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《相交线与平行线》巩固基础题
1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
（1）下列命题中，正确的是（ ）
（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角
（B）有公共点，且又相等的角是对顶角
（C）两条直线相交所成的角是对顶角
（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
（2）下列命题中，是假命题的为（ ）
（A）邻补角的平分线互相垂直
（B）平行于同一直线的两条直线互相平行
（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直
（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行
（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（
）
（A）相等 （B）互补
（C）相等或互补 （D）以上结论都不对
（4）已知下列命题
①内错角相等；
②相等的角是对顶角；
③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；
④同旁内角互补．
其中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（5）两条直线被第三条直线所截，则（ ）
（A）同位角的邻补角一定相等
（B）内错角的对顶角一定相等
（C）同位角一定不相等
（D）两对同旁内角的和等于一个周角
（6）下列4个命题
①相等的角是对顶角；②同位角相等；
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
④两点之间的线段就是这两点间的距离
其中正确的命题有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（ ）
①一条直线与平行线中的一条直线垂直；
②邻补角的两条平分线；
③平行线的同旁内角的平分线；
④同时垂直于第三条直线的两条直线．
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（ ）
（A）平行线的定义
（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行
（C）等量代换
（D）同位角相等，两直线平行
（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=
180°
，那么（ ）
（A）AC//DE （B）AB//FE
（C）ED⊥AB （D）EF⊥AC
（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（ ）
①对顶角的平分线；
②邻补角的平分线；
③平行线的同位角的平分线；
④平行线的内错角的平分线；
⑤平行线的同旁内角的平分线．（A）①② （B）③④ （C）①⑤ （D）②⑤
2.填空题．
（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，
那么……”形式为______________________________________．
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为 2:7，则这两个角的
度数为______________.
（4）如果∠A 为∠B 的邻补角，那么∠A 的平分线与∠B 的平分线必
__________________.
（5）如图2-56
①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=__________（ ）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCD+____________=
180°
（ ）
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（ ）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴_____________∥____________（ ）
（6）如图 2-57，直线 AB，CD，EF 被直线 GH 所截，∠1=
70°
，∠2=
110°
，∠3=
70°
．求证：AB//CD．证明：∵∠1=
70°
，∠3=
70°
（已知），
∴∠1=∠3 （ ） ∴ ________∥_________ （
）
∵∠2=
110°
，∠3=
70°
（ ），
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD（ ）．
（7）如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线 BA所截，则∠1和∠2是
________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（
）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，
因 此 ____________//____________ ． ∠ 3_________∠4, 其 理 由 是 （
）．
（8）如图 2-59，已知 AB//CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，求证
∠1+∠2=
90°
．证明：∵ BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=_________（ ）
同理∠1=_______________,
1
∴∠1+∠2= 2 ____________（ ）
又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ）
90°
∴∠1+∠2= （ ）
（9）如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
① 如 果 ∠ B=∠FGC ， 则 __________//___________, 其 理 由 是 （
）
②∠BEG=∠EGF ， 则 _____________//__________ ， 其 理 由 是 （
）
③如果∠AEG+∠EAF=
180°
，则__________//_________，其理由是（
）
（ 10 ） 如 图 2-61 ， 已 知 AB//CD ， AB//DE ， 求 证 ：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明： ∵AB//CF（已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．
∵AB//CF，AB//DE（已知），
∴CF//DE（ ）
∴∠_________=∠_________（ ）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．
3．计算题，
（1）如图 2-62，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=
180°
，求∠1+∠2+∠3的度数．
（2）如图2-63，已知AB//CD，∠B=
100°
，EF平分∠BEC，EG⊥EF．
求∠BEG和∠DEG的度数．（3）如图2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=
60°
，∠ACE=
60°
，AP
是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
（4）如图2-65，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB= 50° ，∠B= 70
，DE//BC，求∠EDC和∠BDC的度数．参考答案
题型发散
1．(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)
(D)
2．(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行．
(2)垂线段．
(3)40°、140°．
(4)垂直．
(5)①∠ABC=∠DCE ， ( 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ) ， ∠ 1=∠2 ，
∠BCD+∠ABC(两直线平行，同旁内角互补)．
②AD∥BC，(内错角相等，两直线平行)．
③AD∥BC，(同位角相等，两直线平行)．
(6)(等量代换)，AB∥EF，(内错角相等，两直线平行)，(已知)，
∠2+∠3=180°，CD∥EF(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行)．
(7)①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2，则DE∥AC(同位角相等，两直线平行)；
②直线DE、AC被直线BC所截，因此DE∥AC，∠3=∠4(两直线平行，同
位角相等)．
1 1
∠2= ∠ABC ∠1= ∠BCD
(8)∴ 2 (角平分线定义) 同理 2 ．
1
∠1+∠2= (∠ABC+∠BCD)
∴ 2 (等式性质)．
又∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠1+∠2=90°(等量代换)．
(9)①如果∠B=∠FGC，则AB∥FG，因为同位角相等，两直线平行．
②如果∠BEG=∠EGF，则AB∥FG，因为内错角相等，两直线平行．
③如果∠AEC+∠EAF=180°，则EG∥AC，因为同旁内角互补，两直线平行．
(10)∴∠B=∠BCF．
∴CF∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)．
3．(1)AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角，
∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°．
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC．
∴AD、AE在同—条直线上．
(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行)
则AE、AD在A点处形成一个平角，
故∠1+∠2+∠3=180°．
(2)50°，50° (3)12° (4)25°，85°．
