C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（-3a-2）（3a+2）=9a2-4
10.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据
图甲，我们可以得到两数和的平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.有一道计算题：（-a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4•a4=a8；
②（-a4）2=-a4×2=-a8；③（-a4）2=（-a）4×2=（-a）8=a8；
教育网址 1hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2•（a4）2=a8.
你认为其中完全正确的是 （填序号）.
12.若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= .
13.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是 .
14. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 （用含m的代数
式表示）．
15. 计算：（9a2b-6ab2）÷（3ab）= .
16. 若（x＋5）（x－7）＝x 2＋m x＋n，则m＝__________，n＝________．
17. 若2x+y=3，则4x•2y= ．
三、解答题（共46分）
18. （6分）已知a＋b＝5，ab＝7，求a2 b2 ，a2－ab＋b2的值．
2
19. （6分） 已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，求x2+y2及xy的值．
20. （9分）计算：
（1）a2（a-1）+（a-5）（a+7）；
（2）（x-5y）2-（x+5y）2；
（3）[（ab+1）（ab-1）-2a2b2+1]÷（-ab）．
21.（8分）阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式
也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面
积来表示．
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（1）请写出图③所表示的等式： .
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能用（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2 表示（请仿照图①或图
②在几何图形上标出有关数量）．
22. （9分）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=
8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
23．（8分）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、
快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=2002-52 ②
教育网址 2hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 .（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
教育网址 3hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
参考答案
1.A 解析：∵ x2+6x+k是完全平方式，∴ （x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k，
∴ k=9．故选A．
2.B 解析：① = ，②（-2）0=1；③为完全平方式，（a+b）2=a2+2ab+b2；
④（-3ab3）2=9a2b6；⑤3x2和4x不是同类项不能合并．故正确的有①②④.故选B．
3.B 解析： 3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴ 1+2m+3m=21，解得m = 4．故选B．
4.D 解析： A.x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B.x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C.（x2）3=x6，故此选项错误；
D.x5÷x3=x2，故此选项正确.故选D．
5.C 解析：A、（3xy2）2=9x2y4，故A错误；
B、 故B错误；
C、（-x）7÷（-x）2=-x7÷x2=-x5，故C正确；
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
D、（6x y 2）2÷3x y =36x2 y 4÷3x y =12x y 3，故D错误．
故选C．
6. B 解析：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；
C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；
D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误．故选B．
点评：此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，
只有记准法则才能正确计算．
7.A 解析：依题意得剩余部分为（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，∴ 另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A．
8.B
9.C 解析：A.应为3x2y•5xy2=15x3y3，故本选项错误；
B.应为-2x2y3•2xy=-4x3y4，故本选项错误；
C.28x4y2÷7x3y=4xy，正确；
D.应为（-3a-2）（3a+2）=-9a2-12a-4，故本选项错误．故选C．
点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌
握运算法则和公式是解题的关键．
10. B 解析：中正方形的面积=（a-b）2，还可以表示为a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B．
点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解
能力．
11. ①④ 解析：①乘方意义（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4•a4=a8，①正确；
②幂的乘方（-a4）2=a4×2=a8，错误；
③（-a4）2=（-a）4×2=（-a）8=a8，计算过程中（-a4）2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所
以③错误．
④积的乘方（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2•（a4）2=a8，正确．故应填①④．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．
12. -3 解析：∵ x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴ m=1，k=-4，
∴ m+k=-3．故填-3．
教育网址 4hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
13.-32 解析：∵ x+y=-4，x-y=8，∴ x2-y2=（x+y）（x-y）=（-4）×8=-32．
故本题答案为-32．
14. m+1 解析：（m2-m）÷m+2=m-1+2 = m+1．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
15. 3a-2b 解析：（9a2b-6ab2）÷（3ab）=9a2b÷（3ab）-（6ab2）÷（3ab）=3a-2b．故应填
3a-2b．
16. －2，－35 解析：由题意可知（x＋5）（x－7）= ,所以
m=－2，n=－35.
17.8 解析：4x•2y=（22）x•2y=22x+y=23=8．故应填8．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，
整体思想的运用使运算更加简便．
18. 解：a2 b2 ＝1 [（a＋b）2－2ab]＝1 （a＋b）2－ab＝11．
2 2 2 2
a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝4．
19.分析：把（x+y）2=18，（x-y）2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．
解：∵（x+y）2=18，（x-y）2=6，∴ x2+y2+2xy=18，x2+y2-2xy=6，
两式相加得，2（x2+y2）=24，∴ x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，
∴ xy=3．
点评：本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解．
20. 分析：（1）将各式展开后，把同类项合并，然后求解；
（2）本题可运用平方差公式求解；
（3）本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解．
解：（1）a2（a-1）+（a-5）（a+7）=a3-a2+a2+7a-5a-35，=a3+2a-35；
（2）（x-5y）2-（x+5y）2=（x-5y+x+5y）（x-5y-x-5y）=-20xy；
（3）[（ab+1）（ab-1）-2a2b2+1]÷（-ab）=（a2b2-1-2a2b2+1）÷（-ab）=ab．
点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除单
项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算.
21. 解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
（2）如图所示．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的
2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
22.解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6．
（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
（3）设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，
则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）．
当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数．
当m，n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数
所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．
点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．
23．分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公
式；（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算
即可求得答案．
解：（1）平方差公式；
（2）9×11×101×10001
教育网址 5hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）
=（100-1）（100+1）（10000+1）
=（10000-1）（10000+1）
=108-1．
教育网址 6
