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期末测试压轴题考点模拟训练（一）
一、单选题
1．一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.
【详解】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平
方根是 ，故此题选择D.
【点睛】此题考查平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.
2．在解方程组 时，甲同学正确解得 乙同学把 看错了，而得到
那么 ， ， 的值为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D．不能确定
【答案】B
【详解】解：由甲同学的解正确，可知3c+2×7=8，
解得 且 ①，
由于乙看错c，所以
②，
解由①②构成的方程组可得：
故选B．
3．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线
CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为（
）
A．15 B．12 C．13 D．10【答案】C
【分析】由AC=BC， ，作点M关于直线CD的对称点G，过G作 于点 ，
交CD于P，则此时MP+PN的值最小，再由直角三角形即可求出答案
【详解】如图：
是等边三角形
，
作点M关于直线CD的对称点G，过G作 于点 ，交CD于P，
为最小值
，
故答案选C
【点睛】本题考查轴对称中的最短路径问题、等边三角形的性质、直角三角形的性质，正
确作图是关键．
4．已知 ， ， ，D为平面直角坐标系内一点，若 ，则D的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点A作平行于y轴的直线，过点B作平行于x轴的直线，相交于点E，则
， ，根据勾股定理得 ，同理，再逐项计算出 的长度，即可解答．
【详解】解：过点A作平行于y轴的直线，过点B作平行于x轴的直线，相交于点E，如图，∵ ， ，∴ ， ，
在Rt 中，由勾股定理得 ，
∵ ，
当点D的坐标为 时， ，此时 ，故A
选项符合题意；
当点D的坐标为 时， ， 此时 ，故B
选项不符合题意；
当点D的坐标为 时， ，此时 ，故C选
项不符合题意；
当点D的坐标为 时， ，此时 ，故D选
项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题主要考查坐标与图形性质、勾股定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求
出 、 的长度是解题关键．
5．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 ， ， ， 的图象分
别为 ， ， ， ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越
陡 越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
【详解】解：根据直线经过的象限，知 ， ， ， ，根据直线越陡
越大，知 ， ，所以 ．故选B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡 越大，熟练掌握正比例函数
的性质是解题关键．
二、填空题
6． 如图， 平分 , (单位:度)，其中
为有理数,且 ，则 _______．
【答案】
【分析】先根据 得到a,b的值，求出 ，设 ,
得到 =11°，根据平行线的性质与外角定理得到
，故可求解．
【详解】
为有理数
为有理数∴ =11°，
反向延长线射线 至点 ，作BH∥CE，则 ∥EC∥BH，
设 ,
∴ ,
∵
又 ∥EC∥BH，
∴
故答案为：22 ．
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知二次根式的运算、二元一次方程的
解法及三角形外角定理、平行线的性质．
7．如图在平面直角坐标系上有点 ，点A第一次跳动至点 ，第四次向右跳动
5个单位至点 ， ，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点 的坐标是
．【答案】
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵
坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是 ，
第4次跳动至点的坐标是 ，
第6次跳动至点的坐标是 ，
第8次跳动至点的坐标是 ，
第2n次跳动至点的坐标是 ，
第200次跳动至点的坐标是 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动
的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
8．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，
七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若
每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有
“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为
【答案】
【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，
则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.
9．（1）如图1，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点 在数轴-1处，点C在数轴1处，
MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是______．
（2）如图2，点M是直线 上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，点P是y轴
上的动点，当以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形时点M的坐标为_______．
【答案】（1） ；（2）（-3，-3），（-1，1），（ ， ）．
【分析】（1）通过勾股定理求出线段MB，结合MA=MB，进而可得点A对应的数；
（2）分六种情况考虑：①如图1，当点M在第二象限，MN为直角边时；②如图2，当点
M在第二象限，MN为斜边时，③如图2，当M在第三象限时，MN为直角边时，④如图
2，当M在第三象限时，MN为斜边时，⑤如图3，当M在第一象限时，MN为直角边时，
⑥如图3，当M在第一象限时，MN为斜边时，分别列方程，即可得到所有满足题意的M
坐标．
【详解】（1）在Rt△MBC中，∠MCB=90°，BC=1，MC=2，
∴ ，
∵MA=MB，
∴MA= ，
∵点M在数轴-1处，
∴数轴上点A对应的数是： ．
故答案是： ；
（2）①如图1，当点M在第二象限，MN为直角边时，则MN=MP，
设点M(x，2x+3)，则有 ，解得：x=-1，
∴M(-1，1)；
②如图2，当点M在第二象限，MN为斜边时，这时NP=MP，∠MNP=45°，OP=ON，
，设点M(x，2x+3)，则有 ，解得： ，
∴M( ， )；
③如图2，当M在第三象限时，MN为直角边时，则MN=MP，PM⊥MN，
设点M(x，2x+3)，则有：-x=-（2x+3），解得：x=-3，
∴M(-3，-3)；
④如图2，当M在第三象限时，MN为斜边时，则∠ONP=45°，即ON=OP，
设点M(x，2x+3)，则有： ，化简得：-2x=-2x-3，
这方程无解，这时不存在符合条件的M点；
⑤如图3，当M在第一象限时，MN为直角边时，则MN=MP，PM⊥MN，
设点M(x，2x+3)，则有： x=2x+3，解得：x=-3（不符合题意，舍去）；
⑥如图3，当M在第一象限时，MN为斜边时，则∠ONP=45°，即ON=OP，
设点M(x，2x+3)，则有： ，化简得：2x=2x+3，
这方程无解，这时不存在符合条件的M点．
综上，符合条件的点M坐标是(-3，-3)，(-1，1)，( ， )．
故答案是：(-3，-3)，(-1，1)，( ， )．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，勾股定理，一次函数与等腰直角三角形的综合，掌握
等腰直角三角形的性质定理，一次函数的图象和性质，是解题的关键．特别要注意分类讨
论的思想，分类讨论时，考虑问题要全面，做到不重不漏．
10．如图， ，P为射线 上任意一点（点P和点B不重合），分别以 ，
为边在 内部作等边 和等边 ，连结 并延长交 于点F，若
， ，则 ．【答案】2
【分析】连接 ，过点E作 ，由题意可得 ，可得 ，
，可求 ，根据勾股定理可求 ，
， ， ，可求 ， ，
，由 ， ，可得 ．
【详解】解：如图：连接 ，过点E作 ，
∵ ， 是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ 且 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，∵ ，
∴ ， ，
∵ ∴ ， ，
∵ ∴ ，∴ ，
故答案为2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，构造直角
三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．
11．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠
木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3
尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是 尺．(注：
l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)
【答案】29．
【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化
下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．
【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，
另一条直角边长7×3=21（尺），
因此葛藤长 =29（尺）．
答：葛藤长29尺．
故答案为：29．
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展
成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．
12．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE
对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为 ．【答案】
【分析】由轴对称的性质和直角三角形斜边中线的性质得：CD＝C'D＝A'D＝ AB＝
A'B'，证明 A'CC'≌△C'B'A'（HL），得A'C＝C'B'＝CB＝3，设AE＝x，则CE＝4﹣x，根据勾
股定理列方程可得结论．
△
【详解】解：连接CD，C'D，
∵∠CA'C'＝90°，
由轴对称性质得：CD＝C'D＝A'D＝ AB＝ A'B'，
∴C、D、C'三点共线，
∴CC'＝A'B'，
∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL），
∴A'C＝C'B'＝CB＝3，
设AE＝x，则CE＝4﹣x，
∵AE＝A'E，
在Rt△A'EC中，由勾股定理得： ，
解得：
∴AE＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了轴对称、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是
学会用方程的思想解决问题，属于中考填空题的压轴题．
13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 = .【答案】-
【详解】根据数轴可知1＜a＜2，可知a＜ ，即a- ＜0，因此根据绝对值的性质和二
次根式的性质，可得 = -a+a-2 =- .
故答案为- .
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是利用绝对值的非负性，和二次根式的
性质，注意在解题时二次根式的估算.
14．如图，AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，
则AE的长是 ．
【答案】6.5/
【详解】解：如图，延长AE交BC于点F，
∵点E是CD的中点,
∴DE=CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD,
∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠BCE且DE=CE，∠AED=∠CEF,
∴△AED≌△FEC（ASA）,
∴AD=FC=5，AE=EF,
∴BF=BC-FC=5,
∴在Rt ABF中， ,
△
，故答案为：6.5．
15．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，以 为边在 轴左侧作等
边三角形 .将 沿 轴上下平移，使点 的对应点 恰好落在直线 上，则点
的坐标为 .
【答案】
【分析】根据直线y=2x+2 可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得点C到OB的距离，
从而可以得到C′的横坐标，然后代入y=2x+2 ，即可得到点C′的坐标，本题得以解决．
【详解】∵y=2x+2 ，
∴当x=0时，y=2 ；当y=0时，x=- ，
∴点A（− ，0），点B（0，2 ），
∵△OBC是等边三角形，OB=2 ，
∴点C到OB的距离是：2 ×sin60°＝2 × ＝3，
将x=-3代入y=2x+2 ，得y=-6+2 ，
∴点C′的坐标为（-3，-6+2 ），
故答案为（-3，-6+2 ）．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、坐标与图形变化-平
移，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等边三角形的性质和平移的
性质解答．
三、解答题
16．如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|
m+2|+（m+n﹣2）2＝0．
（1）求出m，n的值．
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使 COM的面积等于 ABC的面积的一半，求出点
M的坐标；
△ △
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使 COM的面积等于 ABC的面积的一半仍然成立，
若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；
△ △（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接
OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；
若改变，说明理由．
【答案】（1）m=﹣2，n=4；（2）①M的坐标为（3，0）；②点M的坐标为（3，0）或
（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）；（3）2．
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可；
（2）①根据三角形的面积公式计算即可；
②分点M在x、y轴上两种情况计算；
（3）根据角平分线的定义、垂直的定义得到∠POF=∠BOF，设∠POF=∠BOF=x，
∠DOE=y，结合图形得到x=y，得到答案．
【详解】（1）由题意得： ，解得： ，∴m=﹣2，n=4；
（2）①设点M的坐标的坐标为（x，0），△ABC的面积 6×2=6，由题意得： x×2
6，解得：x=3，△COM的面积等于△ABC的面积的一半时，点M的坐标为（3，
0）；
②当点M在x轴上时，由①得：点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0），当点M在y轴上时，
设点M的坐标的坐标为（0，y），由题意得： |y|×1 6，解得：y=±6．
综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）；
（3） 2，不会改变．
∵OE平分∠AOP，∴∠EOP=∠AOE．
∵OF⊥OE，∴∠EOP+∠POF=90°，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠POF=∠BOF，设
∠POF=∠BOF=x，∠DOE=y．∵CD⊥y轴，∴CD∥x轴，∴∠OPD=∠POB=2x，则∠POD=90°﹣2x．
∵∠EOF=90°，∴y+90°﹣2x+x=90°，解得：x=y，∴∠OPD=2∠DOE，即 2．
【点睛】本题考查了非负数的性质、角平分线的定义、三角形的面积公式，掌握非负数的
性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
17．“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范
村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进 、 、 三种果树苗木栽植培育．已
知 种果苗每捆比 种果苗每捆多10元， 种果苗每捆30元，购买50捆 种果苗所花钱
比购买60捆 种果苗的钱多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）
（1） 、 种果苗每捆分别需要多少钱；
（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆 种果苗赠送一捆 种果苗．（最多赠送
10捆 种果苗）
①若购买 种果苗7捆、 种果苗5捆和 种果苗10捆，共需多少钱；
②若需购买 种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果
苗．求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少．（每种至少各1捆）
【答案】（1）50元；40元；（2）①640元；②见解析
【分析】（1）根据题意设 中果苗每捆 元，则 中果苗每捆 元，列出方程，解
方程即可得到答案；
（2）①由题意，列出等式，然后进行计算，即可得到答案；
②根据题意，可分为 和 两种情况进行分析，分别求出满足条件的方案，然后计
算费用即可．
【详解】解：（1）设 中果苗每捆 元，则 中果苗每捆 元
解得：
种果苗每捆： 元
答： 种果苗每捆50元， 种果苗每捆40元．
（2）①∵7捆 种果苗可免费赠送7捆 种果苗，
∴所需总费用为： （元）
②可设购买 种果苗 捆， 种果苗 捆
当 时，
（I）当 时， ，
∴∴ ，此时 ，费用为580元
（II）当 时， ，
∴
∴ ，此时 ，费用为590元
（III）当 时， ，
∴ ，不合题意，舍去
当 时，
（I）当 时， ，
∴
∴ ，此时 ，费用为600元
（II）当 时， ，
∴
∴ ，此时 ，不合题意，舍去
（III）当 时， ，不合题意，舍去.
综上所述，最多可购买 种果苗和 种果苗共12捆，有三种方案：可买 种果苗9捆，
种果苗3捆； 种果苗10捆， 种果苗2捆； 种果苗11捆， 种果苗1捆；其中当 种
果苗10捆， 种果苗2捆时，所花费用最少，为580元.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的
关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要
分类讨论，注意不要遗漏．
18．规定：在平面直角坐标系内，某直线 绕原点O顺时针旋转 ，得到的直线 称为
的“旋转垂线”．(1)求出直线 的“旋转垂线”的解析式；
(2)若直线 的“旋转垂线”为直线 ．求证： ；
(3)如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点P是直线 上一点，
度，求点P的坐标．
【答案】(1)直线 的“旋转垂线”的解析式是：
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先求出直线 与坐标轴的交点，再求出这两个交点绕原点顺时针旋
转 后的点，再用待定系数法求出直线 的“旋转垂线”的解析式即可；
（2）分别求出直线 和直线 与坐标轴的交点，再利“直
线 绕原点O顺时针旋转 得到的直线 ”得到这些交点
横纵坐标的相等关系，从而得解；
（3）作 交 的延长线于点C，作 ，作 于D，先证明
，从而证明 ，继而推导点C的坐标，再用待定系数法求出直
线 的解析式，最后用两直线求交点的方法求出点P的坐标．
【详解】（1）解：如图1，
由 得： ， ，
∴点A绕点O顺时针旋转90°后对应的点是 ，
点B绕点O顺时针旋转90°后对应的点是 ，
设 的解析式为： ，
将点 ， 代入得：解得： ，
∴ 的解析式为： ，
即直线 的“旋转垂线”的解析式是： ；
（2）证明：如图2，设直线 与 轴、 轴分别交于点 ，直线
与 轴、 轴分别交于点 ，
对于直线
当 时， ，
∴
当 时， ，
解得： ，
∴
同理可得： ， ，
依题意得：点 绕点O顺时针旋转90°后对应的点是 ，
点 绕点O顺时针旋转90°后对应的点是 ，
∴
由 得：
两边同时除以 并整理得： ；（3）解：如图3，作 交 的延长线于点C，作 ，作 于D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设直线 的解析式为： ，
将 代入得： 解得
∴直线 的解析式为： ，
直线 与直线 的解析式联立得：
，解得 ∴
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，一次函数图
像与坐标轴的交点等知识，利用与坐标轴的交点解决旋转问题是解题的关键．第二问中直
线与坐标轴的交点无论在原点的哪个方向，它旋转后用字母表示的结果不变．更一般地，
直角坐标系内任意一点 绕原点旋转顺时针 之后的点是 ，因此可以不对
进行讨论．19．已知一次函数y= x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y= x相交于点
C，过B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．
（1）直接写出点A、B的坐标：A______、B______；
（2）若S AOC=S BCP，求点P的坐标；
（3）若点△ E是平△面内的一个动点，当△ABE是AB为直角边的等腰直角三角形，则点E的
坐标为________ ．
【答案】（1）（8，0）、（0，6）；（2）（ ，6）或（- ，6）；（3）点E的坐标
为（6，14）或（-6，-2）或（14，8）或（2，-8）．
【分析】（1）分别令y=0或x=0，即可求得一次函数y= x+6的图象与x轴、y轴的交点
坐标；
（2）根据三角形面积公式列式计算，即可求解；
（3）分四种情况讨论，分别画出图形，利用全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：（1）一次函数y= x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令y=0，则x=8，令x=0，则y=6，
∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；
故答案为：（8，0）、（0，6）；
（2）联立 ，解得： ，
故点C（3， ），
S AOC= ×8× =15=S BCP= ×BP×（yP-yC）= ×BP×（6- ），
△ △
解得：BP= ，故点P（ ，6）或（- ，6）；
（3）∵A（8，0）、B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
当点E在第一象限，且∠ABE=90°，AB=BE时，如图，过点E作EF⊥ 轴于点F，
∴∠EBF+∠FEB=90°，∠EBF+∠ABO=90°，
∴∠FEB=∠ABO，
在 FEB和 OBA中， ，
△ △
∴ FEB≌ OBA(AAS)，
∴FB=OA=8，EF=OB=6，
△ △
∴点E的坐标为：（6，14）；
当点E 在第三象限，且∠ABE=90°，AB=BE 时，如图，过点E作EF⊥ 轴于点F，
2 2 2 2 2 2
同理可证 FEB≌ OBA(AAS)，
2 2
∴FB=OA=8，EF=OB=6，
2 △ 2 2△
∴点E 的坐标为：（-6，-2）；
2当点E 在第一象限，且∠BAE=90°，AB=AE 时，如图，过点E 作EF⊥ 轴于点F，
3 3 3 3 3 3 3
同理可证 FEA≌ OAB (AAS)，
3 3
∴FA=OB=6，EF=OA=8，
3 △ 3 3△
∴点E 的坐标为：（14，8）；
3
当点E 在第四象限，且∠BAE=90°，AB=AE 时，如图，过点E 作EF⊥ 轴于点F，
4 4 4 4 4 4 4
同理可证 FEA≌ OAB (AAS)，
4 4
∴FA=OB=6，EF=OA=8，
4 △ 4 4△
∴点E 的坐标为：（2，-8）；
4
综上，点E的坐标为（6，14）或（-6，-2）或（14，8）或（2，-8）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，三角形全等的判定和性质，面
积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
20．在平面直角坐标系中， 、 ，点 为线段 上一点，且 ，连接
．(1)求 点坐标；
(2)作直线 轴，作 交 于点 ，求证： ；
(3)在(2)的条件下，在直线 上一动点 ，连接 并在 轴下方作 且
，连接点 与点 的线段交 轴于点 ，当 ，则 点坐标为
______(请同学们自己画图，并直接写出结果)．
【答案】(1)
(2)见解析
(3) 或
【分析】（1）如图 中，作 轴于 ，作 轴于 ．求出 、 的面积
即可解决问题；
（2）如图 中，作 于 ， 于 ．只要证明 即可解
决问题；
（3）分两种情形①如图 中，当点 的坐标为 ， 时，作 于 ．②如图 中，
当点 的坐标为 ， 时，作 轴于 ．分别求解即可；
【详解】（1）解：如图 中，作 轴于 ，作 轴于 ．
，
，
，，
（2）证明：如图2中，作 于 ， 于 ．
上的点的横坐标为 ， ，
，
，
，
在 和 中
，
∴
;
（3）①如图 中，当点 的坐标为 时，作 于 ．
，
， ，， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
．
②如图 中，当点 的坐标为 时，作 轴于 ．
同法可得 ， ， ，
，
综上所述，点 的坐标为 或 ．
故答案为 或 ．
【点睛】本题考查三角形综合题、图形与坐标的性质．全等三角形的判定和性质等知识，
解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
