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期末测试压轴题考点模拟训练（一）
一、单选题
1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示∶两条直线相交，三条直线相交，
四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线
相交，最多交点的个数是( )
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
【答案】B
【详解】解∶第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点，
第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……
第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点，
所以10条直线相交、最多交点的个数为∶1+2+3+……+9=45．
故选∶B
【点睛】本题考查了直线、射线、线段． 结合图形，找规律解答．
2．点 （ 为正整数）都在数轴上，点 在原点 的左边，且 ；点
在点 的右边，且 ；点 在点 的左边，且 ；点 在点 的右边，且
；…，依照上述规律，点 所表示的数分别为 （ ）
A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009
【答案】B
【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律
解答．
【详解】解:根据题意分析可得:点A , A ，A ， .. A 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
n
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的
₁ ₂ ₃
相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n为奇数时，A
n=
当n为偶数时，A ，所以点A 表示的数为: 2018÷2= 1009,
n= 2018
A 表示的数为:- (2019+1) ÷2=-1010，故选: B
2019
【点睛】这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应
找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律．
3．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（ ）
A．40 B．38 C．36 D．34
【答案】B
【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=b+4=c+25，进一步得
到a-c，b-c的值，整体代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可．
【详解】由题意8+a=b+4=c+25
∴b-c=21，a-c=17，
∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．
故选B．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答
本题的关键是得到a-c，b-c的值后用这些式子表示出要求的原式．
4．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点
之间的距离是（ ）
A．5.5cm B．2.5cm
C．4cm D．5.5cm或2.5cm
【答案】D
【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝
CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解．
【详解】解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝8cm，BC＝3cm，
∴CE＝ AC＝4cm，CF＝ BC＝1.5cm，
如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，
＝4+1.5，
＝5.5cm，
如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，＝4﹣1.5，
＝2.5cm，
综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．
故答案为2.5cm或5.5cm
故选D．
【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两
种情况，然后根据不同图形分别进行计算
5．一列数 ， ， ，…， ，其中则 ， ， ，……，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字
的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】∵ ，
，
，
，
∴这列数是 、 、 、 、 、 、 ，发现这列数每三个循环，
由 ，且
∴
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注
意观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键
二、填空题
6．已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式 的
值是同一个常数，则此常数为 ．【答案】2022
【分析】由题意确定出x的取值范围，然后按照这个取值范围化简原式即可求出此常数．
【详解】由题意，得将 进行化简后代数式中不含x，才能
满足题意．
因此，当 时，
原式=
．
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减、整式的加减，解题的关键是确定x的
取值范围．
7．按规律排列的一列单项式： ， ， ， ，…，第 个单项式是 ，第
个单项式是 ．
【答案】
【分析】通过观察题意可得,n为偶数时,单项式为负数,x的指数为n时,-2的指数为（n-1）,
由此可解出本题．
【详解】依题意得,n为偶数,单项式为,（-2）（n-1）xn,
∴第8个单项式为-128x8,第n个单项式为：（-2）（n-1）xn,故答案为-128x8,（-2）（n-1）xn．
【点睛】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因
数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单
项式的系数和次数的规律．
8．已知 化简： = ．
【答案】-a-3b-c
【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可.
【详解】解：∵ ∴a≤0，b＜0，c≥0，∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0
∴ =-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c
故答案为-a-3b-c.
【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为
其相反数，是解答本题的关键.
9．观察所给各式； ， ， ，…依此规律，
则第 个等式的右边是 ．
【答案】
【分析】利用给出的规律即可求解．【详解】 ，
，
，
…，
第 个等式为： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了数字类规律探索，解题的关键是善于观察题中规律．
10．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
若 ＝2019，且AO＝2BO，则a＋b的值为
【答案】-673
【分析】直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．
【详解】解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴-a=2b，-a+b=2019，
解得：b=673，
a=-1346，
故a+b=-673．
故答案为：-673．
【点睛】此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a，b之间的关系是解题关
键．
11．若 ，则 ，
．
【答案】 5
【分析】分别取 、 、 ，求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答案．
【详解】解：当 时，代入 ，
得 ，
当 时，代入 ，
得 ，
当 时，代入 ，得 ，
得： ，
，
，
得： ，
，
，
，
，
故答案为： ，5．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据系数特点取 的三个特殊值进行计算是解题的
关键．
12．数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab， 的值，发
现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求
【答案】
【分析】先根据分数的分母不能为0可得 ，从而可得 ，由此根据题意可得
和 两种情况，再根据 可求出b的值，然后代入求出相应
的a的值，最后将a、b的值代入即可得．
【详解】由题意得： ，
，
有三个结果恰好相同，
或 ，
因此，分以下两种情况：
（1）当 时，
由 可得 ，解得 ，
①当 时，则 ，无解，即不存在这样的有理数 ，
②当 时，则 ，解得 ，此时 ；（2）当 时，由 可得 ，解得 ，
①当 时，则 ，无解，即不存在这样的有理数 ，
②当 时，则 ，解得 ，此时 ；
综上， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关
键．
13．已知 ， ，则代数式 的值为 .
【答案】2
【分析】把 两边同乘以2得到 再用 减去
即可求解,
【详解】∵ ，
∴
∵ ①，
∴②-①得， -（ ）=2，
整理得， =2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，正确的将所给的式子变形是解决问题的关键.
14．等边 在数轴上的位置如图所示，点 、 对应的数分别为0和 ，若 绕
着顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点 所对应的数为1；则翻转 次
后，点 所对应的数是 ．
【答案】
【分析】根据翻折，发现B所对应的数依次是： 即第一次和第二次
对应的是1，第四次和第五次对应的是4，第七次和第八次对应的是7，即：第 ，
次翻折对应的数字为： ，根据这一规律进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴翻转 次后，点 所对应的数是 ．
故答案为： ．【点睛】本题考查数字类规律探究问题；通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键．
15．x是有理数，则 的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题分3种情况①当x＜- 时；②当- ≤x≤ 时；③当x＞ 时进行讨论，
从而得到所求的结果．
【详解】解：分三种情况讨论：
（1）当x＜- 时，
原式=-（x- ）-（x+ ）=-x+ -x- =-2x+ ＞-2 （- ）+ = = ；
（2）当- ≤x≤ 时，
原式=-（x- ）+x+ =-x+ +x+ = = ；
（3）当x＞ 时，
原式=x- +x+ =2x- ＞2× - = = ；
综合（1），（2），（3），可得最小值是 ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个．
三、解答题
16．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴
上点A表示的数为 ，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：
，A，C之间的距离表示为： ．
若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为： ，P，B
之间的距离表示为： ．
（1）如图1，①若点P在点A左侧，化简 _________；
②若点P在线段 上，化简 _________；
③若点P在点B右侧，化简 _________；
④由图可知， 的最小值是_________．
（2）请按照（1）问的方法思考： 的最小值是_________．
（3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离
均为 ．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学
的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪
明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点
的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路
程之和的最小值．
【答案】（1） ；②3；③ ；④3；（2）5；（3）汇合点M的位置在FG之间
（包括F、G），所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1400m．
【分析】（1）①根据绝对值的性质进行去绝对值即可；
②根据绝对值的性质进行去绝对值即可；
③根据绝对值的性质进行去绝对值即可；
④结合数轴进行求解即可；
（2）分别讨论当P点在2的右侧即 时，当P点在-3的左侧即 时，当P点在-3
和1之间时即 时，当P点在1和2之间时即 时， 的值
的情况，即可得到答案；
（3）如图所示，E、F、G、H分别在数轴上表示-400，-200，0，200，设M表示的数为
x，路程之和为s，则路程之和 ，然后同（2）进行讨
论求解即可．
【详解】解：（1）①∵P在A点左侧时，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
②∵P在线段AB上，
∴ ，
∴ ，故答案为： ；
③∵点P在点B右侧，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
④由图可知当P在 A点左侧时 ，
由图可知当P在 AB之间时 ，
由图可知当P在 B点右侧时 ，
∴ 的最小值为3，
故答案为：3；
（2）当P点在2的右侧即 时，
∴ ，
当P点在-3的左侧即 时，
∴
当P点在-3和1之间时即 时，
∴ ，
∴此时 ，
当P点在1和2之间时即 时，
∴ ，
∴此时 ，
∴综上所述， 的最小值为5，
故答案为：5；
（3）如图所示，E、F、G、H分别在数轴上表示-400，-200，0，200，设M表示的数为
x，路程之和为s，
由题意得：路程之和当 时，
；
当 时，
；
当 时，
；
∴此时 ；
当 时，
；
当 时，
；
∴此时 ；
∴s的最小值为1400，此时 ，
∴汇合点M的位置在FG之间（包括F、G），所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之
和的最小值为1400m．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关
键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法．
17．国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根
据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
纸巾区域推出两种活动：
活动一：购物满100元送30元券，满200元送60
素
元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性
材
用完．
1
活动二：所有商品打8折．
注：两种活动不能同时参加．
晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素
材
2
素
材 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾
3 还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任
半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少
务
箱？
1
任
按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则
务
所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
2
任 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？务
并写出探索过程．
3
【答案】任务1：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱；任务2： ；
任务3：选择活动二更加优惠，理由见解析
【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180天用60包，每包12袋，即可得出
答案，同理即可求出4D溶纸多少箱．
（2）根据题意需要清风纸巾需要 ，4D纸巾需要 ，然后根据活动二
计算即可得出答案．
（3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，再根
据两种活动分别计算，然后比较即可得出答案．
【详解】任务1
解： （包） （袋）
（包） （箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2
清风纸巾 ，
4D纸巾 ，
元，
故答案为： ．
任务3：∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 （元）
还需支付 （元），实付 （元）．
②满300元送90元券 （元）
，无需再支付， 实付300（元）．
参加活动二：当 时， （元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用题，读懂题意，充分理解本店的活动，列出算式
是解题的关键．
18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数 表示的点
重合，则数轴上数 表示的点与数2表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列
问题：若数轴上数 表示的点与数0表示的点重合．
(1)则数轴上数3表示的点与数___________表示的点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A， 两点经折叠后重合，求 点表示的数；
(3)若数轴上 ， 两点之间的距离为2022，并且 ， 两点经折叠后重合，如果 点
表示的数比 点表示的数大，直接写出 点， 点表示的数．
【答案】(1)
(2) 或1
(3)1009，
【分析】（1）数轴上数 表示的点与数0表示的点关于点 对称， ，而
即可解答；
（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或 ，然后分A表示的数
为5或 两种情况分别求出B点表示的数即可；
（3）依据M、N两点之间的距离为2022，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比
N点表示的数大，即可得到M点表示的数．
【详解】（1）解：因为数轴上数 表示的点与数0表示的点关于点 对称， ，
而 ，所以数轴上数3表示的点与数-7表示的点重合．
答案：
（2）解：由题意知：点A表示的数为5或 ，
因为A， 两点经折叠后重合，
所以当点A表示 时， 点表示1；当点A表示5时， 点表示 ，
所以 点表示的数是 或1．
（3）解：∵ ， 两点之间的距离为2022，并且 ， 两点经折叠后重合，
∴ ， ，
又∵ 点表示的数比 点表示的数大，
∴ 点表示的数是1009， 点表示的数是 ．
【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．
19．小明根据角平分线的定义，联想得到角的三分线的定义：角的内部，从角的一个顶点
出发，将一个角分成1:2的两个角的射线. 如图一，显然∠AOB有两条三分线：OC和OD.(1).若∠AOB=60°，射线OC在∠AOB的内部，是∠AOB的三分线，直接写出∠AOC的度数；
(2).如图2，若∠AOB=60°，OC在∠AOB的外部，且满足射线OA是∠BOC的三分线，OD
是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；
(3).如图3，若∠AOB=n°，OC和OD是∠AOB的三分线，若将∠COD绕着点O，按顺时针
方向旋转得到 ，当OA是 的三分线时，求 的度数.
【答案】（1）40°或20°；（2）15°或30°；（3） 或 ．
【分析】（1）根据三分线的定义得到∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，从而得出结论；
（2）分①∠AOB=2∠AOC，②∠AOC=2∠AOB两种情况讨论即可．
（3）由OC和OD是∠AOB的三分线，得到∠AOC=∠COD=∠DOB=∠C'OD'= ．
由OA是 的三分线，得到∠AOC'= 或∠AOC'= ，
再由 =∠AOC+∠AOC'即可得出结论．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的三分线，∴∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC=
∠AOB= ×60°=40°或∠AOC= ∠AOB= ×60°=20°．
（2）分两种情况讨论：如图2①，∠AOB=2∠AOC．
∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+30°=90°．
∵OD平分∠BOC，∴∠BOD= ∠BOC=45°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-45°=15°；如图2②，∠AOC=2∠AOB．
∵∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+120°=180°．
∵OD平分∠BOC，∴∠BOD= ∠BOC=90°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-60°=30°综上所述：
∠AOD的度数为15°或30°．
（3）如图3．
∵∠AOB=n°，OC和OD是∠AOB的三分线，∴∠AOC=∠COD=∠DOB= ，∴∠C'OD'=
．
∵OA是 的三分线，
∴∠AOC'= = = 或∠AOC'= = = ，
∴ =∠AOC+∠AOC'= 或 =∠AOC+∠AOC'= ．
∴ = 或 ．
【点睛】本题属于新定义类型的问题，主要考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的
三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
20．如图所示，M、O、N在一条直线上，射线 、 分别从 、 出发绕点O旋转，
运动速度为每秒旋转 ， 运动速度为每秒旋转 ，当射线 与起始位置重合时，
两者同时停止运动，设旋转的时间为t秒（t>0），请你试着解决下列问题：(1) 顺时针旋转， 逆时针旋转：
①当 秒时， ___________°；
②当 ___________秒时， 与 第一次重合．
(2) ， 同时顺时针旋转：
①若 与 的夹角是 ，求 的值．
②当t的值是___________时，使得OA，OB，ON三条射线中，其中一条是另外两条射线
夹角（小于180°）的角平分线．
【答案】(1)① ②
(2)① 或 ；② 或
【分析】（1）①分别求出 的度数，利用 ，即可得解；
②根据 与 第一次重合时， ，列出方程进行求解即可；
（2）分 在 的上方， 在 的下方且在 的上方和 在 的下方，三种情况
进行讨论求解；②分 是 的角平分线， 是 的角平分线和 是 的
角平分线，三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：①当 秒时， ，
∴ ；
故答案为： ；
②运动 秒：
与 第一次重合时，
则： ，即： ，
解得： ；
∴当 秒时， 与 第一次重合；故答案为： ；
（2）解：①运动 秒： ，
由题意，得： 跟 重合时， ，整个运动时间为： 秒，
当 在 的上方时： ，
则： ，
解得： （与题意不符，舍去）；
当 在 的下方， 上方时： ，
则： ，
解得： ；
当 在 下方时： ，
解得： ；
综上： 与 的夹角是 是， 或 ；
②运动 秒： ，
当 是 的角平分线，如图：
此时： ，
则： ，
解得： ；
当 是 的角平分线，如图：此时： ，
，
则： ，
解得： ；
当 是 的角平分线，如图：
此时： ， ，
则： ，
解得： ；
∵运动总时间为： 秒， ，
∴该情况不成立；
综上，当 或 时，使得OA，OB，ON三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角
（小于180°）的角平分线．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理清角之间的和差关系，正确的列出方程，是解
题的关键．注意，分类讨论．
