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专题 03 数轴上动点问题综合的三种考法
【知识点精讲】
1.数轴上两点间的距离
数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；
2.数轴上点移动规律
数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；
当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度
后到达点表示的数为a－b.
类型一、求运动的时间
例． 在数轴上标出数 所对应的点 ；
两点间距离=____； 两点间距离=；
数轴上有两点 ，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，那么 两点之间
的距离=；
若动点 分别从点 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点 的速度是每秒 个单
位长度，点 的速度是每秒 个单位长度，设运动时间为 ，问：
① 为何值时 两点重合？
② 为何值时 两点之间的距离为 ？
例2．小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出 、 、 三个点，点 表示的数是
，点 在原点的右边且与点 相距 个单位长度．
（ ）点 表示的数是__________．
（ ）将这张纸对折，此时点 与表示 的点刚好重合，折痕与数轴交于点 ，求点 表
示的数．
（ ）若点 到点 和点 的距离之和为 ，求点 所表示的数．
（ ）点 和点 同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒 个单位长度和
每秒 个单位长度，运动时间是 秒．是否存在 的值，使 秒后点 到原点的距离与点 到
原点的距离相等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
【变式训练1】定义：若线段 上有一点 ，当 时，则称点 为线段 的中点.已知数轴上 ， 两点对应数分别为 和 ， ， 为数轴上一动点，对
应数为 .
（1）若点 为线段 的中点，则 点对应的数 为______.若 为线段 的中点时则 点
对应的数 为______.
（2）若点 、点 同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点 从-16
处以2个单位长度/秒向右运动.
①设运动的时间为 秒，直接用含 的式子填空
______； ______.
②经过多长时间后，点 、点 、点 三点中其中一点是另外两点的中点？
【变式训练2】已知 是多项式 的常数项， 是项数.
（1） ； ；
（2）在数轴上，点 、 分别对应实数 和 ，点 到点 和点 的距离分别为 和
，且 ，试求点 对应的实数.
（3）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从B点以
每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，到达A点后，立即改变方向往右运动到达B点后
停止运动；若M、N同时出发，在此过程中，经过多少秒时点N为MB或MA的中点.
【变式训练3】已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，
如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以
每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b的值；
（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为： ，点F在数轴上对应的数为：
．
（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变
为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值
（不必写过程）．
类型二、定值问题
例1．如图，在数轴上A点表示数－3，B点表示数b，C点表示数c，且b.c满足
（1）b= ，c= ．
（2）若使C．B两点的距离是A．B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度．
（3）点A．B．C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，
点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒；
①点A．B．C表示的数分别是 . . （用含m.t的代数式表示）；
②若点B与点C之间的距离表示为d ，点A与点B之间的距离表示为d ，当m为何值时，
1 2
2d －d 的值不会随着时间t的变化而改变，并求出此时2d －d 的值．
1 2 1 2
例2．如图，在数轴上 点表示的数是-8， 点表示的数是2.动线段 （点 在点
的右侧），从点 与点 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为
秒.
（1）①已知点 表示的数是-6，求点 表示的数；②用含有 的代数式表示点 表示的数；
（2）当 时，求 的值.
（3）试问当线段 在什么位置时， 或 的值始终保持不变？请求出它的
值并说明此时线段 的位置.【变式训练1】如图：在数轴上 点表示数 点示数 点表示数 是最大的负整数，
在 左边两个单位长度处， 在 右边 个单位处
； _； _；
若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数_ __表示的点重合；
点 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时，
点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若
点 与点 之间的距离表示为 点 与点 之间的距离表示为 点 与点 之间的距
离表示为 ，则 _ _， _ _， __ _；（用含 的代数式表示）
请问: 的值是否随着时间 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请
求其值．
【变式训练2】如图，记数轴上A、B两点之间线段长为 ， （单位长度），
（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是 ，点D在数轴上表示的数
是15．
(1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____．
(2)若线段 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 以2个单位长度/秒的
速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
(3)若线段 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 以2个单位长度/秒的
速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当 时，M为 中点，N为 中点．
①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为 ．则点M表示的数为_____，点N
表示的数为______．（用代数式表示）
②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．类型三、点的位置
例．如图所示，在数轴上有 三点，点 从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为
1个单位/ ，运动时间为 ．
（1）当 时，线段 _________；线段 ___________；
（2）当 时， _________；
（3）当 为何值时， 的值最小？
（4）当点 运动到何处时， 最小？
【变式训练1】已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表
示数 的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B
的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写
出x的值．
【变式训练2】已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示
为AB，在数轴上A，B两点之间的距离 ．已知数轴上A，B两点对应的数分别为
－1，3，P为数轴上一动点．
(1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______．
(2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______．
(3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A
和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是
多少？课后训练
1．如图，数轴上有A， B两点，分别表示的数为 ， ，且 ．点P从
A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的
速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点
出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．
（1）填空： ， ；
（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）
2．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|
＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为 ，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，
求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位
长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右
运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理
由；若不变，请求其常数值．3．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点
B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位
长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当
PQ+AM＝17时，求运动时间t．
4．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数 ，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；
(2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后
立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t
秒．
①当 时， 的长为__________个单位长度， 的长为__________个单位长度，
的长为____________个单位长度；
②在点P的运动过程中，若 个单位长度，则请直接写出t的值为_____
5．如图1， 、 两点在数轴上对应的数分别为 和6．
(1)直接写出 、 两点之间的距离___；
(2)若在数轴上存在一点 ，使得 ，求点 表示的数；
(3)如图2，现有动点 、 ，若点 从点 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运
动，同时点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 到达原点
后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当 时的运动时间 的
值．6．已知数轴上有 、 、 三个点，分别表示有理数 ， ， ，动点 从 出发，以
每秒 个单位的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．
(1)当 时，点 到点 的距离 ______ ；此时点 所表示的数为______ ；
(2)当点 运动到 点时，点 同时从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点
到达 点后也停止运动，则点 出发 秒时与 点之间的距离 ______ ；
(3)在（2）的条件下，当点 到达 点之前，请求出点 移动几秒时恰好与点 之间的距离
为 个单位？
