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北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试
卷及答案（3）
一、选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）•a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x
2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路
程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）
A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km
3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ）
A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO
4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列四个算式：
（1） ；
（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；
（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；
（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣6
7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ）
A．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b2
8．已知x+y=2，则 等于（ ）
A．2 B．4 C． D．﹣2
9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ）
A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.125
10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这
样的整式共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题（共10小题）
11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 ________ _ ．
12．用科学记数法表示﹣0.00012= ________ _ ．
13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= ________ _ ．
14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= ________ _ ﹣ ________ _ ．
15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ________ _ ．
16．观察下列等式：
9﹣1=8；
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16﹣4=12；
25﹣9=16；
36﹣16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为
_________ ．
17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= ________ _ ．
18．（29×31）×（302+1）= ________ _ ．
19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 ________ _ ．
20． ________ _ ．
三、解答题（共8小题，满分60分）
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21．（10分）计算．
（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；
（2） ；
（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；
（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x ÷6x；
（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a） ．
]
]
22．（9分）求值．
（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．
（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．
23．（6分）解方程．
（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；
（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．
24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，
它们的平方差是220，求这两个两位数．
25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式 的值．
26．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
27．（10分）观察下列式子．
①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；
②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；
④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．
（1）求212﹣192= ________ _ ．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 ________ _ ，并给予证明．
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28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为
四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
来
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（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示
为 ________ _ ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 ________ _ 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
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参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）•a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．
解答： 解：A、错误，应为4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；
B、错误，应为（﹣a2）•a3=﹣a5；
C、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确；
D、错误，应为（﹣x）2÷x=x2÷x=x．
故选C．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解
题的关键．
2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路
程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）
A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km
考点： 同底数幂的乘法．
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分析： 根据距离等于速度与时间的积即可求解．
解答： 解：1光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．
故选A．
点评： 本题考查了有理数的运算，理解幂的运算法则是关键．
3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ）
A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO
考点： 完全平方公式．
分析： 利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．
解答： 解：（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25，
∵对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，
∴k=﹣20．
故选C．
点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）
2=a2±2ab+b2．
4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
考点： 完全平方公式．
分析： 两个代数式相等，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项就是a的
值．
解答： 解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1=x2+4x+3，
∴a的值为3．
故选C．
点评： 主要考查完全平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案．
5．下列四个算式：
（1） ；
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（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；
（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；
（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点： 整式的除法．
分析： 先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．
解答：
解：（1）4x2y4÷ xy=16xy3，错误；
（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，错误；
（3）9x8y2÷3x3y=3x5y，正确；
（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．
故选B．
点评： 本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式
里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣6
考点： 多项式乘多项式．
专题： 计算题．
分析： 先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条
件即可确定p、q的值．
解答： 解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，
又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x﹣6，
∴p=1，q=﹣6．
故选C．
点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式
相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两
个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ）
A．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b2
考点： 整式的混合运算．
分析： 按单项式的除法法则进行计算．
解答： 解：20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab，
=﹣（20÷4）a7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，
=﹣5a3b3c．
故选A．
点评： 本题考查了单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，同一级运算要按照从
左到右的顺序依次进行运算．
8．已知x+y=2，则 等于（ ）
A．2 B．4 C． D．﹣2
考点： 完全平方公式．
分析： 根据完全平方公式整理，然后整体代入进行计算即可得解．
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解答： 解：∵x+y=2，
∴ x2+xy+ y2= （x2+2xy+y2）= （x+y）2= ×22=2．
故选A．
点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）
2=a2±2ab+b2．
9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ）
A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.125
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：（﹣0.125）2013•（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012•（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘
法即可求解．
解答： 解：原式=（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．
故选D．
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点评： 本题考查了同底数的幂的乘法法则，正确对已知的式子进行变形是关键．
10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这
样的整式共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
考点： 整式的混合运算．
分析： 从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整
式相乘即可．
解答： 解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：
x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，
故选C．
点评： 本题考查了正方形的轴对称性及整式的乘法，掌握正方形有四条对称轴是解题的关
键．
二、填空题（共10小题）
11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 1 2 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
分析： 利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（xny•xym）5=（x n+1•y m+1）5=x 5n+5•y
5m+5=x10y15，
即可求得m，n的值，则代数式的值可以求得．
解答： 解：（xny•xym）5=（x n+1•y m+1）5=x 5n+5•y 5m+5=x10y15，
则 ，
解得： ，
则3m（n+1）=6×2=12．
故答案是：12．
点评： 本题考查了幂的运算，正确理解幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则是关键．
12．用科学记数法表示﹣0.00012= ﹣ 1.2×1 0 ﹣ 4 ．
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考点： 科学记数法—表示较小的数．
专题： 常规题型．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错
点，由于﹣0.000 12第一个不是0的数字1前面有4个0，所以可以确定n=﹣4．
解答： 解：﹣0.00 012=﹣1.2×10﹣4．
故答案为：﹣1.2×10﹣4．
点评： 此题考查科学记数法表示较小的数方法，确定n的值是解题的关键．
13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= ﹣ 1 ．
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整
理，得出7n=2n﹣5，求出n的值即可．
解答： 解：∵（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，
x6n﹣4x2n+4÷xn=x8n÷xn=x7n=x2n﹣5，
∴7n=2n﹣5，
∴n=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算
性质和法则是解题的关键．
14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （ x﹣ 3 ） 2 ﹣ （ 2 y ） 2 ．
考点： 平方差公式．
分析： 根据平方差公式计算即可．
解答： 解：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）2﹣（2y）2．
故答案为：（x﹣3）2，（2y）2．
点评： 本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a
﹣b）=a2﹣b2．
15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 1 3 ．
考点： 完全平方公式．
分析： 把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
解答： 解：∵x+y=﹣5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．
故答案为：13．
点评： 本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的
平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是
两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
16．观察下列等式：
9﹣1=8；
16﹣4=12；
25﹣9=16；
36﹣16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为
（ n+ 2 ） 2 ﹣ n 2 =4n+ 4 ．
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考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即
可．
解答： 解：9﹣1=32﹣12=8=4+4；
16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；
25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；
36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，
…
依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．
故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 1 0 ．
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 首先逆用同底数幂的乘法性质：am+n=aman，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．
解答： 解：6x+y=6x6y=5×2=10．
点评： 本题运用同底数幂的乘法的性质：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
18．（29×31）×（302+1）= 3 0 4 ﹣ 1 ．
考点： 平方差公式．
分析： 首先将30×29写出[（30+1）（30﹣1） ，然后两次运用平方差公式计算即可．
解答： 解：原式=[（30+1）（30﹣1） ×（302+1）=（302﹣1）×（302+1）=304﹣1
点评： 本题考查了平方差公式，熟悉平方差公]式是解决本题的关键．
]
19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 （ 8a﹣4 b ） ．
考点： 整式的除法．
分析： 根据长方形的面积和已知边长，利用多项式的除法先求出另一边，再根据周长公式
列式求解．
解答： 解：（3a2﹣3b2）÷（a+b）
=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）
=3a﹣3b．
∴可得周长为：2[（a+b）+（3a﹣3b） =（8a﹣4b）．
故应填：（8a﹣4b）．
点评： 本题考查的是整式的除法和加减法的应]用，首先应根据所给条件运用整式除法进行
计算，然后进行整式的加减计算．注意合并同类项的法则的应用，要将其与整式乘法
法则区别开来．
20． ．
考点： 整式的除法．
分析：
先根据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x2y•（ x2y3）2，再先根据积的乘方的性质
计算乘方，然后利用单项式乘单项式的法则计算即可．
解答：
解：由题意，可知所求式子为：3x2y•（ x2y3）2
=3x2y• x4y6
= x6y7．
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故答案为 x6y7．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，比较简单．根据乘除互为逆运
算的关系得出所求式子为3x2y•（ x2y3）2，是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（10分）计算．
（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；
（2） ；
（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；
（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x ÷6x；
（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a） ．
]
]
考点： 整式的混合运算．
分析：（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别合
并同类项之后，运用单项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项之后，运用单项式乘以单项式的法则计算
即可；
（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100变形为﹣（2×0.5）100，再计算乘方，然后计算乘除
即可；
（4）先运用平方差公式与完全平方公式去掉小括号，再合并同类项之后，运用多项式
除以单项式的法则计算即可；
（5）按照去括号法则先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
解答： 解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）
=2a•（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；
（2） =[3ab﹣ab2﹣2ab+ab2 （﹣
3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；
]
（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5=﹣（2×0.5）100×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×（﹣1）÷（﹣
1）=﹣1；
（4）（[ x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x ÷6x=（[ x2﹣4y2）+4（x2﹣2xy+y2）﹣6x ÷6x=[x2﹣
4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x ÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x ÷6x= x﹣ y﹣1；
] ]
] ]
（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a =5a2﹣[4a2+4a =a2
﹣4a．
点评： 本题考查了整式的混合运算，牢记运算] 顺序与运算法则是解题的关] 键，注意利用]运
算律可使计算简便．
22．（9分）求值．
（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．
（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： （1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．
（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即
可得出答案．
解答： 解：（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，
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把a=1.5，b=2代入上式得：
原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．
（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，
2（a2﹣1）﹣（a2﹣b2）﹣5b2=3，
整理得：a2﹣4b2=5，
∵（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，
∴（a+2b）（a﹣2b）=5．
点评： 此题考查了整式的化简求值，整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地
中考的常考点，注意第2个题要以a2﹣4b2整整体的形式出现．
23．（6分）解方程．
（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；
（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．
考点： 整式的混合运算；解一元一次方程．
分析：（1）先移项，得（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，再将方程左边运用平方差公式，化简整
理，得﹣4x=﹣22，然后系数化为1即可；
（2）将方程左边运用立方差公式（或者多项式乘以多项式的法则），右边先运用平方
差公式，再运用单项式乘多项式的法则，得8x3﹣1=8x3﹣32x，再将方程整理为﹣1=
﹣32x，然后系数化为1即可．
解答： 解：（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1，
（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，
﹣4x=﹣22，
解得x=5.5；
（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2），
8x3﹣1=8x3﹣32x，
﹣1=﹣32x，
解得x= ．
点评： 本题主要考查了整式的混合运算与一元一次方程的解法，牢记公式与法则是解题的
关键．
24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，
它们的平方差是220，求这两个两位数．
考点： 平方差公式．
分析： 设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，根据题意
得到（10x+6）2﹣（10x+4）2=220，求得x后即可求得这个两位数．
解答： 解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，
∴（10x+6）2﹣（10x+4）2=220
解得：x=5
∴这个两位数分别是56和54．
点评： 本题考查了平方差的公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程并应用平方差公
式解题．
25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式 的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先把a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4进行整理，得出b﹣a=4，再把要求的式子进行通分，然后
合并同类项，最后把b﹣a的值代入即可．
解答： 解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，
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∴a2﹣a﹣a2+b=4，
∴b﹣a=4，
∴ = = = =8．
点评： 此题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则求出b﹣a的值是解题的关
键，是一道基础题．
26．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
考点： 同底数幂的乘法．
专题： 新定义．
分析： （1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；
（2）分别计算出（a*b）*c与a*（b*c），然后即可作出判断．
解答： 解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；
（2）相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=1010a+b×10c=1010a+b+c，a*（b*c）=a×（10b×10c）=10a+10b+c．
∴（a*b）*c≠a*（b*c）．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表
的运算法则．
27．（10分）观察下列式子．
①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；
②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；
④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．
（1）求212﹣192= 8 0 ．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 这两个数和的 2 倍 ，并给予证明．
考点： 平方差公式．
分析： （1）将212﹣192写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；
（2）根据题目提供的规律进行证明后即可得到结论．
解答： 解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；
（2）这两个数和的2倍
证明：设n为正整数，
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1） ×2
∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．
故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍． ]
点评： 本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．
28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为
四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示
为 （ m﹣ n ） 2 或 m 2 ﹣2mn+ n 2 ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 长和宽相等 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
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考点： 整式的混合运算．
分析： （1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；
（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；
（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；
（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．
解答： 解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；
（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m﹣n）2或m2﹣
2mn+n2；
（3）长和宽相等；
（4）由（3）得出：当边长为： =6（cm）时，最大面积为：36cm2．
点评： 此题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形
得出周长与面积关系是解题关键．
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